六年级上册数学人教版 8 数与形 教案
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学人教版 8 数与形 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-13 09:14:54 | ||
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文档简介
《数与形（例2）》教学设计
【教学目标】
1.在解决……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
【教学重点】
经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
【教学难点】
体会极限思想，感悟数形结合价值。
【教学过程】
引入
（板书课题）
师：同学们，今天我们要学习的是？（数与形），在平时的学习过程中，有接触过吗？简单的说说。今天这节课，我们继续体会数与形的魅力。
二、新授
1. 化繁为简
（课件依次出示：）
师：看了这个算式，你有什么发现吗？
预设1：分母每次乘2。
2：后一个加数是前一个的。
师：你们听懂他们的意思了吗？真的是这样吗？刚才大家通过观察、猜想、验证，发现了这个算式的加数都有规律，你们太厉害了。
师：继续看这个算式，你能看懂吗？
师：这个省略号表示什么意思？
预设：按照这样的规律一直加下去。
追问：那要加几个呢？
预设：要加无数个。
师：加无数个，那这个结果怎么算啊？那这样，我们先试着从左往右依次按这个规律加一加，再看一看相加的和，想一想有什么发现？（生写了一会儿）
师：等你找到规律后就可以停止计算。
（学生独立计算并汇报）
师：大家都找到规律了吗？我们先来看看他是怎么解决的。
生1：通分，发现和的规律：分子比分母小1。
生2：1减去最后一个分数就是答案。
2.以形助数
师：看来和也是有规律的，那这个算式最后的结果到底是多少呢？有没有一个准确的数可以表达呢？没有感觉是吧，没关系，大家想想看，以前我们解决问题，碰到难题的时候是怎么做的呢？
预设：画图。
师：画图是个好方法，我们一起来看看要求。
要求：请你画一个喜欢的图形，把它看作单位“1”；然后在图中清楚的、直观的表示出算式中的分数按规律一直加下去，画完后想一想和是多少？。
（学生操作，教师巡视、指导）
师：这个算式的和是多少呢，你们有什么发现？先在小组内交流一下。
（小组交流）
学生展示作品。
（1）利用圆
师：我们来看看这位同学的方法，好，你来介绍一下。（学生汇报）
师：算式中的省略号表示在哪里？
生：省略号表示在后边的空白处。
（2）利用正方形
师：他是用圆来表示的，可以吗？
生：可以。
师：我们再来听听这位同学的方法。（学生汇报）
（3）利用线段图
师：用正方形表示可以吗？我们再来看看这位同学的，请说说你的想法。
生：我先找到这条线段的，然后加上
：是怎么画的，去哪里找？
师：你听明白了吗？那接下去…
师：他是怎么画的啊？
预设：先把这条线段平均分成2份，找到线段的。（教师黑板开始画图）
师：然后呢？
预设：继续平分，加上，，，，。
师：如果继续往下加，下一个数加在哪里呢？
预设：加在空白部分。
师：对了，就是在空白处不停地加下去。如果一直加、一直加下去呢？空白部分会怎么样？
预设：越来越小。
师：是的，会越来越小、越来越小，那会停下来吗？
预设：不会。
师：我们的电脑老师把大家的想法画到了电脑上，接下来我们通过课件感受一下，（课件演示圆形、正方形、线段）这样一直加下去，一直加下去，和到底是多少呢？
预设：无限接近于1。
师：是这样吗？我们先不着急得到答案，我们先来看看通过画图得到的收获。刚开始很多同学对这个问题一点头绪也没有，现在通过画图，我们知道了这个算式的结果与1有关，图帮助我们找到了方向，但是离真相啊，还有一点距离。这就是画图的缺陷，它不能精准地表示结果。
3.以数助形
师：当图解决不了问题时，我们可以用数来进行推理。既然“和”与 1 有关，那么我们就倒过来，从结果1出发进行推理，1可以看成（边课件演示边说），第二个可以继续分，分成，继续分下去，该怎么分呢？请你们在学习单上填一填。
学生独立填写。
师：你有什么发现？
预设：按这样的规律继续往下分，可以分无数个。
（展示有省略号的作品）
师：一起来读一下这个算式。
师：这个算式是从谁分出来的？
预设：1
师：那么这个算式等于几？
预设：1。（板书：1）
4.牛顿的证明
师：伟大的科学家牛顿证明了这个结论，我们来看一下。（播放微课）
师：同学们，你们看，这个算式真的等于1。
5.小结
