复数——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
一、单选题
1．（2022·浙江）已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·新高考Ⅱ卷） （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国乙卷）设 ，其中为实数，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国甲卷）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国甲卷）若 ．则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国乙卷）已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·北京）若复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
8．（2022·新高考Ⅰ卷）若 则 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
9．（2021·新高考Ⅱ卷）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2021·北京）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2021·浙江）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
12．（2021·全国乙卷）设iz=4+3i，则z等于（ ）
A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i
13．（2021·全国甲卷）已知 ，则z=（ ）
A．-1- i B．-1+ i C．- +i D．- -i
14．（2021·全国乙卷）设2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则z=（ ）.
A．1-2i B．1+2i C．1+i D．1-i
15．（2021·新高考Ⅰ）已知z=2-i，则( =（ ）
A．6-2i B．4-2i C．6+2i D．4+2i
16．（2020·新课标Ⅲ·文）若 ，则z=（ ）
A．1–i B．1+i C．–i D．i
17．（2020·新课标Ⅲ·理）复数 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
18．（2020·新课标Ⅱ·文）（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4 C．–4i D．4i
19．（2020·新课标Ⅰ·文）若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
20．（2020·新课标Ⅰ·理）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
21．（2020·新高考Ⅰ） （ ）
A．1 B． 1 C．i D． i
22．（2020·北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
23．（2020·浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
24．（2019·全国Ⅲ卷理）若z（1+i）=2i，则z=（ ）
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
25．（2019·全国Ⅱ卷文）设z=i（2+i），则 =（ ）
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
26．（2019·全国Ⅱ卷理）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．（2019·北京）已知复数z=2+i，则 =（ ）
A． B． C．3 D．5
28．（2019·全国Ⅰ卷文）设z= ，则|z|=（ ）
A．2 B． C． D．1
29．（2019·全国Ⅰ卷理）设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2018·全国Ⅰ卷理）设 ，则 =（ ）
A．0 B． C．1 D．
31．（2018·浙江）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）
A．1+i B．1 i C． 1+i D． 1 i
32．（2018·全国Ⅱ卷文）i（2+3i）=（ ）
A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i
33．（2018·全国Ⅱ卷理） （ ）
A． B． C． D．
34．（2018·全国Ⅲ卷理） =（ ）
A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i
35．（2018·北京）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
36．（2022·上海）已知 ，则
37．（2021·天津）i是虚数单位，复数 ．
38．（2020·新课标Ⅱ·理）设复数 ， 满足 ， ，则 = .
39．（2020·天津）i是虚数单位，复数 ．
40．（2020·江苏）已知i是虚数单位，则复数 的实部是 .
41．（2019·江苏）已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是 .
42．（2019·上海）设 为虚数单位， ，则 的值为
43．（2019·浙江）复数 （i为虚数单位），则|z|=
44．（2019·天津） 是虚数单位，则 的值为 .
45．（2018·天津）i是虚数单位，复数
46．（2018·天津）i是虚数单位，复数 = ．
47．（2018·江苏） 若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为 .
48．（2018·上海）已知复数z满足 （i是虚数单位），则∣z∣= 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】由题意得，由复数相等定义，知.
故答案为：B
【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．
2．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D
【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.
3．【答案】A
【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算
【解析】【解答】易得 ，根据复数相等的充要条件可得 ，解得： ．
故选：A
【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.
4．【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得， ，
则
则 .
故选：C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
5．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模
【解析】【解答】解：因为z=1+i ，所以 ，所以 ．
故选：D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得，再由复数的求模公式即可求出.
6．【答案】A
【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算
【解析】【解答】易知
所以
由 ，得 ，即 .
故选：A
【分析】先求得 ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.
7．【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模
【解析】【解答】由已知条件可知 ，所以 .
故答案为：B
【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.
8．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】 解：由题意得， ，则 ，则 2，
故选：D
【分析】先由复数的四则运算，求得z， ，再求z+即可.
9．【答案】A
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：，表示的点为，位于第一象限.
故答案为：A
【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可
10．【答案】D
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D
【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.
11．【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为 ，所以
利用复数相等的充分必要条件可得： .
故答案为：C.
【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。
12．【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为 iz=4+3i ，所以Z＝
故答案为：C
【分析】直接解方程，由复数的除法运算法则，得到结果。
13．【答案】B
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.
