第二章 直线和圆的方程（培优卷）—【高分突破】2022-2023学年高二数学上学期同步知识分层突破（人教A版2019选择性必修第一册）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程（培优卷）—【高分突破】2022-2023学年高二数学上学期同步知识分层突破（人教A版2019选择性必修第一册） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-13 16:19:54 | ||
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文档简介
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直线和圆的方程（培优卷）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
3．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是
A．外切 B．相离
C．内切 D．相交
4．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
7．已知圆与圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．过定点的直线都可用方程表示
B．过定点的直线都可用方程表示
C．过任意两个点，的直线都可用方程
表示
D．不过原点的直线都可用方程表示
10．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A． B． C． D．
11．以下四个命题表述正确的是
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：
12．圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线距离的最大值为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知定点在圆的外部，则的取值范围为________．
14．已知直线，直线，若，则实数______．
15．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________．
16．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知的三个顶点分别为,,．
（1）求边上的中线所在直线的一般式方程．
（2）求的面积．
18．已知直线与直线．
（1）若，求m的值；
（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．
19．求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围．
20．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
21．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点．
(1)若，求的值；
(2)设直线、的斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)证明：直线、的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程．
参考答案：
1．B
【解析】
由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数的不等式，解出即可.
【详解】
由于方程表示的曲线为圆，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
如图，求出可得斜率的取值范围.
【详解】
由题设可得，
因为直线与线段相交，则或，
故选：D.
3．A
【解析】
根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．
【详解】
因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，
所以圆与的位置关系是外切．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．
4．A
【解析】
【分析】
设，由切线长公式得，由此得关于的恒等式，恒等式知识可求得值，从而得结论，注意两圆外离．
【详解】
设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，
∴，
即，
即，
∴且，
∴或
∵圆与圆外离，
∴，∴，
∴，
故选：A．
5．C
【解析】
根据题意得直线恒过点，进而得直线的斜率的取值范围为：或，再根据，解不等式即可得答案.
【详解】
直线方程变形得：.
由得，∴直线恒过点，
，，
由图可知直线的斜率的取值范围为：或，
又，
∴或，即或，
又时直线的方程为，仍与线段相交，
∴的取值范围为.
故选：C.
【点睛】
本题解题的关键在于根据直线系方程得直线恒过点.考查数形结合思想，运算求解能力，是中档题.
6．B
【解析】
【分析】
本题首先可将转化为，圆心为，然后根据圆关于直线对称求出，最后通过圆心间距离等于两圆半径之和即可得出结果.
【详解】
即，圆心，
因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，
即，解得，，圆心，半径为，
，圆心，半径为，
圆心间距离为，
因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查两圆的位置关系，可通过圆心间距离与两圆半径之和的关系来判断，考查圆的对称性的应用，考查计算能力，是中档题.
7．D
【解析】
【分析】
连立与方程即可判断A、B的正误，由两圆方程求相交弦方程，将点坐标代入并作差即可判断C、D的正误.
【详解】
两圆方程相减可得直线的方程为，即，故C不正确；
连立可得中点，易知A、B错误.
∴，两式相减可得，故D正确.
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.
【详解】
由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.
又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.
故选：C.
9．ABD
【解析】
根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示；截距为零的直线不能用截距式表示；从而可得结果.
【详解】
因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项AB不正确；
因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确；
C选项，过任意两个点，的直线，斜率存在时，方程为，可化为；斜率不存在时，，直线方程为也满足，故C正确；
故选：ABD.
10．BC
【解析】
【分析】
所给直线上的点到定点距离能否取，可通过求各直线上的点到点的最小距离，即点到直线的距离来分析，分别求出定点到各选项的直线的距离，判断是否小于或等于4，即可得出答案.
【详解】
所给直线上的点到定点距离能否取，可通过求各直线上的点到点的最小距离，即点到直线的距离来分析．
A．因为，故直线上不存在点到距离等于，不是“切割型直线”；B．因为，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点距离等于，是“切割型直线”；
C．因为，直线上存在一点，使之到点距离等于，是“切割型直线”；D．因为，故直线上不存在点到距离等于，不是“切割型直线”．
故选：BC.
11．AC
【解析】
【分析】
根据直线过的定点判断A选项的正确性，根据圆心到直线的距离判断B选项的正确性，根据两个圆的位置关系判断C选项的正确性，根据相交弦所在直线方程判断D选项的正确性.