师：现在我们一起来回顾一下，我们是怎么解决这个问题的，我们通过画图、计算、推理，数与形一起结合（板书：数形结合）解决这个问题。
6.沟通旧知与新知的联系
（课件出示线段图）
师：其实，在我们以前的学习中，有很多地方都用到了数形结合。我们来看，这是一个线段图（出示线段图），你能看懂这幅图吗？
预设：b=2a+3
师：（出示）我们利用长方形先找到它的，再找到它的帮助我们理解了这个算式的意思。（出示图）
师：像这样的例子还有吗？谁来说说看。
预设：植树问题、长方体和正方体的表面积……（学生自由举例）
巩固训练
师：在实际生活中，有很多地方也用到了数形结合解决问题，我们来看看练习单第一题，请大家仔细审题，认真思考，快速完成。
1.选一选
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图描述妈妈离家时间和离家距离的关系的是（ ）；描述爸爸的是（ ）；描述小兰的的是（ ）。
师：你是怎么选的？说说你的想法。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。所以前面是一样的。区别是妈妈直接返回家里，没有停留，所以是B，最后小兰跑步回到家中，用了5分钟；爸爸是走回家中，用了15分钟，所以小兰快，用的时间少，所以A描述的是小兰的，C描述的是爸爸的。
2.连一连
师：图能够让题目的意思更加直观，一目了然。看看下面这道题还能不能用数形结合的思想来解决呢？请你试试看。
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
师：我们来看看他是怎么想的？
师：我们可以把数据先标在图上，5人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘，一个人最多下4盘，所以小林已经下好了，仔细观察，还有谁也下好了，是的，小兵1盘也下完了。再来看小强，他要下3盘还剩2盘，小林和小兵已经下完了，只能跟小刚和小芳下，这时候小强下完了，小芳也下完了，最后小刚下了2盘，分别跟小林和小强。
（四）全课小结
师：同学们，今天我们学习了数与形，你有什么收获？
学生说收获。
师：华罗庚爷爷很早就说过这样两句话，我们一起来读一下。
学生齐读“数缺形时少直观，形少数时难入微。”
师：你有什么感受？
学生说感受。
师：由此可见形是直观的，数是精准的。（板书：直观 精准）因此我们要……数形结合。（课件出示：数形结合百般好，隔离分家万事休。）数形结合百般好，隔离分家万事休。好，这节课就上到这里。
【教学目标】
1.在解决……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
【教学重点】
经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
【教学难点】
体会极限思想，感悟数形结合价值。
【教学过程】
引入
（板书课题）
师：同学们，今天我们要学习的是？（数与形），在平时的学习过程中，有接触过吗？简单的说说。今天这节课，我们继续体会数与形的魅力。
二、新授
1. 化繁为简
（课件依次出示：）
师：看了这个算式，你有什么发现吗？
预设1：分母每次乘2。
2：后一个加数是前一个的。
师：你们听懂他们的意思了吗？真的是这样吗？刚才大家通过观察、猜想、验证，发现了这个算式的加数都有规律，你们太厉害了。
师：继续看这个算式，你能看懂吗？
师：这个省略号表示什么意思？
预设：按照这样的规律一直加下去。
追问：那要加几个呢？
预设：要加无数个。
师：加无数个，那这个结果怎么算啊？那这样，我们先试着从左往右依次按这个规律加一加，再看一看相加的和，想一想有什么发现？（生写了一会儿）
师：等你找到规律后就可以停止计算。
（学生独立计算并汇报）
师：大家都找到规律了吗？我们先来看看他是怎么解决的。
生1：通分，发现和的规律：分子比分母小1。
生2：1减去最后一个分数就是答案。
2.以形助数
师：看来和也是有规律的，那这个算式最后的结果到底是多少呢？有没有一个准确的数可以表达呢？没有感觉是吧，没关系，大家想想看，以前我们解决问题，碰到难题的时候是怎么做的呢？
预设：画图。
师：画图是个好方法，我们一起来看看要求。
要求：请你画一个喜欢的图形，把它看作单位“1”；然后在图中清楚的、直观的表示出算式中的分数按规律一直加下去，画完后想一想和是多少？。
（学生操作，教师巡视、指导）
师：这个算式的和是多少呢，你们有什么发现？先在小组内交流一下。
（小组交流）
学生展示作品。
（1）利用圆
师：我们来看看这位同学的方法，好，你来介绍一下。（学生汇报）
