登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：机械振动和机械波
一、单选题
1．（2022·辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后 周期内通过的路程为A
D．此后 周期内沿x轴正方向迁移为
【答案】A
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】根据“上坡下，下坡上”方法判断，质点P此时沿Y轴正方向振动。A对。此时P加速度方向沿Y轴负方向。B错。周期通过路程不一定为A，C错。质点不会沿传播方向迁移，只能在平衡位置附近振动。D错。
故答案为：A
【分析】据“上坡下，下坡上”方法判断质点P此时振动方向。加速度方向与位移方向相反。质点不会沿传播方向迁移。
2．（2022·浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为 时，其运动周期为2T
【答案】B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】A．小球在运动过程中，所受合外力大小与偏离平衡位置的位移不成正比，故小球做的不是简谐运动，故A错误；
B．小球做周期性运动，且在关于中点对称的两侧位置动能相同，所以小球动能变化的周期为运动周期的一半，故动能变化的周期为，故B正确。
C.由B可知动能变化的周期为，且整个系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的变化周期与动能变化周期相等，故C错误。
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误；
故答案为：B。
【分析】根据小球做简谐运动的对称性特点以及简谐运动的周期公式分析求解。
3．（2021·天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度 ， 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是 时的波形（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】由图中可以看出该波的波长为 ，根据
可知该列波的周期为
又因为 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当 时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】根据波速与周期的关系的出波传播的速度，根据质点的振动方向判断出波的传播方向。
4．（2021·辽宁）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有 （n=1，2，3… …）
而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为 （n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故答案为：A。
【分析】根据质点振动方向 以及上下坡法得出该波的波长，利用波速与波长的关系得出该波的速度。
5．（2021·浙江）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】AB．从甲图中可知在分叉点以后其横波的振幅变大，所以可以得出两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB不符合题意；
CD．从乙图的分叉点之前可以得出两个手的振动方向相反所以其分叉点时振动减弱的位置，所以在分叉点的右侧由于波叠加后都是减弱区域所以看不到明显的波形图；所以C符合题意；D不符合题意；
故选C。
【分析】甲图中从分叉点后的振动情况可以判别两手开始振动的方向相同，其分叉点属于振动的加强点；乙图中由于两手开始振动的方向相反所以在分叉点后看不到明显的波形图。
6．（2020·天津）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T， 时的波形如图所示。 时（ ）
A．质点a速度方向沿y轴负方向 B．质点b沿x轴正方向迁移了1m
C．质点c的加速度为零 D．质点d的位移为-5cm
【答案】C
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】经过 周期，波向右传播了 ，波形如图所示
A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A不符合题意；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B不符合题意；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C符合题意；
D．质点d的位移为5cm，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】简谐振动，当物体处在最大位移处时，速度最小，加速度最大，当物体处在零位移处时，速度最大，加速度最小，加速度的方向指向平衡位置。
7．（2020·新高考Ⅰ）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】根据题意可知， 时，在 处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】通过处质点的振动方程判断质点的位置和振动方向，结合选项分析求解即可。
8．（2020·北京）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿 轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，A不符合题意，B符合题意；
C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，C不符合题意；
D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】通过甲图读出波的波长，通过乙图读出波的周期，进而求出波速，再结合选项逐一分析即可。
二、多选题
9．（2022·浙江）位于x=0.25m的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=－0.5m。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t=0.42s时，波源的位移为正
C．t=2.25s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】B,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A.两列波从同一位置向相反方向传播不会发生相遇，故不会发生干涉，故A错误。
B.由图可知波长为1m，0.1s内传播了四分之一波长可得周期为0.4s，根据同侧法可得波源的震动方向向上，所以0.42s时波源的位移为正，故B正确。
C.由题可知波速为2.5m/s，波源停止振动，到质点a停止振动的时间为0.6s>0.25s，即质点a还在继续振动，结合图象可知质点a位移为正且向y轴正方向运动，故C错误；
D.波传到b点所需的时间t=0.3s；在0到2s内，质点a振动的时间为1.7s，质点b运动总路程17倍的振幅，所以总路程为2.25m，故D正确。
故选BD。
【分析】根据两个波发生干涉的条件以及机械波的波长，波速和周期频率之间的关系列方程求解。
10．（2022·山东）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示．当 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A,C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】根据题图可知，振动的周期为T=12s，质点原点的振动方程为，
当t=7s时，O点质点向下振动且，当该波向右传播时，波形图如题图选项C所示，
当该波向左传播时，波形图如题图选项A所示.
