北京版小学数学六上 7.2铁链的长度 教案

教学基本信息
课题 铁链的长度
学科 数学 学段： 小学 年级 六
相关领域 数学
教材 书名：北京市义务教育教科书数学第11册出版社：北京出版社
指导思想与理论依据
《数学课程标准》中提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。因此，本节课的设计的立足点是借助几何直观探索规律，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。
教学背景分析
教学内容：“铁链的长度”是在学生认识了圆的基础上编排的，每个铁环都是完全相同的圆环，连成铁链。连成铁链后，由于所在的位置不同，每个铁环露出的长度不完全相同。重点让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助几何直观解决问题的能力。学生情况：学生认识圆，能正确指出圆的直径，并且知道直径是圆内最长的线段。在以前的数学学习中，学生已经积累一定的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验。教学方式：利用学具、自己动手画圆环，自制圆环等方法让学生在具体的情境中大胆尝试，通过动手操作，观察发现，引导归纳出10个圆环的铁链长度，培养学生学习数学的能力。教学手段：多媒体技术准备：多媒体课件、圆环
教学目标(内容框架)
教学目标1.在数学活动过程中，发展学生学习数学的兴趣，在探索中发现、总结规律，应用规律解决“10个圆环的铁链长度”的问题，应用不完全归纳法，尝试用符号构建模型，解决这一类问题。2.经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力和借助几何直观探索规律的能力。3.引导学生回顾解决问题的过程和方法，帮助学生积累数学活动经验和化繁为简的数学思想方法，为今后的数学学习奠定基础。教学重点：借助几何直观探索规律，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。教学难点：理解探索规律中所运用的分析、推理、归纳的方法。
教学过程(文字描述)
一、图片引入，感知铁链的在生活中的广泛用途今天这节课我们来学习铁链的长度。同学们想一想，生活中铁链有哪些应用？学生举例，我们一起来看大屏幕，出示生活中的铁链图片（饰品用和工业用） 【设计意图】通过欣赏图片，感受铁链在人们生活中的广泛应用。二、根据需要提出问题，获取信息1.理解题意，揭示内容过渡：铁链有在生活中的应用，也有在工业上的应用，接下来，我给大家一个铁链，它由10个圆环连接而成，你能求出它的长度吗？ 现在你需要哪些信息？ （1个圆环的长度、外直径、内直径、厚度）我给你们提示这样的信息，课件出示外直径10厘米，内直径8厘米， 内直径、外直径到底怎么回事呢？现在老师把这个圆放大一下，课件出示，谁能到前边指一指。师：知道8厘米、10厘米，还知道什么？10-8不是2吗？怎么是1了呢？有几个这样的1厘米？我们叫他圆环的厚度，一个圆环有几个这样的厚度？同学们真了不起，不仅能看出直接的信息，还看出了隐藏的信息。【设计意图】此环节设计培养学生根据实际分析并提出问题的能力。2.估算师：通过刚才的分析，知道了一个圆环的长度是10厘米，记录下来，板书：10现在你能求出10个圆环连成的铁链的长度是多少？不就是100厘米吗？同意吗？预设:不是100厘米，因为这样只是一个挨一个地摆着，没有连在一起，不是铁链。一拿就散了。师：估计一下，这条铁链的长度比100长一些，还是短一些？为什么？生：短一些。因为连接在一起的部分重合了。【设计意图：在解决实际问题的过程中，估算即是一种检验方法，帮助学生规避错误；也是实际经验和空间感觉的培养。】三、自主探索，发现规律活动1：借助几何直观，研究2个圆环1.自主选择研究材料过渡：到底是多少呢？我们就来研究10个圆环的长度，老师为每组准备了实物圆环图片，除了这，你能自己创造研究材料吗？预设：画很好，没有图能自己画，借助图形能让我们直观地思考问题。启发：我们有没有现成的圆环呢？圆环来了！（拇指食指围个圈）指一指这个圆环的内直径，外直径。2.确定研究方法——从简单处开始师：圆环有了，咱们开始研究吧？给1分钟问：好了吗？怎么还没好？预设：算乱了、圆环不够了。师：看来10个圆环有点儿多了，华罗庚爷爷说过在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”， 要善于“退”，足够的“退”，退到最简单而又不失关键的地方。让我们也退回最简单的情况，你想从几个铁环开始研究？【设计意图：从简单处思考是化繁为简思想的体现，借用华罗庚的话引出这一数学方法，即走进数学大师，又感受这一重要的数学方法。】