第二章 分式与分式方程专项训练 巧用分式方程的解求字母的值（范围）同步练习题（含答案）

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专项训练
巧用分式方程的解求字母的值（范围）
类型一 利用分式方程解的定义求字母的值(范围)
1.已知关于x的分式方程
(1)当 时，请判断这个方程是否有解，并说明理由；
(2)若这个分式方程有实数解，求m的取值范围.
类型二 利用分式方程解的正负情况求字母的取值范围
2.已知关于x的分式方程 的解是非正数，则m的取值范围是( )
且且
3.若关于x的方程 的解为正数，求m的取值范围.
类型三 利用分式方程有增根求字母的值
4.若关于x的分式方程有增根，求m的值.
类型四 利用分式方程无解求字母的值
5.关于x的分式方程 无解,则m=( )
A.2 B.4 C.2或4 D.2或0
6.如果关于x的分式方程 无解，求a的值.
参考答案
1.解析 (1)这个方程无解.
理由：当时，方程变为
去分母得 整理得,
则整式方程无解，故原分式方程无解.
(2)原方程化为整式方程,化简得
∵分式方程有实数解，
当时，分式方程无实数解，
且 解得且
∴m的取值范围是且
2.B 分式方程去分母得,解得,
由分式方程的解为非正数，得到，且 解得m≤3且m≠2,故选B.
3.解析 分式方程两边同时乘，得,解得,
∵方程的解为正数,∴,解得,
则
∴m的取值范围是且.
4.解析 去分母得,解得
由分式方程有增根,得到即,
把代入整式方程得 解得.
5.C 方程两边同时乘得
移项得,
合并同类项得，
∵分式方程无解，∴或
当 时, 不存在的值.
当 时, 解得
∵当 时，整式方程变为 不成立，
时，分式方程也无解，
或 故选C.
6.解析 方程去分母得 即
∵关于x的分式方程无解，∴或
当时, 解得
当 时, 解得
∵当 时，整式方程变为 不成立，
时，分式方程也无解，
或 或
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