14．【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】设所以a=b=1，所以z＝1+i。
故答案为：C
【分析】先设z的代数式，代入运算后由复数相等的条件，即可求得结果。
15．【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.
16．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】因为 ，所以 .
故答案为：D
【分析】先利用除法运算求得 ，再利用共轭复数的概念得到z即可.
17．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故答案为：D.
【分析】利用复数的除法运算求出z即可.
18．【答案】A
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.
19．【答案】C
【知识点】复数的模
【解析】【解答】因为 ，所以 ．
故答案为：C．
【分析】先根据 将 化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．
20．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故 .
故答案为：D.
【分析】由题意首先求得 的值，然后计算其模即可.
21．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据复数除法法则进行计算.
22．【答案】B
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】由题意得 ， .
故答案为：B.
【分析】先根据复数几何意义得z，再根据复数乘法法则得结果.
23．【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，
可得a﹣2＝0，解得a＝2．
故答案为：C．
【分析】利用复数的虚部为0，求解即可．
24．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：∵ ，则 ，
故答案为：D.
【分析】利用复数的乘除运算，即可求出复数z的代数式.
25．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】 【解答】首先求出 则 ，
故答案为：D
【分析】根据题意整理原式，再结合共轭复数的定义求出即可。
26．【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】根据题意首先求出复数z的共轭复数 ,则 的共轭复数所对应的点为（-3，-2）,进而得到所对于的点在第三象限。
故答案为：C
【分析】首先求出该复数的共轭复数，然后取出其共轭复数所对应的点的坐标，从而即可判断出该点位于第三象限。
27．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】根据 ，得 ，
所以 ，
故答案为：D.
【分析】根据z得到其共轭，结合复数的乘法运算即可求解.
28．【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】 【解答】
故答案为：C
【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z，再利用复数的实部和虚部求出复数的模。
29．【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】 【解答】设复数为
复数z在复平面内对应的点为(x，y)，
故答案为：C
【分析】利用复数的加减运算法则求出复数 再利用复数 的实部和虚部表示复数 的模，再利用复数 的几何意义表示出复数z在复平面内对应的点的轨迹方程。
30．【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：z= + = ，∴ ，
故答案为：C。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z，再由几何意义求模.
31．【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】详解： ，∴共轭复数为 ，
故答案为：B.
【分析】由复数的除法运算化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．
32．【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3
故答案为：D
【分析】由复数的乘法运算可得。
33．【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】由复数的除法运算可得.
34．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】(1+i)（2-i）=2-i2+i=3+i
故答案为：D
【分析】将等式化简即可.
35．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解： ，则共轭复数为 在第四象限，
故答案为：D
【分析】先化简复数 ，再求它的共轭复数。
36．【答案】2-i
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：∵z=2+i，
∴
故答案为：2-i
【分析】根据共轭复数的定义求解即可.
37．【答案】4-i
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：4-i
【分析】根据复数的运算法则求解即可.
38．【答案】
【知识点】复数相等的充要条件；复数的模
【解析】【解答】 ，可设 ， ，
，
，两式平方作和得： ，
化简得：
.
故答案为： .
【分析】令 ， ，根据复数的相等可求得 ，代入复数模长的公式中即可得到结果.
39．【答案】3-2i
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】 .
故答案为：3-2i.
【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.
40．【答案】3
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
41．【答案】2
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】 【解答】设
复数 的实部为0，又
【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数 ，从而求出复数 的实部和虚部，再结合复数 的实部为0的已知条件求出a的值。
42．【答案】
【知识点】复数代数形式的加减运算；复数的模
【解析】【解答】解：由 ，得 ，即 ，
．
故答案为： ．
【分析】利用复数的加减法的运算法则求出复数z，再利用复数z的实部和虚部求出复数的模。
43．【答案】
【知识点】复数的模
【解析】 【解答】解： ，故|z| ；
故答案为 .
【分析】根据复数的除法运算求出z，即可得到|z|.
44．【答案】
【知识点】复数的模
【解析】 【解答】
故答案为：
【分析】本题考查复数的除法运算，分子分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数求模即可得出答案。
45．【答案】
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：
【分析】将分子，分母乘以分母的共轭复数.
46．【答案】4–i
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：
【分析】将分式上下同时乘以分母的共轭复数，再化简.
