数轴[上学期]

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名称 数轴[上学期]
格式 rar
文件大小 113.1KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2007-01-15 20:00:00

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文档简介

课件22张PPT。概念教学课例 数 轴 禄丰县舍资中学:王洋1.复习整数和分数统称有理数.由于整数有正整数、0、负整数,分数也有正分数、负分数,因而有理数又可以根据符号分成三类:正有理数、0、负有理数.现在问,温度计显示零上20℃,零下5℃时,你如何用有理数来表示?
零上20℃我们用正整数来表示,“+”号可以省略,零下5℃我们用负整数来表示.下面,我们来看一道应用题. 例题1: 王明同学的家向东走200米是学校,向西走60米是书店.现在规定,王明向东走为正,向西走为负,那么,王明同学从家出发,走到学校应记作什么?走到书店应记作什么? -60200(单位:米)西 书店 家 学校 东 从家向东走到学校记作200米,从家向西走到书店记作一60米.我这里增加了“从家向东”、“从家向西“是想作两点强调,第一是强调计算的起点;第二是强调相反意义的量。 为了表示事物的数量特征,这些图线应该有便于表示数量的构造,大家仔细观察一下温度计,其刻度线在结构上都有些什么特点? 通过观察,总结出来的三个结构特征非常好.
●用图线表示事物的数量特征.
●有计算的起点.(0℃;家)
●有表示相反意义的方向.(东、西) 怎样才能把这些刻度的位置确定下来呢? 一格就是一个测量温度的单位,叫做度,有了起点,有了单位,就可以去测量了,用测量出来的数值就可以表示温度了.所以,用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度.  -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 这是一条水平放置的特殊直线,可以用来表示数,其上有温度计或行程路线图的那3个特征:
(1)确定了原点.有相当于0℃或出发点的点,即图中的O点,叫做原点.
(2)规定了方向.图中从原点向右为正方向,向左为负方向,相当于温度计中0℃以上为正,0℃以下为负.
(3)选取了适当长度作为单位长度.相当于温度计上每1℃占 l小格的长度.
这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度,我们给它起个新名字,叫做数轴.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (教师在黑板上板书)
2.2数轴
在数轴的定义中出现了4个词:原点、正方向、单位长度、直线,画数轴主要就是落实这4个词,大家先对照图画一条数轴,然后总结步骤. 1.数轴的体验与提炼2.数轴的定义3.数轴的画法 4.用数轴表示数第1步先画什么好呢? 第1步,画直线,定原点.直线通常画在水平位置;原点可以任取,通常居中画一竖短线,并在该位置的下方记上数字0 第2步该画什么呢? 第2步,选方向.通常取原点向左的方向为正方向,画一个小箭头 第3步,取单位.选取适当的长度为单位长度,置于原点的右方,记为1.通常要考虑到所表示数的大小或范围,当数字较大时,单位长度就短一些 第4步,完成数轴,在原点右方(正方向)用单位长度等距离截取若干点,记为2,3,…;在原点左方(负方向)用单位长度等距离截取若干点,记为一1,一2,一3,…(这些数字通常写在数轴的下方),得到的图就是一条数轴 。 例题2:判别所画的各图,哪个是数轴?哪个不是数轴?(1) -3-2-1 0 1 2 3
(2) -3-2-1 0 1 2 3
(3)
(4) -1-2-3 0 1 2 3
(5) -3 -2 -1 1 2 3 第1步,表示整数.如图,将整数放在数轴的刻度点上,0与原点对应,正整数与原点右方的刻度点对应,负整数与原点左方的刻度点对应(即将整数分为三类放到数轴上).于是,每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点;反之,每一个刻度点都可以找到一个整数,不同的整数对应不同的刻度点,不同的刻度点对应不同的整数。 第2步,表示分数.由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间,于是,我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数.这样,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.数与点的互相转换,使得我们能够把数的特性显示在数轴上,反过来又可以在数轴上研究数的性质 现在我们回到例1,建立数轴,以王明家为原点,由西向东为正方向,单位长度为10米,则学校的位置用什么数来表示? 例3:(课本例2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
3/2, -5,0 ,5 ,-4 -3/2
今天学习的内容可以概括为两句话:
(1)一个概念三个要素;
(2)三个操作一个思想。
这一个概念是:数轴.构成数轴有三个要素,即原点、正方向、单位长度. ’
这三个操作是:怎样画数轴,怎样把数画在数轴上,怎样把数轴上的点用数表示出来.这三者的共同思想是构成数与点的对应,也叫数形结合.
其中,掌握概念、学会操作是重点,理解思想是难点,所有这些都还要通过后续内容来巩固.小结: (1)这节课的主要内容是什么(包括对重点、难点的认识)?对于接受这节课而言,学生原有哪些知识?教师怎样根据学生的认识规律来组织学习? 重点思考: (2)分析这堂课的教学性质,分析这堂课的教学过程如何体现教学性质? (3)从常规教学的角度分析这堂课的优点、缺点·(一)教学内容上的分析: 1.本节课的内容主要有:
(1)数轴的概念——概念;
(2)数轴的画法——技能;

