2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在磁场中运动

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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在磁场中运动
一、多选题
1．（2021·海南）如图，在平面直角坐标系 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 。当 时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　）
A．粒子一定带正电
B．当 时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
【答案】A,C,D
【知识点】左手定则；带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．根据题意可知粒子垂直 轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A符合题意；
BC．当 时，粒子垂直 轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径根据轨迹图中的几何关系可得 ①
因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，所以 ②
联立①②解得粒子入射速率
若 ，通过作出粒子运动轨迹如下图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与 轴不垂直，B不符合题意，C符合题意；
D．因粒子进入磁场的速度大小确定，根据②式粒子离开磁场距离 点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知 ③
解得
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】解决该题关键能正确做出粒子在磁场中的运动迹，然后根据粒子的运动方向左手定则判断粒子电性，做出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何知识求解其做圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力求解粒子进入磁场时的初速度大小，粒子离开磁场距离O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆。
二、综合题
2．（2022·河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直 平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为 、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1） 时刻释放的粒子，在 时刻的位置坐标；
（2）在 时间内，静电力对 时刻释放的粒子所做的功；
（3）在 点放置一粒接收器，在 时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
【答案】（1）电场中，加速度，经过，，
沿y轴位移为
在磁场中，，
经过，沿x轴位移，
在 时刻的位置坐标为（，）
（2）在时刻第二次进入电场，此时速度方向沿y轴负方向，电场强度为第一段时间2倍，加速度为原来2倍。
经过时间粒子速度向下减速为零，然后再经过反向到达第二次刚进入电场的位置，且速度大小也和第二次刚进电场时相同。
经过磁场偏转，磁场不改变速度大小。在时刻第三次进入电场，此时速度方向沿y轴负方向，加速度变为运来3倍。
代入，此时沿y轴位移为，与第一次沿y轴位移相同。
粒子运动的轨迹如图
，
（3）由轨迹图可知，零时刻释放的粒子经过2个半圆形轨迹可以到达，
向下减速时加速度为第一次加速的加速度3倍，所以向下运动位移为第一次位移的，只能到达纵坐标为的位置。不能被接收器接收。
假若粒子经过磁场一次偏转即可到达接收器，即在之间某时刻释放，再经过时间磁场偏转到达接收器，但其半径必须为第（1）问中粒子半径2倍，即末速度为第（1）问中粒子末速度2倍，由于在之间加速度为第（1）问加速度3倍，所以加速时间为第（1）问加速时间的倍，即在时刻释放，加速位移为，在到达位置，向下减速最低到达坐标为，小于，所以位置更低，可以被接收器接收。
若粒子在之间某时刻释放，要满足最后到达位置，即（1）中圆周运动半径4倍位置，可以这样设想，先在加速一半时间释放，即速度变为（1）中第一次加速过程末速度一半，在第二次电场中先减速时间，后加速时间，速度变为（1）中第一次加速过程末速度倍，这样经过两次磁场偏转在x轴位移为，再计算下竖直位移，最后在之间被接收器接收。
综上：在或者时刻释放可以 在电场存在期间被接收器接收。
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）在电场中做匀变速直线运的，在磁场中做匀速圆周运动。
（2）画出粒子运动轨迹，结合恒力做功公式求解。
（3）利用横坐标为（1）中轨迹半径4倍进行讨论。
3．（2022·浙江）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为－q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于 ，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
【答案】（1） 解：进入转筒内的离子在磁场中做匀速圆周运动，由题意知速度大小为 的离子在磁场中的轨迹为 圆周，可得离子的运动半径等于 ，由洛伦兹力提供向心力得：
解得： ；
离子在磁场中运动的时间为：
要使速度大小为 的离子能打在 板的 处，转筒在此时间内转过的角度需满足：
联立解得： ；
（2）设打在板 的 处的离子在磁场中的运动半径为 ，其速度大小为 ，运动轨迹如图所示，由几何关系可得：
由洛伦兹力提供向心力得：
解得： ；
此离子在磁场在运动轨迹的圆心角为 ，可得此离子在磁场中运动的时间为：
设转筒 角速度的大小为 ，要使此离子能打在 板的 处，转筒在此时间内转过的角度需满足：
联立解得：
设转筒 转一周的时间内，打在 处的离子受到平均冲力的大小为 ，由动量定理得：
由牛顿第三定律可得， 处受到平均冲力的大小
联立解得：
（3）由题意并结合（1）（2）的结论，可知转筒P转动的角速度既要等于 ，又要等于 ，
则可得： ，
还需满足： ，且
可得：
当 时，解得： ，当 时， ，不符题意，舍去；
当 时，解得： ，当 时， 时， (舍去) 时， 。
故板 上能探测到离子的其它 的值为 和 。
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动列方程求解。
（2）根据圆周运动的特点以及动量定理计算C处所受平均冲击力的大小，注意圆周运动的周期性特点。
（3）根据圆周运动的特点以及周期性进行分析求解。
4．（2022·山东）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 中， 空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向； 的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为 ，方向平行于 平面，与x轴正方向夹角为 ； 的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为 的离子甲，从 平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为 ，在 平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从A点出射速度为 时，求电场强度的大小E；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 ；