故选AC。
【分析】首先根据题图可以算出质点振动周期和振动方程，然后将时间代入振动方程，可以算出原点O的位移，最后根据O点振动方向，分类谈论即可得出波形图。
11．（2021·湖北）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
【答案】A,C
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由题意，x =0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0时刻x =0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，A符合题意；
BC．由题意可知，t=1s为 ，解得
由图可知
则
C符合题意，B不符合题意；
D．由同侧法可知t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】结合质点的振动方向和波传播的方向进行分析判断；根据波的运动情况得出该波的周期；结合波的传播速度与波长的关系得出波速，利用同侧法判断质点的振动情况。
12．（2021·山东）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由于未知其波从传播方向，所以不能明确其横波在时间间隔内传播的距离，所以需要假设波传播的方向进行分类讨论：
假设机械波沿 轴正方向传播，在 时 点振动方向竖直向上，在t2=5s时，x=3m处的质点振动方向向上，则传播时间 满足 （n=0，1，2，3…）
解得 （n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
A正确，B错误；
假设机械波沿 轴负方向传播，在t1=2s时其O点振动方向竖直向上，在 时 点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…）
解得 （n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
根据分析可以判别其AC选项符合题意，其BD选项不符合题意，
故选AC。
【分析】假设波传播的方向，利用波传播的距离可以求出周期的表达式，利用周期的表达式可以求出周期的大小，利用振动方向及周期的大小可以求出O质点的振动图像。
13．（2021·浙江）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】A,D
【知识点】受迫振动和共振
【解析】【解答】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A符合题意；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B不符合题意；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，C不符合题意；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】当振荡器的频率等于树木固有频率时其树木振动振幅达到最大所以其落果最大，所以振荡器的频率增大时其振动的幅度不一定增大；打击树干其树干做阻尼振动，不同粗细的树干其频率不同；其树干的振动频率等于驱动频率的大小。
14．（2020·浙江选考）如图所示，x轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同的波源 、 ， 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是（ ）
A． 时P、M、Q三点均已振动
B． 后M点的位移始终是
C． 后P点的位移始终是0
D． 时Q点的振动方向竖直向下
【答案】C,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．波速为
在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A不符合题意；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B不符合题意；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C符合题意；
D．S1波源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】两列波相互干涉后，相交处的质点的振幅等于两列波振幅之和，如果某一位置是两列波的波峰，那么振幅最大，如果是波谷相遇，那么该点处振幅最小。
三、综合题
15．（2022·河北）
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为 m，经过 s，Q点第一次到达正向最大位移处。
（2）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【答案】（1）2；0.55
（2）光路图如图所示，
由图结合几何关系可得入射角，
所以由折射定律，
设全反射的临界角为C，则，，
由几何关系可知，若光路为圆的内接正方形，
从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短。正方向边长为，
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）由图得T=0.2S，波速为 10m/s ，波长。从P到Q时间为，P首先向上振动，所以Q首先也是向上振动。经过即0.05s 第一次到达正向最大位移处 。所以总时间为0.5s+0.05s=0.55s。
【分析】（1）结合波形图，结合波长波速频率关系和机械波产生原理进行求解。
（2）由几何关系求出折射角从而求出折射率。由几何关系可知，若光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短。
16．（2022·湖南）
（1）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是________
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
（2）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 的控制（可视角度 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 ，屏障间隙 。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
（i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 控制为60°，求屏障的高度d；
（ⅱ）若屏障高度 ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
【答案】（1）A；B；D
（2）由题意可得，则，光在介质中的入射角为i，则有；
由几何关系可得，联立解得。
若视角刚好被扩为180度，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角为，
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为，
像素单元的最小宽度x为。
【知识点】横波的图象；简谐运动；光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】（1）A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C35m和0.45m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒的中心在水面下方x处，则有；木棒中心在平衡位置上方最大位移处时；在下方最大位移处时，联立解得，故D正确。
E 木棒上各点相对静止并随木棒一起运动，不能看成x轴正方向传播的机械横波，故E错误。
故本题选择ABD。
【分析】（1）根据简谐运动的运动规律和特点以及机械波的形成原理分析求解。
（2）根据光的折射定律画出光路图，再根据题意结合几何关系画图列方程求解。
17．（2022·广东）
（1）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 （选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图16所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成 角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【答案】（1）P；不变
（2）当入射角达到时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
又根据
可得激光在液体中传播速度
