常用逻辑用语——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
一、单选题
1．（2022·浙江）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.
故答案为：A
【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．
2．（2022·北京）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】充分性证明：若 为递增数列，则有对 ， ，公差 ，取正整数 （其中 不大于 的最大正整数），则当 时，只要 ，都有 ；
必要性证明：若存在正整数 ，当 时， ，因为 ，所以 ，对 都成立，因为 ，且 ，所以 ，对 ，都有 ， ，即 为递增数列，所以 为递增数列是“存在正整数 ，当 时， ”的充要条件.
故答案为：C
【分析】先证明充分性：若 为递增数列，则 ，公差 ，取正整数 ，则当 时，只要 ，都有 ；再证明必要性：若存在正整数 ，当 ，有 ，因为 ，结合已知条件得 ， ，即 为递增数列，综上即可判断.
3．（2021·北京）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：①【充分性】若函数f(x)在[0, 1]上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1),
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”为“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分条件；
②【必要性】若函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)，函数f(x)在[0, 1]上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”不是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的必要条件，
所以“函数f(x)在[0, 1]上单调递增”是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分而不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据充分条件与必要条件的判定直接求解即可.
4．（2021·浙江）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】若但= 不一定成立, 故充分性不成立;
若时,一定成立,故必要性成立,
故“ ”是“ ”的必要不充分条件
故答案为：B.
【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。
5．（2021·全国甲卷）等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当a1=-1，q=2时，{Sn}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；
当{Sn}是递增数列时，an+1=Sn+1-Sn>0，即a1qn>0，则q>0，所以甲是乙的必要条件；
所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.
故答案为：B
【分析】根据充要条件的判定，结合等比数列的性质求解即可.
6．（2021·全国乙卷）已知命题p： x∈R，sinx＜1；命题q： x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p q B． p q C．p q D． (pVq)
【答案】A
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题 q也是真命题，
故答案为：A
【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假。
7．（2021·天津）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不允分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立；
当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，
故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.
8．（2020·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
9．（2020·北京）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；诱导公式
【解析】【解答】(1)当存在 使得 时，
若 为偶数，则 ；
若 为奇数，则 ；(2)当 时， 或 ， ，即 或 ，
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故答案为：C.
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
10．（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
11．（2019·上海）已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 等价， ，得“ ”，
“ ”是“ ”的充要条件，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质判断出“ ”是“ ”的充要条件。
12．（2019·浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】 【解答】作出直线y=4-x和函数 的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.
13．（2019·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】 【解答】由 得，
由 得
由“小范围”推出“大范围”得出 可推出
故“ ”是“ ”的必要而不充分条件。
故答案为：B
【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。
14．（2019·全国Ⅲ卷文）记不等式组 表示的平面区域为D.命题 ；命题 .下面给出了四个命题（ ）
①②③④
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：先画出已知所表示的平面区域，如图：
由图可知，命题p为真命题，命题q为假命题，
∴命题￢p为假命题，命题￢q为真命题，
∴① 和③ 为真命题，② 和④ 为假命题，
故答案为：A.
【分析】先画出已知所表示的平面区域，由图可知命题p为真命题，命题q为假命题，利用复合命题的真假判断方法，即可得到所有真命题的编号.
15．（2019·北京）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】若b=0，则 为偶函数，
若 为偶函数，
则 ，
所以 B=0,
综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件.
故答案为：C.
【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.
16．（2019·北京）设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“| + |>| |”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】 【解答】解： ,
所以若 ，则有 ,
所以 ，故 与 的夹角为锐角；
若 与 的夹角为锐角，则 ，故 ，
综上为充分必要条件；
故答案为：C.
【分析】通过平面向量的线性运算及数量积运算，判定充分必要性即可.
17．（2019·浙江）已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ 或y≤ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。
故答案为：A
【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。
18．（2018·浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】详解：因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 .
由 不能得出 与 内任一直线平行，所以 是 的充分不必要条件，
故答案为：A.
【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．当命题“若p则q”为真时，可表示为p q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．
19．（2018·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：∵
故|x |< ”是“ x3<1 ”的充分不必要条件，
故答案为：A
【分析】先解绝对值不等式，再解高次不等式，找到集合之间关系.
