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第十四章 整式的乘法与因式分解
第32课时 乘法公式——完全平方公式（一）
1. （20分）已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是 （ ）
A. ±7 B. 7 C. D.
2. （20分）若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a,b的值分别为 （ ）
A. a＝3，b＝9B. a＝－3，b＝－9
C. a＝3，b＝－9 D. a＝－3，b＝9
A
D
3. (20分) 用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图K14-32-1），则由图形能得出（a-b）2=__________________.（化为a,b两数和与积的形式）
（a+b）2-4ab
4. （10分）（x+y）2-x2=__________.
5. (30分)计算：
(1)(2a+b)2； (2)(-x-y)2；
2xy+y2
解：原式=4a2+4ab+b2.
解：原式=x2+2xy+y2.
(3)(-2a+5b)2.
解：原式=4a2-20ab+25b2.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第35课时 因式分解——公式法（一）
1. （20分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A. －x2－4y2 B. 9x2+4y2
C. －x2+4y2 D. x2+（－2y）2
2. （20分）多项式4x2-9因式分解的结果是 （ ）
A. （2x+3）（2x-3） B. （2x-3）2
C. （2x+9）（2x-9） D. 2x（2x-9）
C
A
3. （20分）用平方差公式分解因式：
（1）36-x2=____________________；
（2）-a2+b2=___________________.
（6+x）（6-x）
（b+a）（b-a）
4. (20分)计算：
(1)(x＋3)(x＋5)＋x2－25；
解：原式＝(x+3)(x+5)+(x+5)·(x-5)
=(x+5)(x+3+x-5)
=(x+5)(2x-2)
=2(x+5)(x-1).
(2)3m(2x－y)2－3mn2.
解：原式＝3m［(2x-y)2-n2］
=3m(2x-y+n)(2x-y-n).
5.（20分）已知x+2y=3，x-2y=5，求x2-4y2-8的值．
解：当x+2y=3， x-2y=5时，
原式=（x+2y）（x-2y）-8
=3×5-8
=15-8
=7．
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第25课时 同底数幂的乘法
a5
a5
b6
1. (20分)计算：(1)a3·a2=a3+2=__________；
(2)
(3)a2·(__________)=a7；
(4)(-b)2·(-b)4=(-b)2+4=__________.
9
2. （20分） 已知2x=8，则2x+3的值为__________.
3. （20分）若2n+2n+2n+2n=28，则n=__________.
4. （20分）已知m+n-3=0，则2m·2n的值为__________.
64
6
8
5. （20分） 计算：
（1）（-x）5·x2·（-x）4； （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7.
解：原式=（-x5）·x2·x4
=-x5+2+4
=-x11.
解：原式=（m-n）7×［-(m-n)7］
= -(m-n)14.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第33课时 乘法公式——完全平方公式（二）
1. （20分）下列添括号错误的是 （ ）
A. a+b-c=a-（c-b） B. a-b+c=a-（b+c）
C. a-b-c=a-（b+c） D. a+b-c=a+（b-c）
2. （20分）下列从左到右的变形，错误的是 （ ）
A. -m+n=-（m+n） B. -a-b=-（a+b）
C. （m-n）3=-（n-m）3 D. （y-x）2=（x-y）2
B
A
3. （20分） 在等式（-a-b）( )=a2-b2中，括号里应填的多项式是 （ ）
A. a-b B. a+b C. -a-b D. b-a
4. （20分）计算：(a+b+1)(a－b－1).
D
解：原式=［a+(b+1)］［a－(b+1)］
=a2－(b+1)2
=a2－b2－2b－1.
5. （20分） 先化简，再求值：4（x-1）2-（2x+3）（2x-3），其中x=-1.
解：原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）
=4x2-8x+4-4x2+9
=-8x+13.
当x=-1时，原式=8+13=21.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第27课时 积 的 乘 方
C
1. (20分)计算( ab2)3的结果，其中正确的是 ( )
A. a2b4 B. a3b6 C. a3b6 D. a3b5
2. （20分） 计算：42 020×（-0.25）2 021= （ ）
A. B. C. 4 D. -4
3. （20分）（x3）4+（-2x6）2=__________.