【知识点】横波的图象；简谐运动；光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】(1)经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。波速由介质决定，与频率无关，所以波的频率增大，但是波速仍保持不变。
【分析】 (1)本题主要考查对机械波的简谐运动的理解。理解机械波的传播特点(机械波传播时向外传递的是机械振动这种运动形式，介质中每个质点仅在平衡位置附近振动，并不随波向前移动)，然后根据简谐振动的特点即可求得第一个空的答案。理解波速的影响因素(机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的)，即可求得第二个空的答案 ；
(2) 根据全反射的条件即可得液体的折射率，再根据介质中光速与折射率的关系即可求激光在液体中的传播速度v。
18．（2022·全国甲卷）
（1）一平面简谐横波以速度 沿x轴正方向传播， 时刻的波形图如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在 时刻的位移 ，该波的波长为 m，频率为 ﹒ 时刻，质点A （填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
（2）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面M为AB边的点。在截面所在平的，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】（1）4；0.5；向下运动
（2）设M点发射折射时的折射角为，根据折射定律可得，折射光线在N点恰好发射全反射，根据全反射可知，
根据几何关系可知，联立数式可解得，
根据几何关系有，
所以，
故 。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；光的全反射；光的直线传播；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】(1)将波形图看着类似振动图像，设波形图的表达式为，
将坐标代入可解得，根据，可以解得，
由于这列波沿x轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”原理，可知质点A向下运动；
【分析】(1)首先设出波形图的表达式，代入坐标即可求出波长，根据波速波长频率关系即可求出频率大小，最后根据传播与振动方向的关系就可以判断A点的振动方向；
(2)首先根据折射定律和全反射的关系，表示出折射率，并求出折射率，然后根据几何关系算出PC的长度。
19．（2022·全国乙卷）
（1）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 。当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动．若波速为 ，则由 和 发出的简谐横波的波长均为 m。P为波源平齿位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位置的距离均为 ，则两波在P点引起的振动总是相互 （填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 （填“向上”或“向下”）运动。
（2）一细束单色光在三棱镜 的侧面 上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，且 。求棱镜的折射率。
【答案】（1）4；加强；向下
（2）根据题意做出光路图如图所示
根据题意可知，当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，说明光线在此处发生了全反射，故i为临界角，根据几何关系可知，D处发生折射时的折射角为r=90°-2i，
根据，联立解得n=1.5。
【知识点】简谐运动；波的干涉现象；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】(1)根据题意可知，机械波周期为T=0.8s，波速v=5m/s，根据可以解得波长为4m；
两列波的起振方向相同且两列波距P点的距离差为0，所以P点为加强点；
，当 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下运动。
【分析】(1)首先根据题意算出波长，根据干涉情形可以判断P点是加强点，根据波的传播可判断P质点的振动方向；
(2)首先根据题目作出光路图，根据全反射和几何关系可以算出折射角，最后根据三角函数算出折射率。
20．（2021·湖南）
（1）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为
B． 时，B处质点位于波峰
C． 时，C处质点振动速度方向竖直向上
D． 时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后， 内经过的路程为
（2）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高 的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 、深度为 ，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
【答案】（1）A；C；E
（2）解：（i）根据题意作出如下光路图
当孔在人身高一半时有tanθ = = ≈ ，sinθ = 0.8，
tanα = ，sinα =
由折射定律有n =
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图
根据几何关系有
【知识点】横波的图象；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）A．由图a可以得出波峰的位置在x=5m处，波谷在x=10m处，波峰和波谷之间距离为半个波长，由此可得λ = 10m；从b可看出：该波的周期T = 4s；
则根据波速公式v = = 2.5m/s
由于A在t=0时刻处于波峰的位置，从而可得AB的距离等于10m，则该波从A点传播到B点，所需时间为t = m/s = 4s，
A符合题意；
B．当t=4s时，其波从A传播到B点，此时B点处于波峰的位置，再经过t=2s，其，质点B位于波谷，B不符合题意；
C．已知波源到C的距离等于m，波源到AE波面的距离为10m；则波从AE波面传播到C的距离为x =(10 - 10)m
则波从AE波面传播到C的时间为t =
则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C符合题意；
D．已知波源到D的距离等于m，波源到AE波面的距离为10m波从AE波面传播到D的距离为
则波从AE波面传播到C的时间为t =
则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D不符合题意；
E．已知波的周期T = 4s，E质点的振动时间t=12s = 3T
一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。
故答案为：ACE。
【分析】（1）利用图像可以读出周期和波长的大小，利用周期和波长可以求出波速的大小；利用质点间的距离结合波速可以求出传播的时间；利用振动的时间结合质点的周期可以判别质点的位置；利用质点的位置可以判别质点的速度方向；利用波面到D点的距离可以判别质点运动的时间及质点的位置，利用质点的位置可以判别回复力的方向；利用振动时间结合周期可以求出质点运动的路程；
（2）作出光线经过介质折射的光路图，利用几何关系可以求出折射角和入射角的大小，利用折射定律可以求出折射率的大小；当掠射进入孔洞的光能成功出射，利用折射定律可以求出折射率的大小。
21．（2021·广东）
（1）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动的距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能 （选填“最大”或“最小”）。
（2）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为 ，折射角为 ；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角 的正弦值表达式。
【答案】（1）小于；最大
（2）解：根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
【知识点】简谐运动的表达式与图象；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）从简谐运动的图像可得周期和振幅的大小，根据周期和角频率的关系有：，
根据角频率和振幅可得：简谐振动的位移公式为：
当 时有小球的位置为：
已知小球从最低点到y1处，所以小球从最低点向上运动的距离为
通过距离的表达式可得小球从最低点向上运动的距离小于 。