【详解】
对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.
对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.
对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.
对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.
综上所述，正确的选项为AC.
故选：AC
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.
12．ABD
【解析】
【分析】
两圆方程作差即可求解公共弦AB所在直线方程，可判断A；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆的圆心即可线段AB中垂线方程，可判断B；求出圆心到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C；求出圆心到公共弦AB所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.
【详解】
对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，
即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，
则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径
所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.
故选：ABD
13．
【解析】
【分析】
解不等式即得解.
【详解】
因为点在圆的外部，
所以．
所以．
所以的取值范围为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查圆的方程，考查点和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．
【解析】
【分析】
由由有，即可求，然后验证、是否重合.
【详解】
∵，有，
∴，解得或，
当时，，，即、为同一条直线；
当时，，，即；
∴，
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
由圆与直线相切得，直线与圆的方程联立求得切点坐标，设，由两点间的距离公式可得的圆心坐标和半径，从而得到答案.
【详解】
方程为：，圆心，半径为，
因为圆与直线：相切，
所以，解得，所以直线：，
由得，得切点为，
设，所以①，
且②，由①②得，所以，
所以圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
由直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，可知在以为直径的圆上，要求的最大值，转化为在上找上一点，使最大，结合圆的性质即可求解
【详解】
解：因为直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，
所以两直线的交点在以为直径的圆上，且圆的方程为，
要求的最大值，转化为在上找上一点，在上找一点，使最大，
根据题意可知两圆的圆心距为，
所以的最大值为，
故答案为：
17．（1）;（2）7
【解析】
（1）先求的中点:.再结合点可得边上的中线所在直线的一般式方程.
（2）先求的距离,再求点到直线的距离,利用公式即可得的面积.
【详解】
解:（1）因为,．
则边上的中点：.
可得中线所在直线的一般式方程：
．
化简得：．
故边上的中线所在直线的一般式方程为.
（2）,
直线的方程为：,
化为：．
点到直线的距离．
∴的面积.
【点睛】
本题考查直线方程的求法和求三角形的面积,重点用到了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,是基础题.
18．（1），（2）或
【解析】
【分析】
（1）由题意可知，所以可得，从而可求出m的值；
（2）将点的坐标代入直线的方程中，求出m的值，从而可得点的坐标，然后设出直线方程，利用两坐标轴上的截距之和为0，列方程可求出直线方程
【详解】
解：（1）因为，所以，且，
由，得，解得或（舍去）
所以，
（2）因为点在直线上，
所以，得，所以点的坐标为，
所以设直线的方程为（），
令，则，令，则，
因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，
所以，解得或，
所以直线的方程为或
19．
【解析】
【分析】
当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解
【详解】
由题意，当时，倾斜角，
当时，，即倾斜角为锐角；
综上得：．
20．（1）；（2）或.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，又知圆心坐标为，从而求解圆的标准方程；(2)先讨论斜率不存在的直线是否合题意，斜率存在时，根据点斜式设出直线方程，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式及勾股定理求直线斜率，进而确定直线方程.
试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，
∴，∴圆的方程为.
（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，
此时，符合题意；
当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，
∴，又，，
∴，又，∴，
则直线的方程为：，即，
综上可知直线的方程为：或.
考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.
【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式，即可求解；
（2）直线与圆的方程联立，利用韦达定理表示，求得，再利用弦长求的面积．
【详解】
（1）设直线的方程为．
因为直线与圆交于两点，所以，
解得．
所以的取值范围为．
（2）设，．
将代入方程，
整理得，
所以，，
所以．
由题设得，解得，
所以直线的方程为，
所以圆心在直线上，所以．
又原点到直线的距离，
所以的面积．
22．(1)；
(2)恒为定值；
(3)证明见解析，交点恒在定直线上.
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理可求得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，即可求得实数的值；
（2）设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可求得的值，即可证得结论成立；
（3）设直线的斜率为，可得出，写出直线、的方程，求出两直线交点的纵坐标，即可证得结论成立.
(1)
解：圆的圆心为，到直线的距离为，
，可得，解得.
(2)
解：将代入圆О方程，并整理得，
则，设点、，
由韦达定理，．
，所以，，同理，
于是（定值）.
