门头沟区2021—2022学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B C B A B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12 13 14
答案 125 答案不唯一 满足相等关系即可（不一定要化简） 12.5 30
题号 15 16
答案 21 （可以不化简） 899
三、解答题（本题共68分，第17、18、19题歌5分，第20题8分，第21、22、23题各6分，第24、25、26题各5分，第27、28题各6分）
17．解答题（本小题满分5分，）
（1）
= …………………………………………………………4分
= …………………………………………………………5分
18．计算（本小题满分5分）
由①得 ，……………………………………………………………2分
由②得 ，………………………………………………………………4分
∴ 原不等式组的解集是……………………………………………5分
19. 计算（本小题满分5分）
由②得 ③ ……………………………………………………………1分
①－③得 ，
解得 ……………………………………………………………………………3分
把代入②得 ，
解得 …………………………………………………………………4分
∴ 原方程组的解为……………………………………………………………5分
20. 解答题（本小题满分8分，每小题4分）
（1）
= …………………………………………………2分
= …………………………………………………4分
（2）
= …………………………………………………2分
= …………………………………………………4分
21.动手操作题（本小题满分6分）
（1）角平分线正确； …………………2分
（2）平行线正确； ……………………4分
（3）
或 ………………5分
（4） . …………………6分
22.化简求值（本小题满分6分）
=…………………………………………2分
= ……………………………………………3分
由于，所以…………………………4分
所以原式===22………………………6分
23.（本小题满分6分）
证明：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等 ）…1分
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量加等量和相等 ）…2分
即 ∠BAE =∠DAC _…………………………………3分
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =_∠DAC __（ 等量代换 ）……………………5分
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行 ）…………6分
24.（本小题满分5分）
（1）①完成了右面流程图的第_三 _____步；……………2分
（2）②完成了右面流程图的第__四____步； ………4分
（3） ………………………………5分
25.（本小题满分5分）
解：设成人门票x张，学生门票y张．………..……………………..……..…1分
依题意可列方程组
…………………………….…………….……..…3分
解得
答：成人门票900张，学生门票2100张．…………………………….…..…5分
26.（本小题满分5分）
（1）扇形统计图中值为_____30_______；…………………….…..…1分
（2）这次被调查的学生共有__200_____人；…………………….…..…2分
（3）略；（40） …………………….…..…3分
（4）3000×30%=900（人 ………………………5分
27.（本小题满分6分）
证明：过点F作MN∥CD ………………………1分
∵MN∥CD，∠1=30°
∴∠2=∠1=30°(两直线平行，同位角相等) ……………2分
∵MN∥CD，AB∥CD
∴AB∥MN (平行于同一直线的两条直线平行) ………3分
∴∠3=∠4 (两直线平行，同位角相等) ……………4分
∵EF⊥AB，
∴∠4=90° ……………5分
∴∠3=∠4 =90°
∴ ……………6分
28．（本小题满分6分）
解：（1）2； ……………………………………1分
（2）答案不唯一，选取，的数即可…………………3分
（3）∵
∴
∴不可能等于3； …………………4分
当
解得，
综上所述， …………………6分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，答案有问题请自行修正。
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七年级数学 2022.7
考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题纸上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答, 其它试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
2. 《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市
新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学计数法表示
A．2×104 B. 2×105 C. 2×106 D. 2×107
3. 有一个数不小于a,这个数在数轴上表示,正确的是
(
C
) (
D
) (
B
) (
A
)
4．下列命题是假命题的是
A．同角或等角的余角相等；
B．相等的角是对顶角；
C．平行于同一条直线的两条直线平行；
D．在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为
A． B．
C． D．
6. 以下问题，不适合用全面调查的是
A．调查全班同学的睡眠时间 B．调查某品牌热水器的使用寿命
C．调查某校学生的核算检测结果 D．调查某次航班乘客随身携带物品情况
7. 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是
A. B.
C. D.
8. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y ，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是
A. 2 B. 5 C. 7 D.11
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °.
10. 把方程写成用含y的代数式表示x的形式， .
11. 关于x的不等式解集是，且解集里面的数是正数， 写出一组满足条件的的值： ， .
12.右图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，
写出一个正确的等式：_____________________．
13. 已知数据，，， 的平均数为10，
则数据，，，的平均数是______.
14. 如图，，平分交于点，，则_______°．
15. 如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_____________．
(
第
1
5
题
) (
第
1
4
题
)
16. 从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：
1 × 3 = 3，而3 = 22 - 1 ；
3 × 5 = 15，而15 = 42 - 1 ；
5 × 7 = 35，而35 = 62 - 1 ；
……
根据如上的规律，第 n 行式子是： （ n为正整数），_______________________；
并按此规律计算：29 × 31 =____________________ .
三、解答题（本题共68分，第17、18、19题歌5分，第20题8分，第21、22、23题各6分，第24、25、26题各5分，第27、28题各6分）
17. 计算：（1）.
18. 解不等式组：．
19.解方程组：
20.因式分解：（1） （2）
21.动手操作题： 如图，三角形ABC, 按要求画图并填空：
（1）作∠ABC的平分线，交AC于点D；
（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E；
通过测量解决下面的问题
（3）写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）_______________；
（4）写出一对相等的线段_______________.
22. 已知，求代数式的值.
23．补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图，AB∥CD, ∠1=∠2，∠3=∠4；
求证：AD∥BC
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAE（ ）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠BAE =∠_____
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =∠__________（ ）
∴AD∥BC（ ）
24.学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如右图，
下面是小亮同学的因式分解过程：
①
②
_____ ③
回答下面的问题：
（1）①完成了右面流程图的第______步；
（2）②完成了右面流程图的第______步；
（3）将③的结果写在横线上 _____________.
25. 下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成人门票和学生门票各多少张？
成人门票 学生门票
售出数量（单位：张） 3000
单价（单位：元/张） 40 20
总价格（单位：元） 78000
26.阅读材料后解决问题
北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料.为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）扇形统计图中值为________________；
（2）这次被调查的学生共有________人；
（3）请将统计图2补充完整；
（4）若该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.
27. 已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，
求∠EFG的度数.
（思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系）
28. 对于有理数a，b，定义max的含义为：当a≥b时，max＝a；
当a＜b时，max＝b.例如：max＝1.
（1）max= ；
（2）求max {，}=,写出一个满足条件的x的值，x=______；
（3）已知max { ， }＝3.直接写出x的值．
以下为草稿纸
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