第一章集合与逻辑用语单元测试（含答案）.doc

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集合与逻辑用语
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　)
A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．
2．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是(　　)
A．a∈A B．a A C．a＝A D．{a}∈A
3．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于(　　)
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
5．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　)
A．A∩B＝ B．A∩B＝
C．A∪B＝ D．A∪B＝R
6．全称量词命题： x∈R，x2＋5x＝4的否定是(　　)
A． x∈R，x2＋5x＝4
B． x∈R，x2＋5x≠4
C． x∈R，x2＋5x≠4
D．以上都不正确
7．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若 UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　)
A．－6 B．－4 C．4 D．6
8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．－3≤m≤4 B．－3C．210．设m为给定的一个实常数，命题p： x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．给出下列四个结论：
①{0}是空集；②若a∈N，则－a N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝是有限集．其中正确结论的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合A＝{7,2m－1}，B＝{7，m2}，且A＝B，则实数m＝________.
14．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x15．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}，则( RS)∪T＝________.
16．已知集合A＝{x|－1三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
(2)p： x∈R，x2＋2x＋5>0.
(12分)已知p：－119．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x,2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
20．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
21．(12分)已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)求集合 RP；
(2)若P Q，求实数m的取值范围；
(3)若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围．
22．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若a＝3，求( RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．　A
解析　∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．
∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．
∴A∩B＝{－2}．故选A.
2．　A
解析　因为a＝＋≤10，故a∈A.
3．　C
解析　三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等，即必要性成立，则“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选C.
4．　B
解析　A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选项B符合．
5．A
解析　因为B＝{x|3－2x>0}＝，
A＝{x|x<2}，
所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．
故选A.
6．　C
解析　∵全称量词命题的否定是存在量词命题，
∴ x∈R，x2＋5x＝4的否定是： x∈R，x2＋5x≠4.故选C.
7．　D
解析　由题意M＝{2,3}，∴2×3＝p，∴p＝6.
8．　A
解析　由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A.
9．　D
解析　∵A∪B＝A，∴B A.又B≠ .
∴即210．　A
解析　当命题p为真时，则 x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，即Δ＝16－8m≤0，即m≥2.
因为“m≥3”是“m≥2”充分不必要条件，
即“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，
故选A.
11．　A
解析　对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N，－0∈N，故②错误；对于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x∈Q且∈N时，可以取无数个值，所以集合B＝是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.
12．　C
解析　若a＝0，则不等式等价为2x＋3>0，对于 x∈R不成立，
若a≠0，则解得a>，
∴命题p为真命题的a的取值范围为，
∴使命题p为假命题的a的范围是.
故选C.
13．　1
解析　若A＝B，则m2＝2m－1，即m2－2m＋1＝0，即m＝1.
14．　{a|a>－1}
解析　因为A∩B≠ ，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.
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15．　{x|x≤－2或x＝1}
解析　 RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}
＝{－4,1}．所以( RS)∪T＝{x|x≤－2或x＝1}．
16．　{m|m>1}
解析　由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得A真包含于B，
即即m>1.
解答题
17．解　(1)即“ x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”；
(2)即“ x∈R，x2＋2x＋5≤0”．
18．解　∵p是q的充分不必要条件，
∴p q，q p，
∴即－2≤k≤1，
所以k的取值范围为{k|－2≤k≤1}．
19．解　∵P＝Q，∴或
解得或或
由元素的互异性可知x≠y，
故x＝0，y＝1或x＝，y＝.
20．解　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＝{x|1∵ UA ＝{x|x<2或x>8}，
∴( UA)∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠ ，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a<8.
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∴a的取值范围为{a|a<8}．
21．解　(1) RP＝{x|x<－2或x>10}．
(2)由P Q，需得m≥9，即实数m的取值范围为{m|m≥9}．
(3)由P∩Q＝Q得，Q P，
①当1－m>1＋m，即m<0时，Q＝ ，符合题意；
②当1－m≤1＋m，即m≥0时，需得0≤m≤3；
综上得m≤3，即实数m的取值范围为{m|m≤3}．
22．解　因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，( RP)＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以( RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，
解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．
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