20．（2018·天津）设 ，则“ ”是“ ” 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 则x＞2
又
∴
即： 是 的充分不必要条件，
故答案为：A
【分析】先解 再解 ，看两个集合之间的关系.
21．（2018·上海）已知 ，则“ ”是“ ＜1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 ，所以 或 <0，所以 不能直接推出 ，
能直接推出 ，故“ ”是“ ＜1”的充分非必要条件。
故答案为：A。
【分析】根据小范围 大范围求解。
22．（2018·北京）设a，b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解： ， ，
又 ，
∴ 。
故答案为：C。
【分析】先推到充分性，再推导必要性。
23．（2018·北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质
【解析】【解答】解：ad=bc a，b，c，d成等比数列，例如：a=4，d=9.b=c=6，
a，b，c，d成等比数列 ad=bc，等比数列性质，
故答案为B。
【分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立。
二、填空题
24．（2020·新课标Ⅱ·理）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是 .
①②③④
【答案】①③④
【知识点】复合命题的真假；平面的基本性质及推论；异面直线的判定；直线与平面垂直的性质
【解析】【解答】对于命题 ，可设 与 相交，这两条直线确定的平面为 ；
若 与 相交，则交点A在平面 内，
同理， 与 的交点B也在平面 内，
所以， ，即 ，命题 为真命题；
对于命题 ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题 为假命题；
对于命题 ，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题 为假命题；
对于命题 ，若直线 平面 ，
则m垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 的真假；利用三点共线可判断命题 的真假；利用异面直线可判断命题 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
25．（2019·北京）已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 。
【答案】若②③，则①
【知识点】复合命题的真假；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】若 ，则 垂直于 内任意一条直线，
若 ，则 ；
故答案为若②③，则①.
【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.
26．（2018·北京）能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是
【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用
【解析】【解答】解：
【分析】分段函数中，当x=0时， 最小， ，函数 递减。
27．（2018·北京）能说明“若a﹥b，则 ”为假命题的一组a，b的值依次为 .
【答案】1，-1
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“若a﹥b，则 ”为假命题，则由a﹥b 。可令a=1，b=-1
【分析】a，b异号即能说明“若a﹥b，则 ”为假命题。
1 / 1常用逻辑用语——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
一、单选题
1．（2022·浙江）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·北京）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·浙江）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．（2021·全国甲卷）等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．（2021·全国乙卷）已知命题p： x∈R，sinx＜1；命题q： x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p q B． p q C．p q D． (pVq)
7．（2021·天津）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不允分也不必要条件
8．（2020·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2020·北京）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2019·上海）已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
12．（2019·浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2019·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2019·全国Ⅲ卷文）记不等式组 表示的平面区域为D.命题 ；命题 .下面给出了四个命题（ ）
①②③④
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
15．（2019·北京）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2019·北京）设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“| + |>| |”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．（2019·浙江）已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ 或y≤ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2018·浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2018·天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2018·天津）设 ，则“ ”是“ ” 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2018·上海）已知 ，则“ ”是“ ＜1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
22．（2018·北京）设a，b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2018·北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
24．（2020·新课标Ⅱ·理）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是 .
①②③④
25．（2019·北京）已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 。
26．（2018·北京）能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是
27．（2018·北京）能说明“若a﹥b，则 ”为假命题的一组a，b的值依次为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.
故答案为：A
【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．
2．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】充分性证明：若 为递增数列，则有对 ， ，公差 ，取正整数 （其中 不大于 的最大正整数），则当 时，只要 ，都有 ；
必要性证明：若存在正整数 ，当 时， ，因为 ，所以 ，对 都成立，因为 ，且 ，所以 ，对 ，都有 ， ，即 为递增数列，所以 为递增数列是“存在正整数 ，当 时， ”的充要条件.
故答案为：C
【分析】先证明充分性：若 为递增数列，则 ，公差 ，取正整数 ，则当 时，只要 ，都有 ；再证明必要性：若存在正整数 ，当 ，有 ，因为 ，结合已知条件得 ， ，即 为递增数列，综上即可判断.
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：①【充分性】若函数f(x)在[0, 1]上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1),
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”为“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分条件；
②【必要性】若函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)，函数f(x)在[0, 1]上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”不是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的必要条件，
所以“函数f(x)在[0, 1]上单调递增”是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分而不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据充分条件与必要条件的判定直接求解即可.
