江苏省淮安市涟水县第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题

一、填空题
1．下面的程序输出的结果=
2．已知函数，其中.在点处的切线方程为，则函数a= ，b= .
3．若集合，，且，则实数取值的集合
为 ．
4．已知则是 的 条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
5．已知数列{an}是等差数列，且，，若，则_________．
6．（本题5分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中心的距离小于1的概率为 。
7．(2010·浙江文，16)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．
8．设AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是
9．若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m =
10． 函数与轴围成的面积是__________.
11．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则＝ .
12．北京在，AB=则BC的长度是 。
13．下列命题正确的是＿＿＿＿＿＿＿
①第一象限角一定不是负角；②小于的角一定是锐角；③钝角一定是第二象限角；④若，则与的终边相同；⑤角，则的终边落在直线上；⑥终边在轴上角的集合是
14．设集合，，若，则
二、解答题
15．在?ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设＝a，＝b，试用a、b表示、.
16． 已知：函数f（x）＝x－bx＋3，且f（0）＝f（4）。
（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）<0的x的集合；
（2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。
17．已知的外接圆半径为，且，求边的长．
18．判断方程log2x＋x2＝0在区间[，1]内有没有实数根？为什么？
19．已知，；且，
求
20．已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．
（Ⅰ） 求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ） 设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若
,为坐标原点,求直线的斜率；
（Ⅲ）过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．
16．解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4， 2分
所以，f（x）＝x－4x＋3，函数的零点为1，3， 4分
依函数图象，所求集合为。 6分
（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，
所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1， 8分
f（x）的最大值为f（0）＝3 10分
18．方程log2x＋x2＝0在区间[，1]内有实根
解：设f(x)＝log2x＋x2，
∵f()＝log2＋()2＝－1＋＝－＜0，
=
=
20．解: （Ⅰ） 因为的垂直平分线交 于点．所以
所以直线的斜率……………10分
（Ⅲ）直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:
得…………11分