2.1 认识分式同步练习题（含答案）
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第二章 分式与分式方程
1 认识分式
基础过关
知识点1 分式的概念
1. ,6x y,中，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在鞭炮声中守岁是中国千百年来的传统.2022年山东多地下发了“禁燃令”，很多市民购买电子鞭炮来庆祝新年.小明花300元购买了件电子鞭炮，则这种电子鞭炮的单价是___________.
知识点2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是( )
且
4.当_________时,分式 无意义.
5.当取何值时，下列分式有意义
(1); (2); (3)
知识点3 分式值为零的条件
6.已知分式 的值为零,则( )
或
7.已知时,分式 无意义，时，此分式的值为零，求分式 的值.
知识点4 分式的基本性质
8.若把分式 中的x和y都扩大为原来的10倍，则分式的值( )
A.扩大为原来的20倍 B.扩大为原来的10倍
C.不变 D.缩小为原来的
9.下列各式正确的是( )
10.不改变分式的值，把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数：
知识点5 分式的约分和最简分式
11.下列分式中，最简分式是( )
12.下列化简正确的是( )
13.下列约分错误的是( )
14.已知 贝 的值是( )
A.9 B.8 C.
15.若 则计算 的结果是___________.
16.约分:
17.先约分，再求值： 其中
能力提升
18.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为( )
A.8元 元 C.元 元
19.若分式 的值等于0，则的值是( )
20.下列等式从左到右的变形正确的是( )
21.下列分式中,最简分式是( )
22.若把分式中的和都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
23.当 时，分式 的值是( )
24.若分式 有意义,则的取值范围是_____________.
25.已知 则分式 的值为______________.
26.若分式的值为负数,则的取值范围是____________.
27.约分:
28.[数学运算]对于非负整数x，使得分式 的值为正整数，则符合条件的x有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案
基础过关
不是分式； 的分母中含有字母，因此是分式.故选B.
2.答案 元
解析 由“单价“总费用”得这种电子鞭炮的单价是 元.
3.B 根据题意得m-3≠0,解得m≠3.故选B.
4.答案
解析 分式无意义时，分母等于零，即2x+5=0，解得x
5.解析 (1)要使 有意义，则 解得
∴当 时, 有意义.
(2)要使 有意义,则|x|-12≠0,解得x≠±12,
∴当x≠±12时, 有意义.
(3)要使 有意义，则 ∴x为任意实数，
∴当x为任意实数时， 有意义.
6.B 根据题意得, 且 解得x=-1.故选B.
7.解析 时，分式无意义， 解得a=8.
∵x=2时，分式的值为零，∴2-b=0,解得b=2.
8.B 把原式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么 则分式的值扩大为原来的10倍，故选B.
9.B ,故A错误，B正确； 故C错误； 故D错误.故选B.
10.答案
解析
11.D A项,分子、分母中含有公因式3(x+2),故不是最简分式；B项，分子、分母中含有公因式x-y，故不是最简分式；C项，分子、分母中含有公因式x+y，故不是最简分式；D项是最简分式.
12.A A项, 故A项正确；B项，分子、分母没有公因式，故B项不能化简；C项，分子、分母约去2mn后，结果为 故C项错误；D项， 故D项错误，故选A.
13.D A项, 故本选项约分正确.
B项，原式 故本选项约分正确.
C项，原式 故本选项约分正确.
D项，原式 故本选项约分错误，
故选D.
14.D ∵ 即
则原式.故选D.
15.答案4
解析 令 则
∴原式
16.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
17.解析 原式
当 时，原式
能力提升
18.A 根据题意,得 (元),故选A.
19.A ∵分式的值等于0， 解得 故选A.
20.D A项,当 时，无法从等号左边变形到等号右边，故A项变形不正确；B项， 故B项变形不正确；C项， 故C项变形不正确；D项，分式的分子、分母同时除以不等于0的字母a，分式的值不变，故D项变形正确.故选D.
21.C A项,含有公因式2,所以 ；B项, C项，不能约分，故C正确;D项, 故选C.
22.C 把原式中的x、y分别变为3x、3y,那么
∴把分式 中的x和y都扩大为原来的3倍，分式的值缩小为原来的 故选C.
23.A 原式
当x=-2时,原式 故选A.
24.答案 x≠3
解析∵分式有意义,∴3-x≠0,∴x≠3.
25.答案
解析 依题意,设,则
26.答案
解析 ∵分式的值是负数,∴,∴,故答案为.
27.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
28.B 原式 当分式的值为整数，且x为整数时，x+3的可能取值为 ∴x的可能取值为
又∵x为非负整数，∴x的可能取值为0,6,
∵当 时，原式=0，不满足分式的值为正整数，∴x不符合题意，
∴x=6,∴符合条件的x有1个,故选B.
