第二章方程与不等式单元测试（含答案）.doc

中小学教育资源及组卷应用平台
方程与不等式单元测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．给定下列命题：
①a>b a2>b2；②a2>b2 a>b；③a>b <1；④a>b <.
其中正确的命题个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知a>1，b>1，记M＝＋，N＝，则M与N的大小关系为(　　)
A．M>N B．M＝N
C．M3．不等式<0的解集为(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x<－2}
C．{x|－21或x<－2}
4．不等式－3x2＋7x－2<0的解集为(　　)
A. B.
C. D．{x|x>2}
5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，则每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
6．若y＝－x2＋mx－1有正值，则m的取值范围是(　　)
A．m<－2或m>2 B．－2C．m≠±2 D．17.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-72.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-72.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.>(a>b>0)
B．a2＋b2>2ab(a>b>0)
C.<(a>b>0)
D.<(a>b>0)
8．已知≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与y2＝在同一点取得相同的最小值，那么当≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c的最大值是(　　)
A. B．4 C．8 D.
9．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)
A.> B.＋≤1
C.≥2 D.≤
10．若不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．－16≤a<0 B．a>－16
C．－1611．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)
A. B．2 C．2 D．4
12．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋A．{m|－14}
C．{m|－43}
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知x>0，则7－x－的最大值为________．
14.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．
INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-73.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-73.TIF" \* MERGEFORMATINET
15.(x>0)的最小值为________．
16．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的二次项系数为a，且不等式ax2＋bx＋c>－4x的解集为{x|118．(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx－a＋2.
(1)若关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0的解集是{x|－1(2)若b＝2，a>0，解关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0.
19．(12分)设函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．
(1)若不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1(2)若a＋b＝1，a>0，b>0，求＋的最小值．
所以＋的最小值为9.
20．(12分)已知二次函数y＝x2－ax(a∈R)．
(1)若a＝2，求不等式x2－ax≥3的解集；
(2)若x≥1时，x2－ax≥－x2－2恒成立，求a的取值范围．
21．(12分)已知不等式>0(a∈R)．
(1)解这个关于x的不等式；
(2)若当x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．
22．(12分)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的关系如下：当0≤x≤4时，y＝－1；当4(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：取1.4)
参考答案
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．A
解析　对于①，当a＝1，b＝－2时，a>b，但a2对于②，当ab2也成立，故②错误；
对于③，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故③错误；
当a>0，b<0时，④错误．
2．A
解析　M＝＋＝≥>，故选A.
3．　C
解析　原不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，则原不等式的解集为{x|－24．　B
解析　不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，方程3x2－7x＋2＝0的两根为x1＝，x2＝2，则不等式3x2－7x＋2>0的解集是，故选B.
5．　B
解析　设每件产品的平均费用为y元，
由题意得y＝＋≥2＝20.
当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立．
6．　A
解析　因为y＝－x2＋mx－1有正值，
所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.
7.　D
解析　由图形可知OF＝AB＝，OC＝OB－BC＝－b＝，
在Rt△OCF中，
CF＝＝
＝>OF＝，故选D.
8．　B
解析　y2＝＝x＋1＋.
当x＝1时，y2取得最小值3，所以y1＝(x－1)2＋3.
所以当x＝2时，(y1)max＝4.故选B.
9．　D
解析　由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；
由≤2得ab≤4，∴≥，故A错；
B中，＋＝＝≥1，故B错；
由≥2得a2＋b2≥2×2＝8，
∴≤，D正确．
10．　C
解析　设y＝ax2＋ax－4，x∈R，
则由题意可知y<0恒成立．
当a＝0时，y＝－4<0满足题意；
当a≠0时，需满足即解得－1611．　C
解析　由＋＝知，a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.
12．　B
解析　因为不等式x＋所以min因为x>0，y>0，且＋＝1，
所以x＋＝
＝＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当＝，
即x＝2，y＝8时取“＝”，
所以min＝4，故m2－3m>4，
即(m＋1)(m－4)>0，
解得m<－1或m>4，
所以实数m的取值范围是{m|m>4或m<－1}．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．　1
解析　因为x>0，则7－x－＝7－≤7－2＝1，当且仅当x＝即x＝3时取等号．
14.　
解析　由题图知，1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
所以－＝3且＝2，
所以b＝－3a，c＝2a且a>0.
不等式<0等价于(ax＋b)(cx＋a)<0，
即(x－3)(2x＋1)<0，所以－15.　
解析　＝≥×(2＋3)＝.当且仅当x＝2时等号成立．
16．　60
解析　设销售价格定为每件x(50y＝(x－50)·P＝，
设x－50＝t，则0所以y＝＝
＝≤＝2 500，
当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．解　由题意得方程ax2＋bx＋c＝－4x的两个根是1,3，
即ax2＋(b＋4)x＋c＝0的两个根是1,3.
所以
所以b＝－4a－4，c＝3a.
又二次函数的最大值大于－3，即>－3，且a<0，
消去b，c得到关于a的不等式a2＋5a＋4>0，
解得a的取值范围是－118．解　(1)因为不等式ax2＋bx－a＋2>0的解集为{x|－1所以－1,3是方程ax2＋bx－a＋2＝0的两根，
所以可得解得
(2)当b＝2时，y＝ax2＋2x－a＋2＝(x＋1)(ax－a＋2)，
因为a>0，
所以(x＋1)(ax－a＋2)>0可转化为
(x＋1)>0，
①若－1＝，
即a＝1时，解集为{x|x≠－1}．
②若－1>，即0解集为.
③若－1<，即a>1时，
解集为.
综上，当0当a＝1时，解集为{x|x≠－1}；
当a>1时，解集为.
19．解　(1)∵不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1∴－1和3是方程ax2＋bx＋3＝0的两个实根，
从而有解得
(2)∵a＋b＝1，
又a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)
＝5＋＋≥5＋2＝9，
当且仅当即时等号成立，
所以＋的最小值为9.
20．解　(1)若a＝2，可得x2－2x－3≥0，(x－3)(x＋1)≥0，
所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥3}．
(2)当x≥1时x2－ax≥－x2－2，即a≤2恒成立，
又2≥4＝4，
当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，
所以a≤4，故所求a的取值范围是{a|a≤4}．
21．解　(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.
①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x<－1.
②当a>0时，不等式可化为(x＋1)>0，
解得x<－1或x>.
③当a<0时，不等式可化为(x＋1)<0.
若<－1，即－1若＝－1，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若>－1，即a<－1，则－1综上所述，当a<－1时，不等式的解集为；
当a＝－1时，不等式解集为 ；
当－1当a＝0时，不等式的解集为{x|x<－1}；
当a>0时，不等式的解集为.
(2)∵当x＝－a时不等式成立，
∴>0，即－a＋1<0，
∴a>1，即a的取值范围为{a|a>1}．
22．解　(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以浓度y1可表示为：当0≤x≤4时，y1＝－4；
当4则当0≤x≤4时，由－4≥4，解得0≤x<8，
所以此时0≤x≤4.
当4所以此时4综合得0≤x≤8.故若一次喷洒4个单位的净化剂，
则有效净化时间可达8天．
(2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，
浓度y2＝2＋a＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4.
因为4≤14－x≤8，而1≤a≤4，
所以4≤4≤8，故y2≥8－a－4.
当且仅当14－x＝4时，y2有最小值为8－a－4.
令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，
所以a的最小值为24－16≈1.6.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)