13.2三角形全等的条件（HL）[上学期]
文档属性
| 名称 | 13.2三角形全等的条件（HL）[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-14 13:03:00 | ||
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文档简介
课件33张PPT。授课教师：李晶晶 13.2探索三角形全等的条件 （H L）旧知回顾SSSSASASAAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB1、探索三角形全等的条件之五：
斜边、直角边（HL）。
2、学会用HL证明三角形全等。本节课学习目标 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。情境问题1:情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？情境问题1:方法1：测量斜边和一个对应的锐角。（AAS）方法2：测量未被遮住的一条直角边和一个对应的锐角。（ASA）方法3：测量未被遮住的一条直角边和斜边，及其它们的夹角。（SAS）情境问题2: 如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这项任务吗？ 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？探 究 活 动
开 始 啦！请你动手画一画尺规作图的方法步骤：1、画∠DC/ E= 90°.2、在射线C/ D上截取C/B/＝CB.4、连结B/A/。3、以B/为圆心，以AB为半径画弧，交射线C/ E于点A/.则 △A/ B/ C/ 即是我们要作的三角形。已知Rt△ABC,∠C=90°。
作Rt△A′B′C′ ，使得∠C′= ∠C= 90°，
斜边和任意一条直角边对应相等。探 究 8 用剪刀把你所画的三角形剪下来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲 自 实 践探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt △DEF中 通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）新知应用：（1）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD。 求证：∠1=∠2 。证明： ∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B和∠D都是直角。∴Rt△ABC≌ Rt △ADC（HL）∴ ∠1=∠2 （全等三角形对应角相等）在Rt△ABC和Rt△ADC中，演练空间！（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？课本103页练习CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本103页练习∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）.畅所欲言！ （１）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。拓展探究1 （２）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？拓展探究2解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，
ME=MF。ABCDEFM拓 展 探 究 3如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于E，且DE=AB，∠1=∠2.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 课后思考题课 后 作 业（1）课本104页
练习题7、8。（2）填好课堂评价表。谢谢指导！再 见
斜边、直角边（HL）。
2、学会用HL证明三角形全等。本节课学习目标 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。情境问题1:情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？情境问题1:方法1：测量斜边和一个对应的锐角。（AAS）方法2：测量未被遮住的一条直角边和一个对应的锐角。（ASA）方法3：测量未被遮住的一条直角边和斜边，及其它们的夹角。（SAS）情境问题2: 如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这项任务吗？ 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？探 究 活 动
开 始 啦！请你动手画一画尺规作图的方法步骤：1、画∠DC/ E= 90°.2、在射线C/ D上截取C/B/＝CB.4、连结B/A/。3、以B/为圆心，以AB为半径画弧，交射线C/ E于点A/.则 △A/ B/ C/ 即是我们要作的三角形。已知Rt△ABC,∠C=90°。
作Rt△A′B′C′ ，使得∠C′= ∠C= 90°，
斜边和任意一条直角边对应相等。探 究 8 用剪刀把你所画的三角形剪下来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲 自 实 践探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt △DEF中 通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）新知应用：（1）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD。 求证：∠1=∠2 。证明： ∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B和∠D都是直角。∴Rt△ABC≌ Rt △ADC（HL）∴ ∠1=∠2 （全等三角形对应角相等）在Rt△ABC和Rt△ADC中，演练空间！（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？课本103页练习CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本103页练习∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）.畅所欲言！ （１）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。拓展探究1 （２）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？拓展探究2解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，
ME=MF。ABCDEFM拓 展 探 究 3如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于E，且DE=AB，∠1=∠2.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 课后思考题课 后 作 业（1）课本104页
练习题7、8。（2）填好课堂评价表。谢谢指导！再 见