4．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】若但= 不一定成立, 故充分性不成立;
若时,一定成立,故必要性成立,
故“ ”是“ ”的必要不充分条件
故答案为：B.
【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当a1=-1，q=2时，{Sn}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；
当{Sn}是递增数列时，an+1=Sn+1-Sn>0，即a1qn>0，则q>0，所以甲是乙的必要条件；
所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.
故答案为：B
【分析】根据充要条件的判定，结合等比数列的性质求解即可.
6．【答案】A
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题 q也是真命题，
故答案为：A
【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假。
7．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立；
当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，
故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.
8．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
9．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；诱导公式
【解析】【解答】(1)当存在 使得 时，
若 为偶数，则 ；
若 为奇数，则 ；(2)当 时， 或 ， ，即 或 ，
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故答案为：C.
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
10．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
11．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 等价， ，得“ ”，
“ ”是“ ”的充要条件，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质判断出“ ”是“ ”的充要条件。
12．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】 【解答】作出直线y=4-x和函数 的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.
13．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】 【解答】由 得，
由 得
由“小范围”推出“大范围”得出 可推出
故“ ”是“ ”的必要而不充分条件。
故答案为：B
【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。
14．【答案】A
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：先画出已知所表示的平面区域，如图：
由图可知，命题p为真命题，命题q为假命题，
∴命题￢p为假命题，命题￢q为真命题，
∴① 和③ 为真命题，② 和④ 为假命题，
故答案为：A.
【分析】先画出已知所表示的平面区域，由图可知命题p为真命题，命题q为假命题，利用复合命题的真假判断方法，即可得到所有真命题的编号.
15．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】若b=0，则 为偶函数，
若 为偶函数，
则 ，
所以 B=0,
综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件.
故答案为：C.
【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.
16．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】 【解答】解： ,
所以若 ，则有 ,
所以 ，故 与 的夹角为锐角；
若 与 的夹角为锐角，则 ，故 ，
综上为充分必要条件；
故答案为：C.
【分析】通过平面向量的线性运算及数量积运算，判定充分必要性即可.
17．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。
故答案为：A
【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。
18．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】详解：因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 .
由 不能得出 与 内任一直线平行，所以 是 的充分不必要条件，
故答案为：A.
【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．当命题“若p则q”为真时，可表示为p q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．
19．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：∵
故|x |< ”是“ x3<1 ”的充分不必要条件，
故答案为：A
【分析】先解绝对值不等式，再解高次不等式，找到集合之间关系.
20．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 则x＞2
又
∴
即： 是 的充分不必要条件，
故答案为：A
【分析】先解 再解 ，看两个集合之间的关系.
21．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 ，所以 或 <0，所以 不能直接推出 ，
能直接推出 ，故“ ”是“ ＜1”的充分非必要条件。
故答案为：A。
【分析】根据小范围 大范围求解。
22．【答案】C
【知识点】充要条件；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解： ， ，
又 ，
∴ 。
故答案为：C。
【分析】先推到充分性，再推导必要性。
23．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质
【解析】【解答】解：ad=bc a，b，c，d成等比数列，例如：a=4，d=9.b=c=6，
a，b，c，d成等比数列 ad=bc，等比数列性质，
故答案为B。
【分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立。
24．【答案】①③④
【知识点】复合命题的真假；平面的基本性质及推论；异面直线的判定；直线与平面垂直的性质
【解析】【解答】对于命题 ，可设 与 相交，这两条直线确定的平面为 ；
若 与 相交，则交点A在平面 内，
同理， 与 的交点B也在平面 内，
所以， ，即 ，命题 为真命题；
对于命题 ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题 为假命题；
对于命题 ，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题 为假命题；
对于命题 ，若直线 平面 ，
则m垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 的真假；利用三点共线可判断命题 的真假；利用异面直线可判断命题 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
25．【答案】若②③，则①
【知识点】复合命题的真假；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】若 ，则 垂直于 内任意一条直线，
若 ，则 ；
故答案为若②③，则①.
【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.
26．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用
【解析】【解答】解：
【分析】分段函数中，当x=0时， 最小， ，函数 递减。
27．【答案】1，-1
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“若a﹥b，则 ”为假命题，则由a﹥b 。可令a=1，b=-1
【分析】a，b异号即能说明“若a﹥b，则 ”为假命题。
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