在 时，小球回到平衡位置，其加速度等于0，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
【分析】（1）利用简谐运动的振动方程结合振动时间可以判别其小球运动的距离大小；在平衡位置其小球的速度和动能处于最大值；
（2）已知入射角和折射角的大小，利用折射定律可以求出折射率的大小，结合全反射定律可以求出全反射角正弦值的表达式。
22．（2021·全国乙卷）
（1）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于 ，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为 ，周期为 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 s。
（2）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和 分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为 ，A到过O点的法线 的距离 ，M到玻璃砖的距离 ， 到 的距离为 。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到 时、玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
【答案】（1）0.5；0.4；1.2
（2）解：（i）从O点射入时，设入射角为α，折射角为β。根据题中所给数据可得：
再由折射定律可得玻璃砖的折射率：
（ii）当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
可求得：
再设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路图如下：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：
解得：
由几何关系可知：
即玻璃砖上下表面的夹角：
【知识点】横波的图象；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）若波是沿x轴正方向传播的，从实线波形图到虚线波形图可以得出波形移动了15cm，根据传播的距离和时间可以得出波速为：
根据波速和周期的关系可以得出周期为：
若波是沿x轴负方向传播的，从实线波形图到虚线波形图可以得出波形移动了5cm，根据传播的距离和时间可以得出波速为：
根据波速和周期的关系可以得出周期为：
【分析】（1）已知波传播的距离和时间可以求出传播的速度大小；利用波长和波速可以求出周期的大小；
（2）画出光经过玻璃砖折射的光线，利用几何关系可以求出入射角和折射角的正弦值，利用折射定律可以求出折射率的大小；已知入射角的大小，结合折射率的大小可以求出折射角的大小；再利用全反射定律可以求出玻璃砖上下表面的夹角大小。
23．（2021·海南）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
【答案】（1）解：由题知图（a）为波源的振动图像，则可知A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有λ = vT = 2m
（2）解：由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s = 4A = 16cm
（3）解：由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据波的振动图像以及波长与波速的关系得出该波的波长；
（2）根据质点的运动过程得知4s内波源通过的路程；
（3）根据质点振动方向的判断以及波速与博移动距离的关系画出波形图。
24．（2021·河北）
（1）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为 s，振幅为 m。
（2）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 ，当 时，A右侧恰好无光线射出；当 时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
（i）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ii）两个半圆柱体之间的距离d。
【答案】（1）4；0.2
（2）（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当 时发生全反射，有
解得
（ii）当入射角 ，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为 ，光路如图
由折射定律有
有几何关系有
联立解得
【知识点】简谐运动；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）根据简谐运动对称性可知，振子从A到B运动的过程其速度的方向相等其位移相反，恰好完成了半个周期的运动，已知振子从A到B的时间t=2s，则；已知A到B振子完成了半个周期的运动路程s=0.4m，则振子经过一个周期所走的路程等于0.8m，一个周期的路程等于振幅的4倍，则可得A=0.2m。
【分析】（1）利用简谐运动的对称性结合振子运动时间可以求出周期的大小；利用振子运动的路程可以求出振幅的大小；
（2）画出光线经过两个界面折射的光路图，利用光线在界面全发射的临界角大小可以折射率的大小；当入射光线改变时，利用折射定律结合几何关系可以求出两个半圆柱体之间距离的大小。
25．（2020·新课标Ⅰ）
（1）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有（ ）
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
（2）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（1）B；C；E
（2）解：（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知，
【知识点】多普勒效应；波的干涉现象
【解析】【解答】（1）A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A不符合题意；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B符合题意；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C符合题意；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D不符合题意；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E符合题意。
故答案为：BCE。
【分析】（1）多普勒效应指的是当人与声源相互靠近时，人听到的声音频率变高，而远离声源时，人听到的声音频率变低，结合现象分析求解即可；
（2）假设ac连线上的振动极大值的点，分别求解a、b两个波源到该点的波程；该点振动极大，故波程差为波长的整数倍，列方程求解波长即可；
结合第一问求解的波长和题目给出的频率求解波速即可。
四、解答题
26．（2020·新课标Ⅲ）
（1）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s，波速为 m/s，传播方向沿x轴 （填“正方向”或“负方向”）。
（2）如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】（1）0.4；10；负方向
（2）解：设从 点入射的光线经折射后恰好射向 点，光在 边上的入射角为 ，折射角为 ，如图所示
由折射定律有
设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，由几何关系有
代入题中数据解得
所以从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边， 边上全部有光射出。设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边上。设 边上有光线射出的部分为 ，由几何关系得
边与 边有光射出区域的长度比值为
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）因为 处的质点在 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为 ，所以波速为
在虚线上， 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿 轴负方向传播。
【分析】（1）通过图像读出波的波长，结合波移动的距离和对应的时间求解波速，进而求出波的周期；根据6m处质点的振动方向求解波传播的方向；
（2）结合光线的入射角和介质的折射率，利用折射定律求解折射角，再根据光的全反射大致画出光的传播路径，进而求解区域的比值关系。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：机械振动和机械波
