1.1集合的概念及表示 教案（含答案解析）.doc

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1.1集合及其表示方法教案
一：教学目标
1.了解集合的含义，会使用符号“”“”表示元素与集合之间的关系．
2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述集合，熟悉常见的数集．
3.体会数学思想--分类讨论思想的运用
二：教学重难点
重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法，常用数集表示
难点：元素的互异性，分类讨论思想
三：知识图谱
四：知识清单
元素与集合的含义
1.元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素，一般用小写字母等来表示.
2.集合：把一些确定的元素组成的总体叫做集合(简称为集)，一般用大写字母等来表示.
3.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
【概念理解1】(多选)下列各组对象能构成集合的是（ ）
拥有手机的人 B. 2020年新高考山东卷数学难题 C. 所有有理数 D. 小于 的正整数
【参考答案】
【概念理解2】判断正误：元素可以构成5个元素的集合.
【参考答案】错（4个元素）
4.元素与集合的关系
关系 概念 记法 读法
属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A aA a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A aA a不属于集合A
常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N＋(或N*) Z Q R
【概念理解3】下列关系正确的个数是______个．
① ② ③
【参考答案】2
集合的表示方法
1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.
2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.如：
【说明】1）很多时候某一集合可以同时用列举法与描述法来表示；2）当集合中的元素属于实数集的时候，
4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间（数形结合思想的体现，会进行重点训练！！！）等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（Venn）图法. 如下图，就表示集合.
【概念理解4】已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是______．
【参考答案】5
五：考点突破
考点一　集合中元素的特点
【例1】下列各组对象哪些能构成一个集合？
(1)著名的数学家；
(2)比较小的正整数的全体；
(3)某校2011年在校的所有高个子同学；
(4)不超过20的非负数；
(5)方程在实数范围内的解；
（6）的近似值的全体.
【例2】(1)集合由元素构成，且，求;
(2),且，求.
【例3】若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)
A． B．
C．0 D．0或
【反思提升】
1）如果描述元素特点时出现形容词的修饰，这部分元素基本构不成集合.
2）集合中元素中的互异性是重要考察点；
3）例2的两种形式一定做好区分！
4）例3中的类二次方程需要涉及分类讨论思想，后期过程中含参数的题目分类讨论的可能性极大！
【通关练习】
1．下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）
A. 一切很大的数 B. 好心人 C. 漂亮的小女孩 D. 方程 的实数根
2．已知集合A＝{x|x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　)
A．2　　　　　　　　 B．3
C．4 D．5
3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}，，则b－a＝______．
考点二　元素与集合的关系
【例1】用符号“”或“”填空
（1）若,则 ；-2 .
（2）若则 ；-2 .
【例2】已知集合A={x|3﹣3x＞0}，则下列正确的是（ ）
A. 3∈ A B. 1∈ A C. 0 A D. ﹣1∈ A
【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合；
(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
【通关练习】
1．定义集合运算：.设集合，，则集合的所有元素之和为
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
2．已知集合，若，求实数的值及集合.
3．1）中有______个元素．
中有______个元素．
课后作业
基础达标
一、单选题
1.下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（ ）
A. 15 B. 14 C. 27 D. -14
3.方程组 的解集是（ ）
A. B. C. D.
4.集合 的另一种表示法是（ ）
A. {0，1，2，3，4} B. {1，2，3，4} C. {0，1，2，3，4，5} D. {1，2，3，4，5}
5.已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ）
A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
二、多选题
6.若集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
7.已知 ，则实数 的值是________.
8.用列举法表示方程 的解集为________.
能力提升
一、单选题
1.下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 大于1且小于10的实数 B. 欧洲的所有国家 C. 广东省的省会城市 D. 早起的人
2.已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. -1 B. -3 C. -3或-1 D. 无解
3.已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A. 4 B. 9 C. 8 D. 6
4.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 4 D. 2或4
5.已知集合 ， ，若 ，则 等于（ ）
A. 1或2 B. -1或-2 C. 2 D. 1
6.已知集合 ，若 中只有一个元素，则 的值是（ ）
A. -1 B. 0或-1 C. 1 D. 0或1
7.集合 {一条边长为1，一个角为 的等腰三角形}中元素有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
二、填空题
8.集合 用列举法表示为________.
