第二章 分式与分式方程单元测试题（含答案）

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第二章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在代数式 中，分式有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若分式 的值为0，则x的值为( )
A.±1 B.-1 C.1 D.±2
3.下列分式为最简分式的是( )
4.下列等式恒成立的是( )
5.化简 的结果是 则a的值是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.老师出了一道题：计算 乐乐的做法：原式
淇淇的做法：原式
嘉嘉的做法：原式
对于这三名同学的做法，下列说法正确的是( )
A.嘉嘉的做法是正确的 B.淇淇的做法是正确的
C.乐乐的做法是正确的 D.三名同学的做法均不正确
7.计算 的结果是 ( )
8.对于非零的两个数a,b,规定 若,则的值为( )
9.若关于x的方程 有增根，则的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D.1
10.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，栃米三十……”(粟指带壳的谷子，栃米指糙米)，其意为“50单位的粟，可换得30单位的栃米……”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”，则可以换得的栃米为( )
A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若分式 无意义，则x应满足的条件是____________.
12.已知三张卡片上面分别写有6, 从中任选两张卡片，组成的最简分式为______________.(写出一个分式即可)
13.化简 的结果为 ____________;
14.式子被称为二阶行列式，规定它的运算法则为 则二阶行列式
15.当 时，代数式 的值是____________.
16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是___________.
17.某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，现在蓄水池内无水，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满.如果A，B两根进水管同时开放,那么能提前___________小时将蓄水池注满
18.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树_________
__________棵.
三、解答题(共46分)
19. (8分)计算:
20. (8分)解分式方程：
21.(6分)若关于x的方程 无解，求m的值.
22.(6分)先化简,再求值: 其中x满足
23. (8分)先化简 然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
24. (10分)某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天.若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天
(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱 说明理由.
参考答案
的分子、分母都为整式，且分母中含有字母，属于分式.故选A.
2.B 根据题意可得 且 所以x=-1,故选B.
3.B A项的分子、分母中含有公因式x+2；B项中分式是最简分式；C项的分子、分母中含有公因式x-y；D项的分子、分母中含有公因式x，故选B.
4.B 故A不符合题意； 故B符合题意；C.当b=0时, 当 时, 故C不符合题意； 当b≠0时，原等式不成立，故D不符合题意.故选B.
5.B ∵∴,∴,故选B.
6.A 原式
∴嘉嘉的做法正确，故选A.
7.C 原式
8.A 根据题意,得 去分母得,解得 经检验， 是分式方程的解.故选A.
9.A 将分式方程 两边同乘得,解得,∵分式方程有增根,,把x=2代入得2+m=2,∴m=0,故选A.
10.C 3斗=30升,
设3斗的粟可以换得的栃米为x升，则 解得x=18,
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合实际意义，
所以3斗的粟可以换得的栃米为18升，故选C.
11.答案 x=3
解析 分式无意义的条件是x-3=0,所以x=3.
12.答案 或
解析 和 都是符合题意的最简分式.
13.答案
解析
14.答案
解析
15.答案
解析 原式
当 时，原式
16.答案 且
解析 方程 两边同乘,得,解得,
∵≠2,∴k≠2,由题意得 解得,∴k的取值范围是且k≠2.
17.答案
解析 设两根进水管同时开放时注满水的时间为t小时，
根据题意可得,则有
提前的时间就是单独开放A进水管的注水时间减去两根进水管同时开放的注水时间，即 小时,故答案为
18.答案 40
解析 设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种树(1+25%)x棵,
依题意得 解得x=40,
检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
故答案为40.
19.解析 (1)原式
(2)原式
20.解析 (1)去分母、去括号得
整理得解得
经检验， 是分式方程的解，
∴方程的解为
(2)去分母、去括号得解得
经检验,当时, 是原方程的增根，
∴分式方程无解.
21.解析 去分母，去括号得
整理，得
当 即时，整式方程无解；
当 即 时，分式方程无解，此时 即
所以的值为1或.
22.解析 原式
∵原式
23.解析 原式
∵且 且
在 的范围内的整数有0,1,2,3,∴ 或2,
当 时，原式
当 时，原式
24.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天.
由题意得 解得
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙队单独完成这项工程需要80天.
(2)该工程由甲、乙两队全程共同完成省钱.理由：
乙队单独完成该工程的费用： (万元),
甲队单独完成该工程，工期超过90天，不符合要求.
设甲、乙两队全程共同完成这项工程需要y天，
由题意得 解得
故需要施工费用为 (万元),
∵,∴该工程由甲、乙两队全程共同完成省钱.
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