（3）离子甲以 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过 面进入磁场I，求第四次穿过 平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以 的速度从 点进入磁场I时，质量为 、带电量为 的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 （忽略离子间相互作用）。
【答案】（1）根据题意作出粒子运动图像如图所示
根据题意可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿z轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有
，，，联立解得；
（2）根据题意作出粒子运动图像如图所示
由图可知，离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从y轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力得，可得， 为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足，，联立解得，，
要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为 ；
（3）离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为，在磁场Ⅱ中的轨道半径为， 离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情况如图所示
根据图像可知，第四次穿过 平面的位置坐标为（d，d，0）；
（4）设粒子乙的速度为，根据题意可知，解得，
两离子在Ⅰ中的轨迹半径为，，
两离子在Ⅱ中的轨迹半径为，，
根据题意作出运动图像如图所示
从O点进入磁场到第一个交点的过程，有， ，
们运动轨迹第一个交点的时间差 。
【知识点】带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)首先根据题意作出粒子运动图像，然后根据图像分析粒子运动情况，将运动分解处理；
(2)首先根据题意作出粒子运动图像，然后分析粒子运动半径的取值，最后计算速度的取值；
(3)首先根据题意作出粒子运动图像，根据图像可以判断粒子第四次穿过xOy平面的位置坐标；
(4)首先算出乙离子的速度，然后算出其运动半径和周期，最后算出两离子的运动时间及时间差。
5．（2022·湖南）如图，两个定值电阻的阻值分别为 和 ，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为 ，板长为 ，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为 、带电量为 的小球以初速度 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势 ；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度 ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值 。
【答案】（1）小球在电磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动，则电场力与重力等大反向，洛伦兹力提供向心力，即，
再由欧姆定律可知，
联立解得。
（2）设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得，
解得R=2d，
再根据洛伦子力提供向心力可得，
解得。
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度与水平方向成60度夹角，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直速度方向上的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得，解得
【知识点】带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据带电粒子在复合场中的运动特点分析列方程求解。
（2）根据带电粒子在磁场中的运动特点，洛伦兹力提供向心力列方程求解。
（3）根据粒子做直线运动的条件和所受合外力的关系列方程求解。
6．（2022·广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得
根据平衡条件的
又根据题意
联立解得
（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据功能关系
又
联立解得：
（3）解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上 正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；受力分析的应用；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数；
(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量，
(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。
7．（2021·浙江）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有 ， 。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
【答案】（1）解：通过速度选择器离子的速度
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为
由 得
（2）解：经过电场后，离子在x方向偏转的距离
离开电场后，离子在x方向偏移的距离
位置坐标为( ，0)
（3）解：离子进入磁场后做圆周运动半径
经过磁场后，离子在y方向偏转距离
离开磁场后，离子在y方向偏移距离
则
位置坐标为(0， )
（4）解：注入晶圆的位置坐标为( ， )，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子通过速度选择器，利用电场力等于洛伦兹力所以利用平衡方程可以求出粒子速度的大小；已知粒子在磁场中做圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出离子比荷的大小；
（2）当加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，利用类平抛运动的位移公式可以求出离子的坐标；
（3）当加磁场时，粒子做匀速圆周运动，利用几何关系及牛顿第二定律可以求出离子的坐标；
（4）同时加电场和磁场时，其电场对y方向运动不影响，进而可以求出离子的坐标。