一、单选题
1．（2022·辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后 周期内通过的路程为A
D．此后 周期内沿x轴正方向迁移为
2．（2022·浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为 时，其运动周期为2T
3．（2021·天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度 ， 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是 时的波形（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·辽宁）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
5．（2021·浙江）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
6．（2020·天津）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T， 时的波形如图所示。 时（ ）
A．质点a速度方向沿y轴负方向 B．质点b沿x轴正方向迁移了1m
C．质点c的加速度为零 D．质点d的位移为-5cm
7．（2020·新高考Ⅰ）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·北京）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿 轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
二、多选题
9．（2022·浙江）位于x=0.25m的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=－0.5m。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t=0.42s时，波源的位移为正
C．t=2.25s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
10．（2022·山东）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示．当 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021·湖北）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
12．（2021·山东）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·浙江）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
14．（2020·浙江选考）如图所示，x轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同的波源 、 ， 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是（ ）
A． 时P、M、Q三点均已振动
B． 后M点的位移始终是
C． 后P点的位移始终是0
D． 时Q点的振动方向竖直向下
三、综合题
15．（2022·河北）
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为 m，经过 s，Q点第一次到达正向最大位移处。
（2）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
16．（2022·湖南）
（1）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是________
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
（2）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 的控制（可视角度 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 ，屏障间隙 。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
（i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 控制为60°，求屏障的高度d；
（ⅱ）若屏障高度 ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
17．（2022·广东）
（1）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 （选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图16所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成 角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
18．（2022·全国甲卷）
（1）一平面简谐横波以速度 沿x轴正方向传播， 时刻的波形图如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在 时刻的位移 ，该波的波长为 m，频率为 ﹒ 时刻，质点A （填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
（2）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面M为AB边的点。在截面所在平的，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
19．（2022·全国乙卷）
（1）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 。当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动．若波速为 ，则由 和 发出的简谐横波的波长均为 m。P为波源平齿位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位置的距离均为 ，则两波在P点引起的振动总是相互 （填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 （填“向上”或“向下”）运动。
（2）一细束单色光在三棱镜 的侧面 上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，且 。求棱镜的折射率。
20．（2021·湖南）
（1）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为
B． 时，B处质点位于波峰
C． 时，C处质点振动速度方向竖直向上
D． 时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后， 内经过的路程为
（2）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高 的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 、深度为 ，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
21．（2021·广东）
（1）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动的距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能 （选填“最大”或“最小”）。
（2）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为 ，折射角为 ；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角 的正弦值表达式。
22．（2021·全国乙卷）
（1）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于 ，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为 ，周期为 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 s。
