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探索三角形相似的条件第4课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．B；2．B；3．C；4．A；5．B．
6．∵△MNQ中，QM＝QN，∠Q＝36°，
∴∠M＝∠QNM＝72°，
∵DN平分∠MNQ，
∴∠DNQ＝36°＝∠Q，
∴∠NDM＝72°＝∠M，DQ＝DN，
∴DN＝MN，
∴MN＝DQ，
又∵∠MND＝∠Q＝36°，∠DMN＝∠NMQ，
∴△DMN∽△NMQ，
∴即,
∴点D是QM的黄金分割点，
∴MN＝QD＝QM．
二、拓展性作业（选做题）
1．或4； 2．
3．解：（1）设∠B＝x，
∵BD＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x，
∵AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝2x，
∵∠ACE＝∠B+∠A，
∴x+2x＝108°，解得x＝36°，
即∠B的度数为36°；
（2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形．
理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°，
∴△DBC为黄金三角形；
∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°，
而∠A＝2×36°＝72°，
∴∠A＝∠ACB，
而∠B＝36°，
∴△ABC为黄金三角形；
∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°，
而CA＝CD，
∴△CAD为黄金三角形；
②∵△BAC为黄金三角形，
∴，
而BC＝2，
∴AC＝，
∴CD＝CA＝，
∴BD＝CD＝，
∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（）＝
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探索三角形相似的条件第4课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB BC
D．以上说法都不对
2．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（ ）
A． B． C． D．
3.已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝，则AP的长为（ ）
A．2 B． C．2或 D．
4．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（ ）
A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃
5.如图1，勾股定理与黄金分割是几何中的 ( http: / / www.21cnjy.com )双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（ ）
A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m
6．如图2，在△MNQ中QM＝QN，∠Q＝36°，作∠QMN的平分线ND交QM于D点，求证：MN＝QD＝QM．
二、拓展性作业（选做题）
1．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为，则该矩形的周长为 .
2．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB ( http: / / www.21cnjy.com )，AD＝4，E是AD的黄金分割点（AE＞DE），G是CD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿直线EG折叠，点D落在EF上的点H处，则FH的长为 ．
如图4，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长．
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