2022-2023学年沪科版七年级数学上册3.4 二元一次方程组的应用（第2课时） 教案

第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第2课时　行程问题
教学目标 1.能用二元一次方程组解有关行程问题的应用题. 2.通过用方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性. 3.通过方程组解决实际问题，培养应用意识，体会数学与现实生活的联系. 教学重难点 重点: 能正确分析题意，通过画线段示意图帮助理清数量间的关系，列出二元一次方程组解决有关行程问题的应用题． 难点：运用“图示法”分析问题中的数量关系，正确建立二元一次方程组． 教学过程 导入新课 【问题】二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤 1.审题；2.设元；3.列方程组；4.解方程组；5.检验作答. 前面我们结合实际问题，讨论了如何用方程组表示和差倍分问题中的等量关系及如何解二元一次方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决行程问题. 探究新知 【例1】甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 【分析】对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到相等关系.如下图所示. （1） 同时出发，同向而行 （2） 同时出发，相向而行 【解】设甲、乙的速度分别是x km/h, y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 ②×4+①,得4x＝20，解得x＝5. 将x＝5代入①，得y＝3. 所以 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 【例2】甲、乙两列火车从A，B两地相向而行，乙车比甲车早发车1 h，甲车比乙车速度每小时快30 km，甲车发车2 h恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的行驶，而乙车加快了速度，以它原来速度的飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A，B两地之间的距离，求两车相遇前的速度及A，B两地之间的距离． 【解】设相遇前乙车的速度为x km/h，甲车的速度为y km/h,则相遇前、后两车行驶的路程可由下图表示出来． 依题意得 解得 则3x+2y＝3×60+2×90＝360（km）. 答：相遇前甲车速度为90 km/h，乙车速度为60 km/h，A，B两地相距360 km. 【归纳】对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系．注意体会线段示意图的画法及运用．借此培养学生对文字语言、图形语言和符号语言这三种语言进行转换的能力. 课堂练习 1.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度. 2.甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 参考答案 1.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时， 根据题意，得 解得 答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，水流速度为3千米/小时. 2.解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米， 依题意得 解得 答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米. 课堂小结 通过这节课的学习,你知道用二元一次方程组如何解决行程问题吗？ 1.行程类应用题的基本关系：路程＝速度×时间． 2.可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出二元一次方程组. 布置作业 课本P112习题3.4第2,7题. 板书设计 3.4 二元一次方程组的应用 第2课时　行程问题 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验作答.