数轴[上学期]

课件22张PPT。概念教学课例 数 轴 禄丰县舍资中学：王洋1.复习整数和分数统称有理数．由于整数有正整数、0、负整数，分数也有正分数、负分数，因而有理数又可以根据符号分成三类：正有理数、0、负有理数．现在问，温度计显示零上20℃，零下5℃时，你如何用有理数来表示?
零上20℃我们用正整数来表示，“+”号可以省略，零下5℃我们用负整数来表示．下面，我们来看一道应用题． 例题1： 王明同学的家向东走200米是学校，向西走60米是书店．现在规定，王明向东走为正，向西走为负，那么，王明同学从家出发，走到学校应记作什么?走到书店应记作什么? －60200（单位：米）西 书店 家 学校 东 从家向东走到学校记作200米，从家向西走到书店记作一60米．我这里增加了“从家向东”、“从家向西“是想作两点强调，第一是强调计算的起点；第二是强调相反意义的量。 为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点? 通过观察，总结出来的三个结构特征非常好．
●用图线表示事物的数量特征．
●有计算的起点．(0℃；家)
●有表示相反意义的方向．(东、西) 怎样才能把这些刻度的位置确定下来呢? 一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了．所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度． 　－4 －3 －2　－１ ０ 1 2 3 4 这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或行程路线图的那3个特征：
(1)确定了原点．有相当于0℃或出发点的点，即图中的O点，叫做原点．
(2)规定了方向．图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．
(3)选取了适当长度作为单位长度．相当于温度计上每1℃占 l小格的长度．
这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (教师在黑板上板书)
2．2数轴
在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照图画一条数轴，然后总结步骤． 1．数轴的体验与提炼2．数轴的定义3．数轴的画法 4．用数轴表示数第1步先画什么好呢? 第1步，画直线，定原点．直线通常画在水平位置；原点可以任取，通常居中画一竖短线，并在该位置的下方记上数字0 第2步该画什么呢? 第2步，选方向．通常取原点向左的方向为正方向，画一个小箭头 第3步，取单位．选取适当的长度为单位长度，置于原点的右方，记为1．通常要考虑到所表示数的大小或范围，当数字较大时，单位长度就短一些 第4步，完成数轴，在原点右方(正方向)用单位长度等距离截取若干点，记为2，3，…；在原点左方(负方向)用单位长度等距离截取若干点，记为一1，一2，一3，…(这些数字通常写在数轴的下方)，得到的图就是一条数轴 。 例题2：判别所画的各图，哪个是数轴?哪个不是数轴？（1） －3－2－1 0 1 2 3
（2） －3－2－1 0 1 2 3
（3）
(4) －1－2－3 0 1 2 3
（5） －3 －2 －1 1 2 3 第1步，表示整数．如图，将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应(即将整数分为三类放到数轴上)．于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数，不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数。 第2步，表示分数．由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数．这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．数与点的互相转换，使得我们能够把数的特性显示在数轴上，反过来又可以在数轴上研究数的性质 现在我们回到例1，建立数轴，以王明家为原点，由西向东为正方向，单位长度为10米，则学校的位置用什么数来表示? 例3：(课本例2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3/2， -5，0 ，5 ，-4 -3/2
今天学习的内容可以概括为两句话：
(1)一个概念三个要素；
(2)三个操作一个思想。
这一个概念是：数轴．构成数轴有三个要素，即原点、正方向、单位长度． ’
这三个操作是：怎样画数轴，怎样把数画在数轴上，怎样把数轴上的点用数表示出来．这三者的共同思想是构成数与点的对应，也叫数形结合．
其中，掌握概念、学会操作是重点，理解思想是难点，所有这些都还要通过后续内容来巩固．小结： (1)这节课的主要内容是什么(包括对重点、难点的认识)?对于接受这节课而言，学生原有哪些知识?教师怎样根据学生的认识规律来组织学习? 重点思考: (2)分析这堂课的教学性质，分析这堂课的教学过程如何体现教学性质? (3)从常规教学的角度分析这堂课的优点、缺点·(一)教学内容上的分析： 1．本节课的内容主要有：
(1)数轴的概念——概念；
(2)数轴的画法——技能；

(3)数轴上点与数的对应——数形结合的思想．
这种思想初次进入学生的头脑，应该说这是数学思想方法上的一次飞跃、一次革命．所以本节课非常重要，今后的很多知识都将建立在数轴上.2．本节课融概念、技能、思想方法的教学于一体，我认为其教学组织是：概念的体验——概念的提炼——概念的形成——概念的巩固——概念的应用． 3．本节课的认知基础有：
(1)有理数的概念
(2)用有理数表示具有相反意义的量；
(3)画行程图，并用有理数表示行程等；
(4)实际生活体会上有温度计及其读法．
这些都是构建新知识的基础． 4．本节课的重点是理解数轴的概念，会画数轴，会由数描点由点读数，以体会数形结合思想． 难点：
(1)将实际问题提炼为数学问题；
(2)数形结合思想的体验． 1．优点
(1)整个设计条理清楚，层次分明，以“概念的体验———概念提炼——概念的形成——概念的巩固——概念的应用”为线索来设计.
(2)设计体现了建构主义的现代教学思想，重视学生能力培养，较好地暴露了知识的发生过程，而不是重结果的传输． (二)教学设计上的分析 (3)本设计突出地体现了教学服务于学生的宗旨，设计符合生的认知规律，重视新旧知识之间的作用，新认知结构是学生从有的旧知识基础上产生的，不是老师硬灌的．

(4)重点突出，突破难点有力度，用了相当的篇 幅来让学生验如何形成概念，并以各种形式突破数形结合思想．(5)学生参与程度高。(三)数学概念教学的一般过程 (1)第一阶段，感性认识阶段：提供感性材料或具体实例等维材料，以形成对概念的感性认识，通过辨认，对其各种属性加分化． (2)第二阶段，分化本质属性阶段：从各个不同的角度和侧去分析比较，舍弃非本质属性，分化出概念的本质属性，形成对念的理性认识． (3)第三阶段，概括形成定义阶段：给概念下定义，明确概念内涵和外延。 (4)第四阶段，应用和强化阶段：运用概念，使概念具体化，并概念纳入概念系统，形成新的认知结构，达到概念的掌握。 此课例中
概念的名称是“数轴”；
概念的定义是“规定了原点、正方向和单位长度的直线”；
概念的示例有正例，还有反例；
概念的属性就是直线、原点、方向、单位．） 学习概念通常要掌握4个要素：名称、定义、示例、属性．(三)概念教学的建议 1.要努力帮助学生提取出必要的经验和预备知识 。 2. 教师不能仅满足于“从书本上力图准确无误地搬运知识”，而是要千方计地将教学组织为学生的学习过程。 4.要善于引着走 ,设计好每一个提问,这是启发能否成功的关键。3.要善于引起学生观念上的不平衡。谢 谢2007年1月15日