（2）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和 分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为 ，A到过O点的法线 的距离 ，M到玻璃砖的距离 ， 到 的距离为 。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到 时、玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
23．（2021·海南）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
24．（2021·河北）
（1）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为 s，振幅为 m。
（2）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 ，当 时，A右侧恰好无光线射出；当 时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
（i）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ii）两个半圆柱体之间的距离d。
25．（2020·新课标Ⅰ）
（1）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有（ ）
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
（2）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
四、解答题
26．（2020·新课标Ⅲ）
（1）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s，波速为 m/s，传播方向沿x轴 （填“正方向”或“负方向”）。
（2）如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】根据“上坡下，下坡上”方法判断，质点P此时沿Y轴正方向振动。A对。此时P加速度方向沿Y轴负方向。B错。周期通过路程不一定为A，C错。质点不会沿传播方向迁移，只能在平衡位置附近振动。D错。
故答案为：A
【分析】据“上坡下，下坡上”方法判断质点P此时振动方向。加速度方向与位移方向相反。质点不会沿传播方向迁移。
2．【答案】B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】A．小球在运动过程中，所受合外力大小与偏离平衡位置的位移不成正比，故小球做的不是简谐运动，故A错误；
B．小球做周期性运动，且在关于中点对称的两侧位置动能相同，所以小球动能变化的周期为运动周期的一半，故动能变化的周期为，故B正确。
C.由B可知动能变化的周期为，且整个系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的变化周期与动能变化周期相等，故C错误。
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误；
故答案为：B。
【分析】根据小球做简谐运动的对称性特点以及简谐运动的周期公式分析求解。
3．【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】由图中可以看出该波的波长为 ，根据
可知该列波的周期为
又因为 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当 时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】根据波速与周期的关系的出波传播的速度，根据质点的振动方向判断出波的传播方向。
4．【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有 （n=1，2，3… …）
而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为 （n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故答案为：A。
【分析】根据质点振动方向 以及上下坡法得出该波的波长，利用波速与波长的关系得出该波的速度。
5．【答案】C
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】AB．从甲图中可知在分叉点以后其横波的振幅变大，所以可以得出两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB不符合题意；
CD．从乙图的分叉点之前可以得出两个手的振动方向相反所以其分叉点时振动减弱的位置，所以在分叉点的右侧由于波叠加后都是减弱区域所以看不到明显的波形图；所以C符合题意；D不符合题意；
故选C。
【分析】甲图中从分叉点后的振动情况可以判别两手开始振动的方向相同，其分叉点属于振动的加强点；乙图中由于两手开始振动的方向相反所以在分叉点后看不到明显的波形图。
6．【答案】C
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】经过 周期，波向右传播了 ，波形如图所示
A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A不符合题意；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B不符合题意；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C符合题意；
D．质点d的位移为5cm，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】简谐振动，当物体处在最大位移处时，速度最小，加速度最大，当物体处在零位移处时，速度最大，加速度最小，加速度的方向指向平衡位置。
7．【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】根据题意可知， 时，在 处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】通过处质点的振动方程判断质点的位置和振动方向，结合选项分析求解即可。
8．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，A不符合题意，B符合题意；
C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，C不符合题意；
D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】通过甲图读出波的波长，通过乙图读出波的周期，进而求出波速，再结合选项逐一分析即可。
9．【答案】B,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A.两列波从同一位置向相反方向传播不会发生相遇，故不会发生干涉，故A错误。
B.由图可知波长为1m，0.1s内传播了四分之一波长可得周期为0.4s，根据同侧法可得波源的震动方向向上，所以0.42s时波源的位移为正，故B正确。
C.由题可知波速为2.5m/s，波源停止振动，到质点a停止振动的时间为0.6s>0.25s，即质点a还在继续振动，结合图象可知质点a位移为正且向y轴正方向运动，故C错误；
D.波传到b点所需的时间t=0.3s；在0到2s内，质点a振动的时间为1.7s，质点b运动总路程17倍的振幅，所以总路程为2.25m，故D正确。
故选BD。
【分析】根据两个波发生干涉的条件以及机械波的波长，波速和周期频率之间的关系列方程求解。
10．【答案】A,C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】根据题图可知，振动的周期为T=12s，质点原点的振动方程为，
当t=7s时，O点质点向下振动且，当该波向右传播时，波形图如题图选项C所示，
当该波向左传播时，波形图如题图选项A所示.
故选AC。
【分析】首先根据题图可以算出质点振动周期和振动方程，然后将时间代入振动方程，可以算出原点O的位移，最后根据O点振动方向，分类谈论即可得出波形图。
11．【答案】A,C
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由题意，x =0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0时刻x =0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，A符合题意；
BC．由题意可知，t=1s为 ，解得
由图可知
则
C符合题意，B不符合题意；
D．由同侧法可知t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】结合质点的振动方向和波传播的方向进行分析判断；根据波的运动情况得出该波的周期；结合波的传播速度与波长的关系得出波速，利用同侧法判断质点的振动情况。