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第二章 分式与分式方程
1 认识分式
基础过关
知识点1 分式的概念
1. ,6x y,中，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在鞭炮声中守岁是中国千百年来的传统.2022年山东多地下发了“禁燃令”，很多市民购买电子鞭炮来庆祝新年.小明花300元购买了件电子鞭炮，则这种电子鞭炮的单价是___________.
知识点2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是( )
且
4.当_________时,分式 无意义.
5.当取何值时，下列分式有意义
(1); (2); (3)
知识点3 分式值为零的条件
6.已知分式 的值为零,则( )
或
7.已知时,分式 无意义，时，此分式的值为零，求分式 的值.
知识点4 分式的基本性质
8.若把分式 中的x和y都扩大为原来的10倍，则分式的值( )
A.扩大为原来的20倍 B.扩大为原来的10倍
C.不变 D.缩小为原来的
9.下列各式正确的是( )
10.不改变分式的值，把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数：
知识点5 分式的约分和最简分式
11.下列分式中，最简分式是( )
12.下列化简正确的是( )
13.下列约分错误的是( )
14.已知 贝 的值是( )
A.9 B.8 C.
15.若 则计算 的结果是___________.
16.约分:
17.先约分，再求值： 其中
能力提升
18.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为( )
A.8元 元 C.元 元
19.若分式 的值等于0，则的值是( )
20.下列等式从左到右的变形正确的是( )
21.下列分式中,最简分式是( )
22.若把分式中的和都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
23.当 时，分式 的值是( )
24.若分式 有意义,则的取值范围是_____________.
25.已知 则分式 的值为______________.
26.若分式的值为负数,则的取值范围是____________.
27.约分:
28.[数学运算]对于非负整数x，使得分式 的值为正整数，则符合条件的x有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案
基础过关
不是分式； 的分母中含有字母，因此是分式.故选B.
2.答案 元
解析 由“单价“总费用”得这种电子鞭炮的单价是 元.
3.B 根据题意得m-3≠0,解得m≠3.故选B.
4.答案
解析 分式无意义时，分母等于零，即2x+5=0，解得x
5.解析 (1)要使 有意义，则 解得
∴当 时, 有意义.
(2)要使 有意义,则|x|-12≠0,解得x≠±12,
∴当x≠±12时, 有意义.
(3)要使 有意义，则 ∴x为任意实数，
∴当x为任意实数时， 有意义.
6.B 根据题意得, 且 解得x=-1.故选B.
7.解析 时，分式无意义， 解得a=8.
∵x=2时，分式的值为零，∴2-b=0,解得b=2.
8.B 把原式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么 则分式的值扩大为原来的10倍，故选B.
9.B ,故A错误，B正确； 故C错误； 故D错误.故选B.
10.答案
解析
11.D A项,分子、分母中含有公因式3(x+2),故不是最简分式；B项，分子、分母中含有公因式x-y，故不是最简分式；C项，分子、分母中含有公因式x+y，故不是最简分式；D项是最简分式.
12.A A项, 故A项正确；B项，分子、分母没有公因式，故B项不能化简；C项，分子、分母约去2mn后，结果为 故C项错误；D项， 故D项错误，故选A.
13.D A项, 故本选项约分正确.
B项，原式 故本选项约分正确.
C项，原式 故本选项约分正确.
D项，原式 故本选项约分错误，
故选D.
14.D ∵ 即
则原式.故选D.
15.答案4
解析 令 则
∴原式
16.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
17.解析 原式
当 时，原式
能力提升
18.A 根据题意,得 (元),故选A.
19.A ∵分式的值等于0， 解得 故选A.
20.D A项,当 时，无法从等号左边变形到等号右边，故A项变形不正确；B项， 故B项变形不正确；C项， 故C项变形不正确；D项，分式的分子、分母同时除以不等于0的字母a，分式的值不变，故D项变形正确.故选D.
21.C A项,含有公因式2,所以 ；B项, C项，不能约分，故C正确;D项, 故选C.
22.C 把原式中的x、y分别变为3x、3y,那么
∴把分式 中的x和y都扩大为原来的3倍，分式的值缩小为原来的 故选C.
23.A 原式
当x=-2时,原式 故选A.
24.答案 x≠3
解析∵分式有意义,∴3-x≠0,∴x≠3.
25.答案
解析 依题意,设,则
26.答案
解析 ∵分式的值是负数,∴,∴,故答案为.
27.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
28.B 原式 当分式的值为整数，且x为整数时，x+3的可能取值为 ∴x的可能取值为
又∵x为非负整数，∴x的可能取值为0,6,
∵当 时，原式=0，不满足分式的值为正整数，∴x不符合题意，
∴x=6,∴符合条件的x有1个,故选B.
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