人教版数学四年级下册5.3《三边形的内角和》（课件）(共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版 数学 四年级 下册 第五单元
四边形的内角和
学习目标
1.通过测量、剪拼、分割等方法，探索和发现四边形的内角和是360°。
2.在操作活动中，培养我们的动手实践能力，发展我们的空间观念，渗透转化的数学思想。
3.激发我们主动学习数学的兴趣，体验知识的形成过程，实现自主发展。
三角形的内角和是180°。
把一个三角形纸板沿直线剪去一个角，剩下的纸板的内角和是多少度？
？
180°
180°
四边形的内角和是多少度
正方形
长方形
平行四边形
梯形
一般四边形
正方形的内角和
正方形的四个角都是直角，所以正方形的内角和应为90°×4＝360°。
长方形的内角和
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为90°×4＝360°。
猜想：
任意一个四边形的内角和都是360°。
？
特殊
猜想
一般
360°
360°
头脑风暴
你能想到哪些方法，进行验证？
测量法
剪拼法
分割法
一般四边形的内角和
四边形的内角和：
123°+98°+66°+73°=360°
我用量角器量出各个角的度数，再相加。
123°
98°
66°
73°
测量法
3
2
3
1
平角：180°
知识回顾
一般四边形的内角和
把四边形的四个角拼在一起。
周角
四边形的内角和是360°。
剪拼法
180°+ 180°= 360°
分割法
180°
180°
转化
未知
四边形的内角和
已知
2个三角形的内角和
180°
180°
结论：任意一个四边形的内角和都是360°。
特殊
特殊
猜想
一般
研究
180°
180°
180°
180°
我们大家共同证明了任意一个四边形的内角和都是360°。你最喜欢哪种方法？
分割法，看分成了几个三角形，就有几个180°。
方法评价
破坏了图形的完整性，受材质制约，同时也会产生一定的误差。
测量难免有误差。
方法的优化
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180°× 4 =720°
举一反三
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
方法一：
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
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=1080°- 360°
=720°
举一反三
方法二：
180°× 6
- 360°
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
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180°× 6 - 360°
=1080°- 360°
=720°
举一反三
方法三：
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这三种方法都是将六边形分成了三角形再计算，虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3
180 ×5
180 ×4
多边形的内角和＝180°×（边数－2）。
归类整理
180 ×4-360
180 ×5-360
180 ×6-360
180 ×7-360
6
7
多边形的内角和＝180°×边数－360°
归类整理
多边形的内角和＝180°×边数－360°
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
这两种不同的分法得出的结论相同吗？
=180°×边数－180°×2
=180°×边数－360°
＝
180°×（边数－2） 180°×边数－360°
乘法分配律
1.计算下图中未知角的度数。
360°-90°-75°-60°
=270°-75°-60°
=195°-60°
=135°
学以致用
2.将一个四边形剪去一个角，它的内角和是多少度？
三角形的内角和是180°
五边形的内角和：
180°×（5-2）
=180°×3
=540°
答：它的内角和是180°、360°或540°。
四边形的内角和是360°
学以致用
分类讨论
3.如图，三角形ABC是等边三角形，剪去一个角后，得到一个四边形，你能算出∠1加∠2的和吗？
60°+60°=120°
360°-120°=240°
答： ∠1加∠2的和是240°。
1
2
学以致用
60°
60°
等边三角形
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝（ ）°
180°×6－（6－2）×180°＝ 360°
360
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平角，再减去红色角的度数和（六边形的内角和），就是所求的度数和。
学以致用
3.下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
1
3
6
10
拓展延伸
……
4
+3
+2
+1
=1+2+3+4
一一对应
转化
求三角形的个数
求角的个数
角
三角形
4
+3
+2
+1
=1+2+3+4
一一对应
转化
求三角形的个数
线段的个数
线段
三角形
3.下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
第n幅图三角形个数为1+2+3+…+(n-1)+n，n为大三角形被分成的基础三角形个数。
拓展延伸
……
特殊
一般
特殊
回头看：
类比
测量法
剪拼法
分割法
结论：任意一个四边形的内角和都是360°。
方法评价
优
化
六边形的内角和
分 割
法
推广
其它多边形的内角和
180°×（边数-2）
180°×边数-360°
统
一
乘法分配律
一一对应
转化
特殊
一般
辩证
关系
转化
未知
四边形的内角和
已知
2个三角形的内角和
分割法
目标回顾
1.通过测量、剪拼、分割等方法，探索和发现四边形的内角和是360°。
2.在操作活动中，培养我们的动手实践能力，发展我们的空间观念，渗透转化的数学思想。
3.激发我们主动学习数学的兴趣，体验知识的形成过程，实现自主发展。
谢谢！