12．【答案】A,C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由于未知其波从传播方向，所以不能明确其横波在时间间隔内传播的距离，所以需要假设波传播的方向进行分类讨论：
假设机械波沿 轴正方向传播，在 时 点振动方向竖直向上，在t2=5s时，x=3m处的质点振动方向向上，则传播时间 满足 （n=0，1，2，3…）
解得 （n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
A正确，B错误；
假设机械波沿 轴负方向传播，在t1=2s时其O点振动方向竖直向上，在 时 点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…）
解得 （n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
根据分析可以判别其AC选项符合题意，其BD选项不符合题意，
故选AC。
【分析】假设波传播的方向，利用波传播的距离可以求出周期的表达式，利用周期的表达式可以求出周期的大小，利用振动方向及周期的大小可以求出O质点的振动图像。
13．【答案】A,D
【知识点】受迫振动和共振
【解析】【解答】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A符合题意；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B不符合题意；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，C不符合题意；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】当振荡器的频率等于树木固有频率时其树木振动振幅达到最大所以其落果最大，所以振荡器的频率增大时其振动的幅度不一定增大；打击树干其树干做阻尼振动，不同粗细的树干其频率不同；其树干的振动频率等于驱动频率的大小。
14．【答案】C,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．波速为
在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A不符合题意；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B不符合题意；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C符合题意；
D．S1波源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】两列波相互干涉后，相交处的质点的振幅等于两列波振幅之和，如果某一位置是两列波的波峰，那么振幅最大，如果是波谷相遇，那么该点处振幅最小。
15．【答案】（1）2；0.55
（2）光路图如图所示，
由图结合几何关系可得入射角，
所以由折射定律，
设全反射的临界角为C，则，，
由几何关系可知，若光路为圆的内接正方形，
从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短。正方向边长为，
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）由图得T=0.2S，波速为 10m/s ，波长。从P到Q时间为，P首先向上振动，所以Q首先也是向上振动。经过即0.05s 第一次到达正向最大位移处 。所以总时间为0.5s+0.05s=0.55s。
【分析】（1）结合波形图，结合波长波速频率关系和机械波产生原理进行求解。
（2）由几何关系求出折射角从而求出折射率。由几何关系可知，若光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短。
16．【答案】（1）A；B；D
（2）由题意可得，则，光在介质中的入射角为i，则有；
由几何关系可得，联立解得。
若视角刚好被扩为180度，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角为，
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为，
像素单元的最小宽度x为。
【知识点】横波的图象；简谐运动；光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】（1）A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C35m和0.45m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒的中心在水面下方x处，则有；木棒中心在平衡位置上方最大位移处时；在下方最大位移处时，联立解得，故D正确。
E 木棒上各点相对静止并随木棒一起运动，不能看成x轴正方向传播的机械横波，故E错误。
故本题选择ABD。
【分析】（1）根据简谐运动的运动规律和特点以及机械波的形成原理分析求解。
（2）根据光的折射定律画出光路图，再根据题意结合几何关系画图列方程求解。
17．【答案】（1）P；不变
（2）当入射角达到时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
又根据
可得激光在液体中传播速度
【知识点】横波的图象；简谐运动；光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】(1)经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。波速由介质决定，与频率无关，所以波的频率增大，但是波速仍保持不变。
【分析】 (1)本题主要考查对机械波的简谐运动的理解。理解机械波的传播特点(机械波传播时向外传递的是机械振动这种运动形式，介质中每个质点仅在平衡位置附近振动，并不随波向前移动)，然后根据简谐振动的特点即可求得第一个空的答案。理解波速的影响因素(机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的)，即可求得第二个空的答案 ；
(2) 根据全反射的条件即可得液体的折射率，再根据介质中光速与折射率的关系即可求激光在液体中的传播速度v。
18．【答案】（1）4；0.5；向下运动
（2）设M点发射折射时的折射角为，根据折射定律可得，折射光线在N点恰好发射全反射，根据全反射可知，
根据几何关系可知，联立数式可解得，
根据几何关系有，
所以，
故 。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；光的全反射；光的直线传播；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】(1)将波形图看着类似振动图像，设波形图的表达式为，
将坐标代入可解得，根据，可以解得，
由于这列波沿x轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”原理，可知质点A向下运动；
【分析】(1)首先设出波形图的表达式，代入坐标即可求出波长，根据波速波长频率关系即可求出频率大小，最后根据传播与振动方向的关系就可以判断A点的振动方向；
(2)首先根据折射定律和全反射的关系，表示出折射率，并求出折射率，然后根据几何关系算出PC的长度。
19．【答案】（1）4；加强；向下
（2）根据题意做出光路图如图所示
根据题意可知，当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，说明光线在此处发生了全反射，故i为临界角，根据几何关系可知，D处发生折射时的折射角为r=90°-2i，
根据，联立解得n=1.5。
【知识点】简谐运动；波的干涉现象；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】(1)根据题意可知，机械波周期为T=0.8s，波速v=5m/s，根据可以解得波长为4m；
两列波的起振方向相同且两列波距P点的距离差为0，所以P点为加强点；
，当 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下运动。
【分析】(1)首先根据题意算出波长，根据干涉情形可以判断P点是加强点，根据波的传播可判断P质点的振动方向；
(2)首先根据题目作出光路图，根据全反射和几何关系可以算出折射角，最后根据三角函数算出折射率。
20．【答案】（1）A；C；E
（2）解：（i）根据题意作出如下光路图
当孔在人身高一半时有tanθ = = ≈ ，sinθ = 0.8，
tanα = ，sinα =
由折射定律有n =
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图
根据几何关系有
【知识点】横波的图象；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）A．由图a可以得出波峰的位置在x=5m处，波谷在x=10m处，波峰和波谷之间距离为半个波长，由此可得λ = 10m；从b可看出：该波的周期T = 4s；