9.集合 用列举法表示应是________.
10.已知集合 ，且 ，则实数a的值为________．
参考答案
考点一
【例1】（4）（5）
【例2】
【例3】
【通关练习】
考点二
【例1】
【例2】
【例3】
【通关练习】
课后作业答案
一、基础达标
1.【答案】 D
【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得 ， ， ， ，D不正确，符合题意.
故答案为：D.
2.【答案】 A
【解析】【解答】由题可知， ， ，
当 时， 时， ，
当 时， 时， ，
当 时， 时， ，
所以 ，元素之和为15。
故答案为：A。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为 ，所以
所以方程组 的解集为
故答案为：C
4.【答案】 B
【解析】【解答】因为 ，
又 ，
得 ，
故 的可能取值为 ，
故答案为：B.
5.【答案】 C
【解析】【解答】若 ，则 ，矛盾；
若 ，则 ，矛盾，故 ，
解得 （舍）或 ，
故 ，元素之和为 ，
故答案为：C.
二、多选题
6.【答案】 A,B,D
【解析】【解答】对于A： ，存在 或 使得其成立，A符合题意；
对于B： ，存在 ，使得其成立，B符合题意；
对于C：由 ，可得 ， ，
若 则 可得 ， ，不成立；
若 则 可得 ， ，不成立；
若 ，可得 ，此时 ， ，不成立；
同理交换 与 ，也不成立，所以不存在 为整数使得 成立，C不正确；
对于D： ，此时存在 或 使得其成立，D符合题意，
故答案为：ABD.
三、填空题
7.【答案】 1
【解析】【解答】因为 ，
所以若 ，则 ，此时 ，不满足；
若 ，则 或 （舍去），当 ，此时集合为 ，满足，
故答案为：1。
8.【答案】 {-1,2}
【解析】【解答】由 得 或 ，
所以方程 的解集为{-1,2}.
故答案为：{-1,2}
二、能力提升
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】A：可表示为 ；B：{所有欧洲国家}；C：{广州}都满足确定性；D：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合．
故答案为：D。
2.【答案】 B
【解析】【解答】若 ，可得
当 时，解得 ，此时 ，
不满足集合的互异性，故 （舍去），
当 ，解得 （舍去）或 ，此时 ，
满足题意，故实数 的值为-3，
故答案为：B。
3.【答案】 A
【解析】【解答】因为 ， ， ，
当 时， ， ；
当 时， ， ，所以共有4个元素，
故答案为：A.
4.【答案】 A
【解析】【解答】依题意 ，
若 ，则 ，不满足集合元素的互异性，所以 ；
若 ，则 或 （舍去），此时 ，符合题意；
若 ，则 ，而 ，不满足集合元素的互异性，所以 .
综上所述， 的值为 .
故答案为：A
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，解得 或 .
当 时， ，与集合元素互异性矛盾，故 不正确.
经检验可知 符合.
故答案为：C
6.【答案】 B
【解析】【解答】集合 中只含有一个元素，也就意味着方程 只有一个解；
①当 时，方程化为 ，只有一个解 ；
②当 时，若 只有一个解，只需 ，即 ；
综上所述，可知 的值为 或 .
故答案为：B
7.【答案】 C
【解析】【解答】当顶角为 时，若边长为 的边为腰，有1个等腰三角形，若边长为 的边为底，有1个等腰三角形；
当底角为 时，若边长为1的边为腰，有1个等腰三角形，若边长为1的边为底，有1个等腰三角形；
故共有4个元素.
故答案为：C.
二、填空题
8.【答案】 {1,2,3,4}
【解析】【解答】因为 ，所以 可取 ，分别列方程解出 的值， 结合 ，可得a的值为 ，即 {1,2,3,4}，故答案为{1,2,3,4}。
9.【答案】 {1,2,3}
【解析】【解答】由题意， .
故答案为：{1,2,3}.
【分析】解不等式可得 ，再由列举法即可得解.
10.【答案】 -1或0
【解析】【解答】若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去
若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：-1或0.
1，2，3，4
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