47．【答案】2
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：∵i·z=1+2i
得：z=
∴实部为2
【分析】Z=a+bi，(a，b∈R)，则a为实部，b为虚部。
48．【答案】5
【知识点】复数的模
【解析】【解答】∵
∴
故根据复数模长公式 =5
【分析】复数转化关系公式 ，共轭复数去点模长公式
1 / 1复数——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
一、单选题
1．（2022·浙江）已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】由题意得，由复数相等定义，知.
故答案为：B
【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．
2．（2022·新高考Ⅱ卷） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D
【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.
3．（2022·全国乙卷）设 ，其中为实数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算
【解析】【解答】易得 ，根据复数相等的充要条件可得 ，解得： ．
故选：A
【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.
4．（2022·全国甲卷）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得， ，
则
则 .
故选：C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
5．（2022·全国甲卷）若 ．则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模
【解析】【解答】解：因为z=1+i ，所以 ，所以 ．
故选：D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得，再由复数的求模公式即可求出.
6．（2022·全国乙卷）已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算
【解析】【解答】易知
所以
由 ，得 ，即 .
故选：A
【分析】先求得 ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.
7．（2022·北京）若复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模
【解析】【解答】由已知条件可知 ，所以 .
故答案为：B
【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.
8．（2022·新高考Ⅰ卷）若 则 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】 解：由题意得， ，则 ，则 2，
故选：D
【分析】先由复数的四则运算，求得z， ，再求z+即可.
9．（2021·新高考Ⅱ卷）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：，表示的点为，位于第一象限.
故答案为：A
【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可
10．（2021·北京）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D
【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.
11．（2021·浙江）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为 ，所以
利用复数相等的充分必要条件可得： .
故答案为：C.
【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。
12．（2021·全国乙卷）设iz=4+3i，则z等于（ ）
A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i
【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为 iz=4+3i ，所以Z＝
故答案为：C
【分析】直接解方程，由复数的除法运算法则，得到结果。
13．（2021·全国甲卷）已知 ，则z=（ ）
A．-1- i B．-1+ i C．- +i D．- -i
【答案】B
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.
14．（2021·全国乙卷）设2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则z=（ ）.
A．1-2i B．1+2i C．1+i D．1-i
【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】设所以a=b=1，所以z＝1+i。
故答案为：C
【分析】先设z的代数式，代入运算后由复数相等的条件，即可求得结果。
15．（2021·新高考Ⅰ）已知z=2-i，则( =（ ）
A．6-2i B．4-2i C．6+2i D．4+2i
【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.
16．（2020·新课标Ⅲ·文）若 ，则z=（ ）
A．1–i B．1+i C．–i D．i
【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】因为 ，所以 .
故答案为：D
【分析】先利用除法运算求得 ，再利用共轭复数的概念得到z即可.
17．（2020·新课标Ⅲ·理）复数 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故答案为：D.
【分析】利用复数的除法运算求出z即可.
18．（2020·新课标Ⅱ·文）（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4 C．–4i D．4i
【答案】A
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.
19．（2020·新课标Ⅰ·文）若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】复数的模
【解析】【解答】因为 ，所以 ．
故答案为：C．
【分析】先根据 将 化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．
20．（2020·新课标Ⅰ·理）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故 .
故答案为：D.
【分析】由题意首先求得 的值，然后计算其模即可.
21．（2020·新高考Ⅰ） （ ）
A．1 B． 1 C．i D． i
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据复数除法法则进行计算.
22．（2020·北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】由题意得 ， .
故答案为：B.
【分析】先根据复数几何意义得z，再根据复数乘法法则得结果.
23．（2020·浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，
可得a﹣2＝0，解得a＝2．
故答案为：C．
【分析】利用复数的虚部为0，求解即可．
24．（2019·全国Ⅲ卷理）若z（1+i）=2i，则z=（ ）
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：∵ ，则 ，
故答案为：D.
【分析】利用复数的乘除运算，即可求出复数z的代数式.
25．（2019·全国Ⅱ卷文）设z=i（2+i），则 =（ ）
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】 【解答】首先求出 则 ，
故答案为：D
【分析】根据题意整理原式，再结合共轭复数的定义求出即可。
26．（2019·全国Ⅱ卷理）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】根据题意首先求出复数z的共轭复数 ,则 的共轭复数所对应的点为（-3，-2）,进而得到所对于的点在第三象限。
故答案为：C
【分析】首先求出该复数的共轭复数，然后取出其共轭复数所对应的点的坐标，从而即可判断出该点位于第三象限。
27．（2019·北京）已知复数z=2+i，则 =（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】根据 ，得 ，
所以 ，
故答案为：D.