B
5x12
4. （20分） 计算：
（1）（2m2n2）2·3m3n3；
解：原式=4m4n4·3m3n3
=12m7n7.
（2）（2a2）3+（-3a3）2+（a2）2·a2.
解：原式=23×（a2）3+（-3）2×（a3）2+（a2）2×a2
=8a6+9a6+a6
=（8+9+1）a6
=18a6.
5. （20分）先化简,再代入求值:当a= ,b=4时,求a3(-b3)2+
( ab2)3的值.
解：原式=a3b6- a3b6
= a3b6.
当a= ,b=4时,
原式= ×( )3×46= ×43=56.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第29课时 整式的除法（一）
1. （20分）计算m3÷m2的结果是 （ ）
A. m B. m2
C. m3 D. m5
2. (20分)下列各式的计算一定正确的是 （ ）
A. (3x－2)0＝1 B. π0＝0
C. (a2－1)0＝1 D. (x2＋2)0＝1
3. （20分）计算：（-x2）3÷（-x）3=__________.
A
D
x3
4. （20分） 计算：
（1）x2·（x2）3÷x5； （2）（-2）2+18÷3-（π-4）0.
解：原式=x2·x6÷x5
=x3.
解：原式=4+6-1
=9.
5. （20分）若xm=9，xn=6，xk=4，求xm-2n+2k的值.
解：∵xm=9,xn=6,xk=4,
∴xm-2n+2k=xm÷x2n·x2k
=xm÷(xn)2·(xk)2
=9÷62×42
=4.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第26课时 幂 的 乘 方
1. (20分)计算-(a2)5+(a5)2的结果是 ( )
A. 0 B. 2a10
C. -2a10 D. 2a7
2. （20分）［-x2(n-2)］3的计算结果是 ( )
A. x6n-12 B. -x6n-12
C. x2n-1 D. -x2n-1
A
B
3. （20分）若x+4y=2，则2x·16y的值为__________.
4. (20分)计算：
(1)(x5)3=__________；
(2)(a2)4=__________；
(3)-(y4)2=__________；
(4)(a2n)3=__________.
4
x15
a8
-y8
a6n
5. (20分)计算:
(1)(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2； (2)2（y6)2-（y4)3；
解：原式=p8·(-p6)·p6
=-p20.
解：原式=2y12-y12
=y12.
（3）（-a2）5+（-a5）2+a2·a5； （4）a3·a5+（-a2）4-3a8.
解：原式=a8+a8-3a8
=-a8.
解：原式=-a10+a10+a7
=a7.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第30课时 整式的除法（二）
1. （20分） 计算a8÷a4的结果是 （ ）
A. a2 B. a4
C. a12 D. a32
2. (20分)[2(3x2)2-48x3+6x]÷(-6x)等于 （ ）
A. 3x3-8x2 B. -3x3+8x2
C. -3x3+8x2-1 D. -3x3-8x2-1
3. （20分）若- a2b÷mab=2a，则m=__________.
B
C
4. （20分） 计算：
（1）（6a4-4a3）÷（-2a2）；
解：原式=6a4÷（-2a2）-4a3÷（-2a2）
=-3a2+2a.
（2）（-2x3y2-3x2y2+2xy）÷2xy.
解：原式=-x2y- xy+1.
5. (20分)一个长方形的面积为（6x2y+12xy-24xy3） cm2，它的宽为6xy cm，它的长为多少厘米？
解：（6x2y+12xy-24xy3）÷6xy=（x+2-4y2）(cm)．
∴它的长为(x+2-4y2) cm.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第28课时 整式的乘法
1. （20分）下列各式中，计算正确的是 ( )
A. 3a2·4a3＝12a6 B. －3a2·(－4a)＝－12a3
C. 2x3·3x2＝6x5 D. (－x)2·(－x)3＝x5
2. （20分）计算6xy-2x（3y-1），结果正确的是 （ ）
A. -2x B. 2x
C. 1 D. 12xy+2x
C
B
3. (20分)若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，则m，n的值分别是 ( )
A． m=-7，n=3 B． m=7，n=-3
C． m=-7，n=-3 D． m=7，n=3
C
4. （20分） 计算：
（1）［a2·a4-（3a3）2］·a3； （2）（3x-2）（2x+y+1）.