(3)数轴上点与数的对应——数形结合的思想.
这种思想初次进入学生的头脑,应该说这是数学思想方法上的一次飞跃、一次革命.所以本节课非常重要,今后的很多知识都将建立在数轴上.2.本节课融概念、技能、思想方法的教学于一体,我认为其教学组织是:概念的体验——概念的提炼——概念的形成——概念的巩固——概念的应用. 3.本节课的认知基础有:
(1)有理数的概念
(2)用有理数表示具有相反意义的量;
(3)画行程图,并用有理数表示行程等;
(4)实际生活体会上有温度计及其读法.
这些都是构建新知识的基础. 4.本节课的重点是理解数轴的概念,会画数轴,会由数描点由点读数,以体会数形结合思想. 难点:
(1)将实际问题提炼为数学问题;
(2)数形结合思想的体验. 1.优点
(1)整个设计条理清楚,层次分明,以“概念的体验———概念提炼——概念的形成——概念的巩固——概念的应用”为线索来设计.
(2)设计体现了建构主义的现代教学思想,重视学生能力培养,较好地暴露了知识的发生过程,而不是重结果的传输. (二)教学设计上的分析 (3)本设计突出地体现了教学服务于学生的宗旨,设计符合生的认知规律,重视新旧知识之间的作用,新认知结构是学生从有的旧知识基础上产生的,不是老师硬灌的.

(4)重点突出,突破难点有力度,用了相当的篇 幅来让学生验如何形成概念,并以各种形式突破数形结合思想.(5)学生参与程度高。(三)数学概念教学的一般过程 (1)第一阶段,感性认识阶段:提供感性材料或具体实例等维材料,以形成对概念的感性认识,通过辨认,对其各种属性加分化. (2)第二阶段,分化本质属性阶段:从各个不同的角度和侧去分析比较,舍弃非本质属性,分化出概念的本质属性,形成对念的理性认识. (3)第三阶段,概括形成定义阶段:给概念下定义,明确概念内涵和外延。 (4)第四阶段,应用和强化阶段:运用概念,使概念具体化,并概念纳入概念系统,形成新的认知结构,达到概念的掌握。 此课例中
概念的名称是“数轴”;
概念的定义是“规定了原点、正方向和单位长度的直线”;
概念的示例有正例,还有反例;
概念的属性就是直线、原点、方向、单位.) 学习概念通常要掌握4个要素:名称、定义、示例、属性.(三)概念教学的建议 1.要努力帮助学生提取出必要的经验和预备知识 。 2. 教师不能仅满足于“从书本上力图准确无误地搬运知识”,而是要千方计地将教学组织为学生的学习过程。 4.要善于引着走 ,设计好每一个提问,这是启发能否成功的关键。3.要善于引起学生观念上的不平衡。谢 谢2007年1月15日