2022-2023学年沪科版七年级数学上册 3.3二元一次方程组及其解法（第4课时） 教案

第3章 一次方程与方程组
3.3　二元一次方程组及其解法
第4课时　用适当的方法解二元一次方程组
教学目标 1.使学生掌握代入及加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 2.能灵活运用两种消元法解二元一次方程组． 3.训练学生的运算技巧，消元、化未知为已知的转化思想. 教学重难点 重点: 使学生学会代入及加减消元法解二元一次方程组． 难点: 能灵活运用代入及加减消元法的技巧解二元一次方程组． 教学过程 导入新课 【问题1】用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？ 【问题2】用适当方法解下列方程组，并检验所得结果是否正确． （1） (2) 探究新知 1.上面【问题2】中的第一个方程组中的两个方程中，未知数y 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解． 　（1） 【解】①+②，得6x＝18，∴ x＝3. 　　 把x＝3 代入①，得9+2y＝13， ∴ y＝2 ，∴ 【活动1】比较用这种方法得到的 x， y值是否与用代入法得到的相同．（相同） 　　上面（1）中方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y ．观察一下，x 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x ？（相减） 　　【活动2】观察、思考，尝试用①-②消元，解方程组，比较结果是否与用①+②得到的结果相同．（相同） 我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”． 2.上面【问题2】中的第二个方程组，直接用代入消元法求解即可. （2） 【解】将①代入②得 2x+(x-3)＝6, 可得 x＝3 . 将x＝3代入①得y＝3-3＝0. ∴ 【提问】（1）比较上面两个二元一次方程组的解题方法，是用代入法还是用加减法简单？（第（1）题用加减法简单，第（2）题用代入法简单） 　　（2）在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数） （3）什么条件下用代入法进行消元简单？（其中一个方程中两个未知数分别在等式的两边） 【例】解方程组: 该方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？ 【解】（方法1：加减消元法消去x） 将①×4 ,得8x+4y＝28，③ 由③-②,得 y＝8. 把y＝8代入①,得2x+8＝7,解得. ∴ （方法2：加减消元法消去y）请同学们自己完成. （方法3：代入消元法）由①得y＝7-2x.③ 将③代入②，得8x+3(7-2x)＝20,解得x＝ . 将x＝代入③，得y＝8. ∴ 　 【归纳】用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等． 如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元，也可以通过代入消元法解二元一次方程组. 课堂练习 1.若,则x＝____，y＝_____. 2.解方程组： 参考答案 1.-1 -1 2. 课堂小结 通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？ 布置作业 教材P105习题3.3第5，6题. 板书设计 3.3 二元一次方程组及其解法 用适当的方法解二元一次方程组 1.回顾代入法及消元法解方程组的一般步骤. 2.例题讲解及拓展训练.