则根据波速公式v = = 2.5m/s
由于A在t=0时刻处于波峰的位置，从而可得AB的距离等于10m，则该波从A点传播到B点，所需时间为t = m/s = 4s，
A符合题意；
B．当t=4s时，其波从A传播到B点，此时B点处于波峰的位置，再经过t=2s，其，质点B位于波谷，B不符合题意；
C．已知波源到C的距离等于m，波源到AE波面的距离为10m；则波从AE波面传播到C的距离为x =(10 - 10)m
则波从AE波面传播到C的时间为t =
则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C符合题意；
D．已知波源到D的距离等于m，波源到AE波面的距离为10m波从AE波面传播到D的距离为
则波从AE波面传播到C的时间为t =
则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D不符合题意；
E．已知波的周期T = 4s，E质点的振动时间t=12s = 3T
一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。
故答案为：ACE。
【分析】（1）利用图像可以读出周期和波长的大小，利用周期和波长可以求出波速的大小；利用质点间的距离结合波速可以求出传播的时间；利用振动的时间结合质点的周期可以判别质点的位置；利用质点的位置可以判别质点的速度方向；利用波面到D点的距离可以判别质点运动的时间及质点的位置，利用质点的位置可以判别回复力的方向；利用振动时间结合周期可以求出质点运动的路程；
（2）作出光线经过介质折射的光路图，利用几何关系可以求出折射角和入射角的大小，利用折射定律可以求出折射率的大小；当掠射进入孔洞的光能成功出射，利用折射定律可以求出折射率的大小。
21．【答案】（1）小于；最大
（2）解：根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
【知识点】简谐运动的表达式与图象；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）从简谐运动的图像可得周期和振幅的大小，根据周期和角频率的关系有：，
根据角频率和振幅可得：简谐振动的位移公式为：
当 时有小球的位置为：
已知小球从最低点到y1处，所以小球从最低点向上运动的距离为
通过距离的表达式可得小球从最低点向上运动的距离小于 。
在 时，小球回到平衡位置，其加速度等于0，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
【分析】（1）利用简谐运动的振动方程结合振动时间可以判别其小球运动的距离大小；在平衡位置其小球的速度和动能处于最大值；
（2）已知入射角和折射角的大小，利用折射定律可以求出折射率的大小，结合全反射定律可以求出全反射角正弦值的表达式。
22．【答案】（1）0.5；0.4；1.2
（2）解：（i）从O点射入时，设入射角为α，折射角为β。根据题中所给数据可得：
再由折射定律可得玻璃砖的折射率：
（ii）当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
可求得：
再设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路图如下：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：
解得：
由几何关系可知：
即玻璃砖上下表面的夹角：
【知识点】横波的图象；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）若波是沿x轴正方向传播的，从实线波形图到虚线波形图可以得出波形移动了15cm，根据传播的距离和时间可以得出波速为：
根据波速和周期的关系可以得出周期为：
若波是沿x轴负方向传播的，从实线波形图到虚线波形图可以得出波形移动了5cm，根据传播的距离和时间可以得出波速为：
根据波速和周期的关系可以得出周期为：
【分析】（1）已知波传播的距离和时间可以求出传播的速度大小；利用波长和波速可以求出周期的大小；
（2）画出光经过玻璃砖折射的光线，利用几何关系可以求出入射角和折射角的正弦值，利用折射定律可以求出折射率的大小；已知入射角的大小，结合折射率的大小可以求出折射角的大小；再利用全反射定律可以求出玻璃砖上下表面的夹角大小。
23．【答案】（1）解：由题知图（a）为波源的振动图像，则可知A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有λ = vT = 2m
（2）解：由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s = 4A = 16cm
（3）解：由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据波的振动图像以及波长与波速的关系得出该波的波长；
（2）根据质点的运动过程得知4s内波源通过的路程；
（3）根据质点振动方向的判断以及波速与博移动距离的关系画出波形图。
24．【答案】（1）4；0.2
（2）（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当 时发生全反射，有
解得
（ii）当入射角 ，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为 ，光路如图
由折射定律有
有几何关系有
联立解得
【知识点】简谐运动；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）根据简谐运动对称性可知，振子从A到B运动的过程其速度的方向相等其位移相反，恰好完成了半个周期的运动，已知振子从A到B的时间t=2s，则；已知A到B振子完成了半个周期的运动路程s=0.4m，则振子经过一个周期所走的路程等于0.8m，一个周期的路程等于振幅的4倍，则可得A=0.2m。
【分析】（1）利用简谐运动的对称性结合振子运动时间可以求出周期的大小；利用振子运动的路程可以求出振幅的大小；
（2）画出光线经过两个界面折射的光路图，利用光线在界面全发射的临界角大小可以折射率的大小；当入射光线改变时，利用折射定律结合几何关系可以求出两个半圆柱体之间距离的大小。
25．【答案】（1）B；C；E
（2）解：（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知，
【知识点】多普勒效应；波的干涉现象
【解析】【解答】（1）A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A不符合题意；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B符合题意；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C符合题意；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D不符合题意；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E符合题意。
故答案为：BCE。
【分析】（1）多普勒效应指的是当人与声源相互靠近时，人听到的声音频率变高，而远离声源时，人听到的声音频率变低，结合现象分析求解即可；
（2）假设ac连线上的振动极大值的点，分别求解a、b两个波源到该点的波程；该点振动极大，故波程差为波长的整数倍，列方程求解波长即可；
结合第一问求解的波长和题目给出的频率求解波速即可。
26．【答案】（1）0.4；10；负方向
（2）解：设从 点入射的光线经折射后恰好射向 点，光在 边上的入射角为 ，折射角为 ，如图所示
由折射定律有
设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，由几何关系有
代入题中数据解得
所以从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边， 边上全部有光射出。设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边上。设 边上有光线射出的部分为 ，由几何关系得
边与 边有光射出区域的长度比值为
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）因为 处的质点在 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为 ，所以波速为
在虚线上， 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿 轴负方向传播。
【分析】（1）通过图像读出波的波长，结合波移动的距离和对应的时间求解波速，进而求出波的周期；根据6m处质点的振动方向求解波传播的方向；
（2）结合光线的入射角和介质的折射率，利用折射定律求解折射角，再根据光的全反射大致画出光的传播路径，进而求解区域的比值关系。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
