(共11张PPT)
第十五章 分 式
第39课时 分式的基本性质（二）
【A组】
1. 下列分式是最简分式的为( )
B
2. 下列各式的约分运算中，正确的是( )
D
3. 下列选项中,所求的最简公分母错误的是( )
A. 的最简公分母是6x2
B. 的最简公分母是3a2b2c
C. 的最简公分母是m2-n2
D. 的最简公分母是ab(x-y)·(y-x)
D
【B组】
4． 将下列各式约分：
5. 通分：
【C组】
6. 在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了
“化简 ”这道题.小明的解法是: =
小华的解法是:
x-y他们的解法对吗？请发表你的看法.
解：小明的解法正确，小华的解法有问题.
当x=y时，有x-y=0，x2-y2=0，小华的第一步分子、分母都乘(x-y)，第三步分子、分母都除以(x2-y2)都违背了分式的基本性质.
谢 谢
泰
解：最简公分母是10ab2c2.
4a
8a'c
5b2c10a262c2’
3c
3bc3
10a2b10a2b2c2
5b
25ab3
-2ac2=
10a2b2c2
解：最简公分母是2(x+2)(x-2).
1
2
x2-4
2(x+2)(x-2)’
3
3(x+2)
4-2x2(x+2)(x-2)(共11张PPT)
第二十五章 分 式
第42课时 分式的乘除（三）
【A组】
1. 计算 的结果是( )
D
2. 计算 的结果是( )
C
3. 下列计算错误的是( )
C
4. 下列各式正确的是( )
D
【B组】
5. 化简：
6. 先化简，再求值：
其中a=1，b=2.
【C组】
7. 小明在作业中遇到这样一道题:“已知b=2,求
的值. ”他认为没有给出
a的值,无法计算. 你认为
能否计算 若能,请求出该
值;若不能,请说明理由.
解：小林的说法正确.理由如下.
∴不论x为何值，分式的值都是1.
∴小林的说法正确.
谢 谢
泰
(
x2+y2
c:
旷-
m
4
42
24
解：原式=
(
-8x'y2a2
16xya
7
X
二
2y
解：原式=(a-b）.1
a"b2
(a-b)2(a-b)2
ab
ab
a-b"
当a=1,b=2时，
原式
1×2
1-2
-2.
解：能
不我=
63
二
2
该式子的值与a无关.
当b=2时，原式=2=-4.
2(共11张PPT)
第十五章 分 式
第38课时 分式的基本性质（一）
【A组】
1. 下列等式正确的是( )
A
2. 下列各式中，正确的是( )
B
3. 与分式 的值相等的是( )
C
D
4. 下列变形中，正确的是( )
5. 下列运算错误的是( )
D
【B组】
6. 不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数
都化为整数，则 =_____________.
7. 若 ，求 的值.
解：设x=2k，则y=3k.
【C组】
8. 阅读材料：已知 求 的值.
解：由 得 则有
由此可得
请理解上述材料后求：已知 用a的式子
表示 的值.
谢 谢
泰
2
a
A.
b
b2
B
2(x-1)
-2
1-x2
1+X
C.
ab+1=b+1
C
a2+b2
D.
=a+b
a+b
A.
a+b
1
a2+b2-
a+b
B.
x-y
-x+y
x +y
x+y
0-1
a+1
C.
a+1a-1
D.
x-0.3y10x-3y
0.3x+y3x+10y
A
(a-b)
(b-a)2=1
B.
-a-b
=-1
a +b
0.5a+b
5a+10b
C.
0.2a-0.3b
2a-3b
a-b
D.
b-a
a+b
2
解：
由2
X
2+x+1
=a,
得+x+1
X
则有x
41=1-1
X
4
由此可得，
x4+x2+1
2
=x2+
2
X
+1-(+
2*1=(0--1
1-2a
2
2
a
x4+x2+11-2a
4
.2(共11张PPT)
第十五章 分 式
第45课时 整数指数幂
【A组】
1. （-2）-3的相反数是( )
A. -6 B.
C. - D. 8
B
2. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 65 mm2，将0.000 000 65用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107 B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-8 D. 6.5×10-7
D
3. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00007=_____________；
（2）0.004025=______________；
（3）153.7=________________；
（4）857000000=________________.
4. 已知 则92m-n的值为__________.
7×10-5
4.025×10-3
1.537×102
8.57×108
400
【B组】
5. 计算：
（1）（a-3）2·（ab2）-3；
解：原式=a-6·a-3b-6
=a-9b-6
=
（2）（-2-1mn-2）-2（m2n）-3÷2m-2；
解：原式=（4m-2n4）·（m-6n-3）÷2m-2
=4m-8n÷2m-2
=2m-6n
=
解：原式=4-8× -1-2
=-1.
6. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，整个过程共用了5.24×10-5 s，已知电磁波的传播速度为3.0×108 m/s，则该时刻飞机与雷达站的距离是多少米？
解：3.0×108×5.24×10-5÷2=7.86×103（m）.
答：该时刻飞机与雷达站的距离是7.86×103 m.
【C组】
7. 阅读下面第(1)题的解题过程，再做第(2)题.