3.研究2个圆环师：我们先来研究2个圆环连起来的长度。大家先来猜一猜是多少？预设：19厘米、18厘米师：到底是18还是19？咱们动手操作研究，学生交流，展示。预设1：每个圆环10厘米，重复2厘米，是18厘米。（追问：为什么减2？）预设2：从中间算，第一个圆环少了1厘米，第二个也少了1厘米，所以是18厘米。（请学生指一指）预设3：第一个圆环10厘米，第二个圆环8厘米，是18厘米。（追问：为什么第二个圆环是8厘米？）预设4：2个圆环的内直径连接在一起8×2=16厘米，再加上2个圆环的厚度1×2=2厘米，一共18厘米。过渡：教师用实物演示，强调中间连接处，怎么会是18厘米，刚才没有看清楚的现在我们看一下课件。借助直观模型能让我们清楚的思考，找到解题思路。【设计意图：借助手、纸质圆环、电脑动态显示等一系列几何直观解决问题，并且回到图中找依据，数与形结合，学生学得更明白。】活动2：合作探究，发现规律1.小组合作研究3、4……个圆环⑴回顾，猜测师：回顾一下，我们是怎么研究2个圆环连成的铁链长度的？先猜测，然后借助手、图或圆环研究。师：那你们愿意老师领着你们接着研究，还是自己试试？两人一个小组合作研究3个、4个……圆环连成的铁链长度，先猜测，再验证。按照学习单来研究，把过程记录下来。⑵小组合作研究⑶全班交流师：谁愿意和大家说说你们组的研究成果？究3个圆环预设1：3个圆环有2个连接处，一个连接处少2厘米，一共少4厘米，30－4=26厘米预设2：第1个圆环从头到尾是10厘米，从第1个的尾到第2个的尾是8厘米，第2个尾到第3个的尾是8厘米，10＋8＋8=26厘米追问刚才的27厘米，刚才这位同学猜27厘米，也有一定道理，哪有道理？预设3：两边的圆环是9厘米，中间的只剩下内直径8厘米。多算了1厘米。②研究4个圆环回顾，猜测师： 4个圆环连成的铁链长度是几厘米？生：34厘米师：怎么想的？预设1：每次加8，所以是34厘米。师：说具体些。生：1个圆环10厘米，2个圆环就用10＋8,3个圆环是10＋8＋8，4个圆环是10＋8＋8＋8。师：你们听明白了吗？有什么问题问他？预设：5个圆环加几个8？10个圆环加几个8？照这样下去100个圆环呢？验证师：刚才我们发现了加8的关系，这与图有联系吗？指着图说一说：8是从哪到哪。小结：由形到数，有数用形来表示，数形完美地结合可以帮我们学到很多知识。预设2：两边的是9厘米，中间2个是8厘米，用9＋8＋8＋9=34厘米。预设3：4个铁环是40厘米，连起来之后有3个连接处，每个连接处少2，用40-2×3=34厘米（边指边说）问：你们听明白了吗？有问题问他吗？预设：怎么有3个连接处？生：连接处比圆环少1。【设计意图：在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，能进行有条理的思考，比较清楚地表达本组想法。】2.研究10个圆环过渡：3、4个圆环的长度研究完了，那么用这种方法想一想，如果5个圆环长度是多少呢？8个呢？10个呢？预设：10＋8×9=82厘米10×10－2×9=82厘米9＋8×8＋9=82厘米【设计意图：应用不完全归纳法，尝试应用规律解决问题。】3.自主构建模型如果是一长串纸环连成的链，问：这条链有多长？你能用我们学过的知识来表示吗？引导学生用字母表示圆环的个数，建构模型。预设：10n-2（n-1） 10+8（n-1）问：你想问什么问题？预设：为什么用n-1？生：连接处比圆环个数少1.小结：数学知识之间总是存在千丝万缕的联系，发现联系，能帮助我们把握事情的本质。【设计意图：让学生自己产生建模的需求，变“要我建模”为“我要建模”，不止是几个字顺序的调整，而是学生主体地位的体现。】4.观察比较，发现联系指板书：10n-2（n-1） 10+8（n-1）问：我们研究了这么多方法，这些方法之间有什么共同点？5.回顾活动过程，积累活动经验、思想方法师：回顾研究过程，我们是用什么方法解决问题的？预设1：数太大、问题太复杂时，我们退回到最简单的。（板书：化繁为简）预设2：边研究，边寻找规律，用找到的规律猜测下一个，再验证。经过几轮以上的推理验证，可以归纳方法。（板书：猜猜——推理——验证——归纳）预设3：模型和画图可以帮助我们思考问题。【设计意图：让学生经历数学活动过程，并主动回顾活动过程，有助于学生积累数学活动经验、数学思想方法。】四、解决问题课件，师：你发现了什么？ 问：按照这个规律，第5幅图几个点？第8幅图呢？第23幅？第n幅呢？五、课堂小结师：这节课你有什么收获？板书设计： 1010×2-2×210+8+810×3-2×310+8+8+810×4-2×410+8×9……10×10-2×910+8×（n-1）10×4-2×(n-1) 铁链的长度
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