解：原式=（a6-9a6）·a3
=（-8a6）·a3
=-8a9.
解：原式=6x2+3xy+3x-4x-2y-2
=6x2+3xy-x-2y-2.
5. （20分）先化简，再求值：(3x－2)(x－3)－2(x＋6)(x－5)＋3(x2－7x＋13)，其中x＝3 .
解：原式=3x2-11x+6-2(x2+x-30)+3x2-21x+39
=3x2-11x+6-2x2-2x+60+3x2-21x+39
＝4x2－34x＋105.
当x＝3 时，原式=49-119+105=35.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第34课时 因式分解——提公因式法
1. (20分)观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2. （20分）已知多项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),则m,n的值分别为 ( )
A. m=1,n=－2 B. m=-1,n=－2
C. m=2,n=－2 D. m=－2,n=－2
B
A
3. (20分)把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是 ( )
A. m+1 B. 2m
C. 2 D. m+2
D
4. (20分)阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（x+1）[1+x+x（x+1）]=（x+1）2（x+1）=（x+1）3.
（1）上述分解因式的方法是____________，共应用了__________次;
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法__________次，结果是__________;
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是__________．
提公因式法
2
3
(x+1)4
(x+1)n+1
5. （20分）分解因式：
（1）ab2-3a2b+ab；
解：ab2-3a2b+ab
=ab（b-3a+1）.
（2）4xy（x+y）2-6x2y（x+y）.
解：4xy（x+y）2-6x2y（x+y）
=2xy（x+y）·2（x+y）-2xy（x+y）·3x
=2xy（x+y）·［2（x+y）-3x］
=2xy（x+y）（2y-x）.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第31课时 乘法公式——平方差公式
A
C
1. （20分）若a2-b2= ,a+b= ,则a-b的值为 ( )
A. B. C. 2 D. 4
2. （20分） 下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）
A. （x-y）（-x+y） B. （x+y）（-x-y）
C. （-x-y）（x-y） D. （x-y）（y-x）
8
3. (20分)利用平方差公式直接写出结果：
__________.
4. (20分)当x=4,y=2时，代数式(x+y)(x-y)-y2的值是__________.
5. （20分）计算：
（1）（5x+y）（5x-y）；
解：原式=（5x）2-y2
=25x2-y2.
（2）（3x+y）（y-3x）-4y（x-y）.
解：原式=y2-（3x）2-4xy+4y2
=y2-9x2-4xy+4y2
=5y2-9x2-4xy.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第36课时 因式分解——公式法（二）
D
C
1. （20分）把多项式-x2-2x-1分解因式所得的结果是 ( )
A. （-x-1）2 B. -（x-1）2
C. （x-1）2 D. -（x+1）2
2. （20分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的有 ( )
①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④-m2+m- ；⑤4x4-x2+ ．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3. （20分）多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的数或单项式可以是①－1；②4x；③－4x；④4x4，其中可以选取的是 ( )
A. ② B. ③
C. ②③ D. ①②③④
D
4. （20分）分解因式:
(1)4xy2-4x2y-y3=_________________；
(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2=________________；
(3)-2x4-36x3-162x2=___________________；
(4)(2a+b)2-8ab=_______________.
-y(2x-y)2
(n-m)2
-2x2(x+9)2
(2a-b)2
5. （20分）先化简，后求值：xya2+xyb2-2abxy，其中xy=5，a-b=-1.
解：原式=xy（a2+b2-2ab）
=xy（a-b）2.
当xy=5， a-b=-1时，
原式=5×（-1）2=5×1=5.
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