(1)已知x+x-1=3，求x3+x-3的值.
解：∵(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,
∴x2+x-2=7.
∴x3+x-3=(x2+x-2)(x+x-1)-(x+x-1)
=7×3-3
=18.
(2)已知x+x-1=3，求x5+x-5的值.
解：（2）由(1)得x2+x-2=7，x3+x-3=18，
∴x5+x-5=（x2+x-2)(x3+x-3)-(x+x-1)
=7×18-3
=123.
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第十五章 分 式
第46课时 分 式 方 程（一）
【A组】
1. 下列各式是分式方程的为( )
D
2. 方程 的解为( )
A. x=-6 B. x=-3
C. x=4 D. x=6
A
3. 如果分式方程 无解，那么a的值为( )
A. -2 B. -4
C. 2 D.
B
【B组】
4. 解下列分式方程：
解：方程两边都乘x（x+3），得
x+3+5x2=5x（x+3）.
解得x= ．
检验：当x= 时，x（x+3）≠0．
∴原分式方程的解为x= ．
解：方程两边都乘（x+2）(x-2)，得
2（x+2）-（x-2）=16.
解得x=10．
检验：当x=10时，（x+2）(x-2)≠0.
∴原分式方程的解为x=10．
解：方程两边都乘6(x-2)，得
15x-12=4x+10-3（x-2）.
解得x=2.
检验：当x=2时，6(x-2)=0.
∴原分式方程无解.
5. 如图KH15-46-1，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和 ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.
解：由题意，得 ＝3.
解得x＝ .
经检验，当x＝ 时，2-x≠0，
∴x＝ .
【C组】
6. 先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
=5+ 的解是______________；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ =
c+ 的解是_____________；
x1=5,x2=
x1=c,x2=
（3）根据上述的观察、比较与猜想，把关于x的方程
变形为方程 的形式，
并求解.
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第十五章 分 式
第37课时 从分数到分式
【A组】
1. 在式子
中，分式有( )
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 2个
B
2. 无论a取何值，下列分式一定有意义的是( )
D
3. 若分式 的值为0，则( )
A. x=1或x=3
B. x=3
C. x=1
D. x≠1且x≠2
B
D
4. 下列关于分式的判断，正确的是( )
A. 当x＝2时， 的值为零
B. 当x≠3时， 有意义
C. 无论x为何值， 不可能取得整数值
D. 无论x为何值， 的值总为正数
5. 若分式 无意义，则a的取值范围是
___________________.
6. 当x__________时，分式12x－1有意义；当
x_________时，分式 的值为正；若分式
的值为0，则x=__________.
a＝2或a＝－5
3
【B组】
7. 一组按规律排列的式子：
…，其中第7个式子是__________.
8. 当x为何值时，下列分式的值为零？
解：（1）由题意，得x=0.
（2）由题意，得|x|-2=0，（x-2）（x+3）≠0.解得x=-2.
（3）由题意,得（x+2）（x-3）=0，x2-4≠0.解得x=3.
（4）由题意,得2x2-8=0，x2-4x+4≠0.解得x=-2．
【C组】
9. 已知 ，求当x取哪些值时：
(1)y的值是正数；
(2)y的值是负数；
(3)y的值是零；
(4)分式无意义.
解：(1)由题意，得
解得 ＜x＜2.
（2）由题意，得
解得x＞2或x＜ .
(3)由题意，得
解得x=2.
（4）由题意，得3-4x=0.解得x= .
谢 谢(共11张PPT)
第十五章 分 式
第41课时 分式的乘除（二）
【A组】
1. 化简a÷b· 的结果是( )
A
2. 计算 的结果等于( )
A. -9a B. 9a
C. -36a D. 36a
D
3. 化简 的结果是( )
D
4. 计算：
5. 化简
【B组】
6. 化简：
7. 先将 化简，再选取一个你
认为合适的m的值代入求值.
【C组】
8. 汪老师讲完了“分式的乘除”一课后，给同学们出
了这样一道题：若x=-2 020，求代数式
的值.有的同学觉得这道题很难， 但
小林说：“老师，这道题目中的x=-2 020是多余的. ”小林的说法是否正确？请说明理由.
解：小林的说法正确.理由如下.
∴不论x为何值，分式的值都是1.
∴小林的说法正确.
谢 谢
泰
解：原式=
%(。·2b
a(a-26)
2b-0
a(a-2b)2b(a-b)
b(b-a)a(2b-a)）
=2.
解：原式=(m+1）(m-1）.1.m(m+2）
(m+2)2
m+1m-1
m
二
m+2
6
3
当m=6时，原式=6+2=4（答案不唯一）(共11张PPT)
第十五章 分 式
第44课时 分式的加减（二）
【A组】
1. 计算 的结果为( )
A
2． 化简 的结果等于( )
B
3. 计算 的结果是（ ）
B
4. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足 ，则用u，v表示f应是
__________.
【B组】
5. 计算：
6. 化简求值： 其中x= ，y=2.