师：算式中的省略号表示在哪里？
生：省略号表示在后边的空白处。
（2）利用正方形
师：他是用圆来表示的，可以吗？
生：可以。
师：我们再来听听这位同学的方法。（学生汇报）
（3）利用线段图
师：用正方形表示可以吗？我们再来看看这位同学的，请说说你的想法。
生：我先找到这条线段的，然后加上
：是怎么画的，去哪里找？
师：你听明白了吗？那接下去…
师：他是怎么画的啊？
预设：先把这条线段平均分成2份，找到线段的。（教师黑板开始画图）
师：然后呢？
预设：继续平分，加上，，，，。
师：如果继续往下加，下一个数加在哪里呢？
预设：加在空白部分。
师：对了，就是在空白处不停地加下去。如果一直加、一直加下去呢？空白部分会怎么样？
预设：越来越小。
师：是的，会越来越小、越来越小，那会停下来吗？
预设：不会。
师：我们的电脑老师把大家的想法画到了电脑上，接下来我们通过课件感受一下，（课件演示圆形、正方形、线段）这样一直加下去，一直加下去，和到底是多少呢？
预设：无限接近于1。
师：是这样吗？我们先不着急得到答案，我们先来看看通过画图得到的收获。刚开始很多同学对这个问题一点头绪也没有，现在通过画图，我们知道了这个算式的结果与1有关，图帮助我们找到了方向，但是离真相啊，还有一点距离。这就是画图的缺陷，它不能精准地表示结果。
3.以数助形
师：当图解决不了问题时，我们可以用数来进行推理。既然“和”与 1 有关，那么我们就倒过来，从结果1出发进行推理，1可以看成（边课件演示边说），第二个可以继续分，分成，继续分下去，该怎么分呢？请你们在学习单上填一填。
学生独立填写。
师：你有什么发现？
预设：按这样的规律继续往下分，可以分无数个。
（展示有省略号的作品）
师：一起来读一下这个算式。
师：这个算式是从谁分出来的？
预设：1
师：那么这个算式等于几？
预设：1。（板书：1）
4.牛顿的证明
师：伟大的科学家牛顿证明了这个结论，我们来看一下。（播放微课）
师：同学们，你们看，这个算式真的等于1。
5.小结
师：现在我们一起来回顾一下，我们是怎么解决这个问题的，我们通过画图、计算、推理，数与形一起结合（板书：数形结合）解决这个问题。
6.沟通旧知与新知的联系
（课件出示线段图）
师：其实，在我们以前的学习中，有很多地方都用到了数形结合。我们来看，这是一个线段图（出示线段图），你能看懂这幅图吗？
预设：b=2a+3
师：（出示）我们利用长方形先找到它的，再找到它的帮助我们理解了这个算式的意思。（出示图）
师：像这样的例子还有吗？谁来说说看。
预设：植树问题、长方体和正方体的表面积……（学生自由举例）
巩固训练
师：在实际生活中，有很多地方也用到了数形结合解决问题，我们来看看练习单第一题，请大家仔细审题，认真思考，快速完成。
1.选一选
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图描述妈妈离家时间和离家距离的关系的是（ ）；描述爸爸的是（ ）；描述小兰的的是（ ）。
师：你是怎么选的？说说你的想法。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。所以前面是一样的。区别是妈妈直接返回家里，没有停留，所以是B，最后小兰跑步回到家中，用了5分钟；爸爸是走回家中，用了15分钟，所以小兰快，用的时间少，所以A描述的是小兰的，C描述的是爸爸的。
2.连一连
师：图能够让题目的意思更加直观，一目了然。看看下面这道题还能不能用数形结合的思想来解决呢？请你试试看。
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
师：我们来看看他是怎么想的？
师：我们可以把数据先标在图上，5人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘，一个人最多下4盘，所以小林已经下好了，仔细观察，还有谁也下好了，是的，小兵1盘也下完了。再来看小强，他要下3盘还剩2盘，小林和小兵已经下完了，只能跟小刚和小芳下，这时候小强下完了，小芳也下完了，最后小刚下了2盘，分别跟小林和小强。
（四）全课小结
师：同学们，今天我们学习了数与形，你有什么收获？
学生说收获。
师：华罗庚爷爷很早就说过这样两句话，我们一起来读一下。
学生齐读“数缺形时少直观，形少数时难入微。”
师：你有什么感受？
学生说感受。
师：由此可见形是直观的，数是精准的。（板书：直观 精准）因此我们要……数形结合。（课件出示：数形结合百般好，隔离分家万事休。）数形结合百般好，隔离分家万事休。好，这节课就上到这里。