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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在磁场中运动
一、多选题
1．（2021·海南）如图，在平面直角坐标系 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 。当 时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　）
A．粒子一定带正电
B．当 时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
二、综合题
2．（2022·河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直 平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为 、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1） 时刻释放的粒子，在 时刻的位置坐标；
（2）在 时间内，静电力对 时刻释放的粒子所做的功；
（3）在 点放置一粒接收器，在 时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
3．（2022·浙江）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为－q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于 ，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
4．（2022·山东）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 中， 空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向； 的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为 ，方向平行于 平面，与x轴正方向夹角为 ； 的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为 的离子甲，从 平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为 ，在 平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从A点出射速度为 时，求电场强度的大小E；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 ；
（3）离子甲以 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过 面进入磁场I，求第四次穿过 平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以 的速度从 点进入磁场I时，质量为 、带电量为 的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 （忽略离子间相互作用）。
5．（2022·湖南）如图，两个定值电阻的阻值分别为 和 ，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为 ，板长为 ，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为 、带电量为 的小球以初速度 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势 ；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度 ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值 。
6．（2022·广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
7．（2021·浙江）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有 ， 。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A,C,D
【知识点】左手定则；带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．根据题意可知粒子垂直 轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A符合题意；
BC．当 时，粒子垂直 轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径根据轨迹图中的几何关系可得 ①
因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，所以 ②
联立①②解得粒子入射速率
若 ，通过作出粒子运动轨迹如下图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与 轴不垂直，B不符合题意，C符合题意；
D．因粒子进入磁场的速度大小确定，根据②式粒子离开磁场距离 点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知 ③
解得
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】解决该题关键能正确做出粒子在磁场中的运动迹，然后根据粒子的运动方向左手定则判断粒子电性，做出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何知识求解其做圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力求解粒子进入磁场时的初速度大小，粒子离开磁场距离O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆。
2．【答案】（1）电场中，加速度，经过，，
沿y轴位移为
在磁场中，，
经过，沿x轴位移，
在 时刻的位置坐标为（，）
（2）在时刻第二次进入电场，此时速度方向沿y轴负方向，电场强度为第一段时间2倍，加速度为原来2倍。
经过时间粒子速度向下减速为零，然后再经过反向到达第二次刚进入电场的位置，且速度大小也和第二次刚进电场时相同。
经过磁场偏转，磁场不改变速度大小。在时刻第三次进入电场，此时速度方向沿y轴负方向，加速度变为运来3倍。
代入，此时沿y轴位移为，与第一次沿y轴位移相同。
粒子运动的轨迹如图
，
（3）由轨迹图可知，零时刻释放的粒子经过2个半圆形轨迹可以到达，
向下减速时加速度为第一次加速的加速度3倍，所以向下运动位移为第一次位移的，只能到达纵坐标为的位置。不能被接收器接收。
假若粒子经过磁场一次偏转即可到达接收器，即在之间某时刻释放，再经过时间磁场偏转到达接收器，但其半径必须为第（1）问中粒子半径2倍，即末速度为第（1）问中粒子末速度2倍，由于在之间加速度为第（1）问加速度3倍，所以加速时间为第（1）问加速时间的倍，即在时刻释放，加速位移为，在到达位置，向下减速最低到达坐标为，小于，所以位置更低，可以被接收器接收。
若粒子在之间某时刻释放，要满足最后到达位置，即（1）中圆周运动半径4倍位置，可以这样设想，先在加速一半时间释放，即速度变为（1）中第一次加速过程末速度一半，在第二次电场中先减速时间，后加速时间，速度变为（1）中第一次加速过程末速度倍，这样经过两次磁场偏转在x轴位移为，再计算下竖直位移，最后在之间被接收器接收。