【C组】
7. 小明和小亮两人参加1 000 m跑步比赛，同时起跑后，小明始终保持a m/s的速度跑到终点，而小亮开始以
(a＋1) m/s的速度跑了500 m，然后剩下的500 m，他以(a－1) m/s的速度跑到了终点. 请问小明和小亮谁将获得比赛的胜利？(已知a>1)
解：依题意，可知小明用的时间为 s，小亮用
的时间为 (s).
∴小明用的时间较少，即小明将获得比赛的胜利.
谢 谢
泰
解：原式=1-(x+1)(x-1).1
X
x+1
(x-1)2
1
1
二
X
x-1
x-1-x
x(x-1)
1
二
21
X一X
解：原式=
2(x-3).5-(x+2)(x-2)
X-2
x-2
2(x-3).
x-2
二
x-2
-(x+3)(x-3)
2
二
-x-3
解：原式=
x2-2xy+y+4xy x+2xy+y2-4xy
x-y
x+y
(x+y)2.(x-y)2
x-Y
x+y
=x2-y2.
15
x=2,y=2时，原式=4-4=
4(共13张PPT)
第十五章 分 式
第40课时 分式的乘除（一）
【A组】
1. 计算 的结果为( )
A. a B. -a
C. D.
B
2. 化简 的结果是( )
A. B. x-1
C. x+1 D. x
C
3. 化简 的结果是( )
A. x+1 B. x+2
C. D.
B
4. 若 ，则“△”可能是( )
A
5. 化简： =__________.
6. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简过程如图KH15-40-1.接力中，自己负责的一步出现错误的同学是__________.
乙和丁
【B组】
7. 已知 那么代数式
的值是__________.
8. 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：
“化简 ”，其中“?”处被弄污了，但他知
道这道题的化简结果是 ，则“?”处的式子为
_____________.
9. 计算：
【C组】
10. 已知A=xy-x2，B= ，C= 若A÷B=C×D，求D.
谢 谢
泰
解：原式=（x+1)(x-1),4x2
2x
+1
=2x(x-1)
=2x2-2x.
解：A=xy-x2=x(y-x),
X
B
x2-2y+y2_(x-y)2
C=
xy
xy
x-Y
.·A÷B=C×D
(y-x)÷x-)2
2
×D.
y
x-y
:.D=x(y-x)×(x-y)2
y
2
-Y.
X(共11张PPT)
第十五章 分 式
第43课时 分式的加减（一）
【A组】
1. 计算 的结果是( )
B
2. 计算 的结果是( )
A. 1 B. -1
C. 2y-x D. x-2y
B
3. 化简 的结果是( )
A
4. 已知 则M=( )
5. 若 则分式 的值是__________.
A
-2
【B组】
6. 计算：
7. 已知实数a，b满足ab=1，记M=
N= 试比较M，N的大小.
【C组】
8. （1）填空：
比较大小：
（2）请你猜想 之间的大小关系（n＞1且n为整数）；
（3）请你对（2）中的猜想说明理由.
＜
＜
＜
谢 谢
泰
a+2
3
解：原式=a(a-1)a(a-1)
a+2-3
a(a-1)
a-1
a(a-1〉
解：原式=（x-2)(x+2)
4x
(x-2)2x(x-2)
x+2-4
三
x-2
x-2
二
x-2
=1.
1
1
解：M=
1+a+1+b
1+b+1+a
(1+)(1+b)
2+a+b
1 +b+a+ab
又.·ab=1,∴.M=1.
a
b
1+a+1+6
a(1+b)+b(1+a)
二
(1+a)(1+b)
a +2ab b
a+b+1 +ab
解：(2)由(1)猜想”，1
n
n+1
(3)“m4-
-1_m2-(n+1)(n-1)-1
n+1
m
n(n+1)
n(n+1)1
n>1且n为整数，
∴.n(n+1)>0.
-1
n+1(共12张PPT)
第十五章 分 式
第47课时 分 式 方 程（二）
【A组】
1. 我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金. 甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元, 甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元. 若设乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列方程为( )
B
2. 体育测试中，甲和乙进行400 m跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30 s，设乙的速度是x m/s，则所列方程正确的是( )
C
3. 一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的
( )
D
【B组】
4. 为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳. 商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个．跳绳原来的单价是多少？
解：设跳绳原来的单价是x元.
根据题意，得
解得x=6.
经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.
答：跳绳原来的单价是6元.
5. 某校八年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90 km，甲班的甲车出发10 min后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5 min，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度.
解：设甲车的平均速度是x km/h，则乙车的平均速度是1.2x km/h.
根据题意，得
解得x=60.
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意.
此时1.2x=72.
答：乙车的平均速度是72 km/h.
【C组】
6. 现有一项工程，由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.
（1）求该工程规定的工期天数；
（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程队至少要工作几天？
解：（1）设这项工程规定的工期天数为x天，则甲队的工作效率为 ,乙队的工作效率为
根据题意，得
解得x=6.
经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.
答：该工程规定的工期天数为6天.
（2）设甲工程队工作a天，乙工程队工作b天.
由 得b=12-2a.
则0.5a+0.4b=0.5a+0.4(12-2a)≤3.9.
解得a≥3.
答：甲工程队至少要工作3天.
谢 谢
