中小学教育资源及组卷应用平台
探索三角形相似的条件第3课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是（ ）
A．1，， B．1，， C．1，， D．1，，
2．关于直角三角形，下列说法正确的是（ ）
A．所有的直角三角形一定相似
B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5
C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解
D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定
3．如右图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似
A． B． C． D．
4．如图1，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，，下列结论正确的是（ ）
△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BC
5．如图2，正方形网格上有6个斜三角形：①△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC，②△BDE，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有 个.
如图3，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，
求证：△ABD∽△ACE．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图4，在△ABC中，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为 .
2．如图5，在方格纸中，每个 ( http: / / www.21cnjy.com )小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为 ．
3.如图6所示，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝12厘米，BC＝6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积．
（3）当t为何值时，△QAP与△ABC相似？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
探索三角形相似的条件第3课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．A；2．D；3．A；4．B；5．3．
6．∵在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵
∴△ABD∽△ACE
二、拓展性作业（选做题）
1．BE＝； 2． 1
3．解：（1）∵AB＝12厘米，BC＝6厘米，
∴t秒时，DQ＝t，AP＝2t，则AQ＝6﹣t，
∵∠QAP＝90°，
∴当AQ＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，
即6﹣t＝2t，解得t＝2；
（2）由题得：t秒时，DQ＝t，AP＝2t，则BP＝12﹣2t，
∴S四边形QAPC＝S矩形ABCD﹣S△D ( http: / / www.21cnjy.com )QC﹣S△PBC
（3）由题可得：t秒时，DQ＝t，AP＝2t，则AQ＝6﹣t，
∵∠QAP＝∠ABC＝90°，
∴当或△QAP与△ABC相似，
当时，即，解得t＝1.2（秒）；
当时，即，解得t＝3（秒）．
故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