综上：在或者时刻释放可以 在电场存在期间被接收器接收。
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）在电场中做匀变速直线运的，在磁场中做匀速圆周运动。
（2）画出粒子运动轨迹，结合恒力做功公式求解。
（3）利用横坐标为（1）中轨迹半径4倍进行讨论。
3．【答案】（1） 解：进入转筒内的离子在磁场中做匀速圆周运动，由题意知速度大小为 的离子在磁场中的轨迹为 圆周，可得离子的运动半径等于 ，由洛伦兹力提供向心力得：
解得： ；
离子在磁场中运动的时间为：
要使速度大小为 的离子能打在 板的 处，转筒在此时间内转过的角度需满足：
联立解得： ；
（2）设打在板 的 处的离子在磁场中的运动半径为 ，其速度大小为 ，运动轨迹如图所示，由几何关系可得：
由洛伦兹力提供向心力得：
解得： ；
此离子在磁场在运动轨迹的圆心角为 ，可得此离子在磁场中运动的时间为：
设转筒 角速度的大小为 ，要使此离子能打在 板的 处，转筒在此时间内转过的角度需满足：
联立解得：
设转筒 转一周的时间内，打在 处的离子受到平均冲力的大小为 ，由动量定理得：
由牛顿第三定律可得， 处受到平均冲力的大小
联立解得：
（3）由题意并结合（1）（2）的结论，可知转筒P转动的角速度既要等于 ，又要等于 ，
则可得： ，
还需满足： ，且
可得：
当 时，解得： ，当 时， ，不符题意，舍去；
当 时，解得： ，当 时， 时， (舍去) 时， 。
故板 上能探测到离子的其它 的值为 和 。
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动列方程求解。
（2）根据圆周运动的特点以及动量定理计算C处所受平均冲击力的大小，注意圆周运动的周期性特点。
（3）根据圆周运动的特点以及周期性进行分析求解。
4．【答案】（1）根据题意作出粒子运动图像如图所示
根据题意可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿z轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有
，，，联立解得；
（2）根据题意作出粒子运动图像如图所示
由图可知，离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从y轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力得，可得， 为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足，，联立解得，，
要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为 ；
（3）离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为，在磁场Ⅱ中的轨道半径为， 离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情况如图所示
根据图像可知，第四次穿过 平面的位置坐标为（d，d，0）；
（4）设粒子乙的速度为，根据题意可知，解得，
两离子在Ⅰ中的轨迹半径为，，
两离子在Ⅱ中的轨迹半径为，，
根据题意作出运动图像如图所示
从O点进入磁场到第一个交点的过程，有， ，
们运动轨迹第一个交点的时间差 。
【知识点】带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)首先根据题意作出粒子运动图像，然后根据图像分析粒子运动情况，将运动分解处理；
(2)首先根据题意作出粒子运动图像，然后分析粒子运动半径的取值，最后计算速度的取值；
(3)首先根据题意作出粒子运动图像，根据图像可以判断粒子第四次穿过xOy平面的位置坐标；
(4)首先算出乙离子的速度，然后算出其运动半径和周期，最后算出两离子的运动时间及时间差。
5．【答案】（1）小球在电磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动，则电场力与重力等大反向，洛伦兹力提供向心力，即，
再由欧姆定律可知，
联立解得。
（2）设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得，
解得R=2d，
再根据洛伦子力提供向心力可得，
解得。
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度与水平方向成60度夹角，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直速度方向上的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得，解得
【知识点】带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据带电粒子在复合场中的运动特点分析列方程求解。
（2）根据带电粒子在磁场中的运动特点，洛伦兹力提供向心力列方程求解。
（3）根据粒子做直线运动的条件和所受合外力的关系列方程求解。
6．【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得
根据平衡条件的
又根据题意
联立解得
（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据功能关系
又
联立解得：
（3）解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上 正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；受力分析的应用；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数；
(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量，
(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。
7．【答案】（1）解：通过速度选择器离子的速度
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为
由 得
（2）解：经过电场后，离子在x方向偏转的距离
离开电场后，离子在x方向偏移的距离
位置坐标为( ，0)
（3）解：离子进入磁场后做圆周运动半径
经过磁场后，离子在y方向偏转距离
离开磁场后，离子在y方向偏移距离
则
位置坐标为(0， )
（4）解：注入晶圆的位置坐标为( ， )，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子通过速度选择器，利用电场力等于洛伦兹力所以利用平衡方程可以求出粒子速度的大小；已知粒子在磁场中做圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出离子比荷的大小；
（2）当加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，利用类平抛运动的位移公式可以求出离子的坐标；
（3）当加磁场时，粒子做匀速圆周运动，利用几何关系及牛顿第二定律可以求出离子的坐标；
（4）同时加电场和磁场时，其电场对y方向运动不影响，进而可以求出离子的坐标。
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