【分析】根据z得到其共轭，结合复数的乘法运算即可求解.
28．（2019·全国Ⅰ卷文）设z= ，则|z|=（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】 【解答】
故答案为：C
【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z，再利用复数的实部和虚部求出复数的模。
29．（2019·全国Ⅰ卷理）设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】 【解答】设复数为
复数z在复平面内对应的点为(x，y)，
故答案为：C
【分析】利用复数的加减运算法则求出复数 再利用复数 的实部和虚部表示复数 的模，再利用复数 的几何意义表示出复数z在复平面内对应的点的轨迹方程。
30．（2018·全国Ⅰ卷理）设 ，则 =（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：z= + = ，∴ ，
故答案为：C。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z，再由几何意义求模.
31．（2018·浙江）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）
A．1+i B．1 i C． 1+i D． 1 i
【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】详解： ，∴共轭复数为 ，
故答案为：B.
【分析】由复数的除法运算化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．
32．（2018·全国Ⅱ卷文）i（2+3i）=（ ）
A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i
【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3
故答案为：D
【分析】由复数的乘法运算可得。
33．（2018·全国Ⅱ卷理） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】由复数的除法运算可得.
34．（2018·全国Ⅲ卷理） =（ ）
A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】(1+i)（2-i）=2-i2+i=3+i
故答案为：D
【分析】将等式化简即可.
35．（2018·北京）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解： ，则共轭复数为 在第四象限，
故答案为：D
【分析】先化简复数 ，再求它的共轭复数。
二、填空题
36．（2022·上海）已知 ，则
【答案】2-i
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：∵z=2+i，
∴
故答案为：2-i
【分析】根据共轭复数的定义求解即可.
37．（2021·天津）i是虚数单位，复数 ．
【答案】4-i
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：4-i
【分析】根据复数的运算法则求解即可.
38．（2020·新课标Ⅱ·理）设复数 ， 满足 ， ，则 = .
【答案】
【知识点】复数相等的充要条件；复数的模
【解析】【解答】 ，可设 ， ，
，
，两式平方作和得： ，
化简得：
.
故答案为： .
【分析】令 ， ，根据复数的相等可求得 ，代入复数模长的公式中即可得到结果.
39．（2020·天津）i是虚数单位，复数 ．
【答案】3-2i
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】 .
故答案为：3-2i.
【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.
40．（2020·江苏）已知i是虚数单位，则复数 的实部是 .
【答案】3
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
41．（2019·江苏）已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是 .
【答案】2
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】 【解答】设
复数 的实部为0，又
【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数 ，从而求出复数 的实部和虚部，再结合复数 的实部为0的已知条件求出a的值。
42．（2019·上海）设 为虚数单位， ，则 的值为
【答案】
【知识点】复数代数形式的加减运算；复数的模
【解析】【解答】解：由 ，得 ，即 ，
．
故答案为： ．
【分析】利用复数的加减法的运算法则求出复数z，再利用复数z的实部和虚部求出复数的模。
43．（2019·浙江）复数 （i为虚数单位），则|z|=
【答案】
【知识点】复数的模
【解析】 【解答】解： ，故|z| ；
故答案为 .
【分析】根据复数的除法运算求出z，即可得到|z|.
44．（2019·天津） 是虚数单位，则 的值为 .
【答案】
【知识点】复数的模
【解析】 【解答】
故答案为：
【分析】本题考查复数的除法运算，分子分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数求模即可得出答案。
45．（2018·天津）i是虚数单位，复数
【答案】
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：
【分析】将分子，分母乘以分母的共轭复数.
46．（2018·天津）i是虚数单位，复数 = ．
【答案】4–i
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：
【分析】将分式上下同时乘以分母的共轭复数，再化简.
47．（2018·江苏） 若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为 .
【答案】2
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：∵i·z=1+2i
得：z=
∴实部为2
【分析】Z=a+bi，(a，b∈R)，则a为实部，b为虚部。
48．（2018·上海）已知复数z满足 （i是虚数单位），则∣z∣= 。
【答案】5
【知识点】复数的模
【解析】【解答】∵
∴
故根据复数模长公式 =5
【分析】复数转化关系公式 ，共轭复数去点模长公式
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