(3)
解：注意到，设直线的斜率为，则，即．
直线的方程为，直线的方程为的交点满足，
即，解得，故直线、交点必在定直线上．
试卷第1页，共3页
直线和圆的方程（培优卷）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
3．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是
A．外切 B．相离
C．内切 D．相交
4．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
7．已知圆与圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．过定点的直线都可用方程表示
B．过定点的直线都可用方程表示
C．过任意两个点，的直线都可用方程
表示
D．不过原点的直线都可用方程表示
10．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A． B． C． D．
11．以下四个命题表述正确的是
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：
12．圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线距离的最大值为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知定点在圆的外部，则的取值范围为________．
14．已知直线，直线，若，则实数______．
15．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________．
16．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知的三个顶点分别为,,．
（1）求边上的中线所在直线的一般式方程．
（2）求的面积．
18．已知直线与直线．
（1）若，求m的值；
（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．
19．求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围．
20．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
21．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点．
(1)若，求的值；
(2)设直线、的斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)证明：直线、的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程．
参考答案：
1．B
【解析】
由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数的不等式，解出即可.
【详解】
由于方程表示的曲线为圆，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
如图，求出可得斜率的取值范围.
【详解】
由题设可得，
因为直线与线段相交，则或，
故选：D.
3．A
【解析】
根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．
【详解】
因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，
所以圆与的位置关系是外切．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．
4．A
【解析】
【分析】
设，由切线长公式得，由此得关于的恒等式，恒等式知识可求得值，从而得结论，注意两圆外离．
【详解】
设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，
∴，
即，
即，
∴且，
∴或
∵圆与圆外离，
∴，∴，
∴，
故选：A．
5．C
【解析】
根据题意得直线恒过点，进而得直线的斜率的取值范围为：或，再根据，解不等式即可得答案.
【详解】
直线方程变形得：.
由得，∴直线恒过点，
，，
由图可知直线的斜率的取值范围为：或，
又，
∴或，即或，
又时直线的方程为，仍与线段相交，
∴的取值范围为.
故选：C.
【点睛】
本题解题的关键在于根据直线系方程得直线恒过点.考查数形结合思想，运算求解能力，是中档题.
6．B
【解析】
【分析】
本题首先可将转化为，圆心为，然后根据圆关于直线对称求出，最后通过圆心间距离等于两圆半径之和即可得出结果.
【详解】
即，圆心，
因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，
即，解得，，圆心，半径为，
，圆心，半径为，
圆心间距离为，
因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查两圆的位置关系，可通过圆心间距离与两圆半径之和的关系来判断，考查圆的对称性的应用，考查计算能力，是中档题.
7．D
【解析】
【分析】
连立与方程即可判断A、B的正误，由两圆方程求相交弦方程，将点坐标代入并作差即可判断C、D的正误.
【详解】
两圆方程相减可得直线的方程为，即，故C不正确；
连立可得中点，易知A、B错误.
∴，两式相减可得，故D正确.
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.
【详解】
由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.
又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.
故选：C.
9．ABD
【解析】
根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示；截距为零的直线不能用截距式表示；从而可得结果.
【详解】
因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项AB不正确；
因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确；
C选项，过任意两个点，的直线，斜率存在时，方程为，可化为；斜率不存在时，，直线方程为也满足，故C正确；
故选：ABD.
10．BC
【解析】
【分析】
所给直线上的点到定点距离能否取，可通过求各直线上的点到点的最小距离，即点到直线的距离来分析，分别求出定点到各选项的直线的距离，判断是否小于或等于4，即可得出答案.
【详解】
所给直线上的点到定点距离能否取，可通过求各直线上的点到点的最小距离，即点到直线的距离来分析．
A．因为，故直线上不存在点到距离等于，不是“切割型直线”；B．因为，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点距离等于，是“切割型直线”；
C．因为，直线上存在一点，使之到点距离等于，是“切割型直线”；D．因为，故直线上不存在点到距离等于，不是“切割型直线”．
故选：BC.
11．AC
【解析】
【分析】
根据直线过的定点判断A选项的正确性，根据圆心到直线的距离判断B选项的正确性，根据两个圆的位置关系判断C选项的正确性，根据相交弦所在直线方程判断D选项的正确性.
【详解】
对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.
对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.
对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.
对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.
综上所述，正确的选项为AC.
故选：AC
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.
12．ABD
【解析】
【分析】
两圆方程作差即可求解公共弦AB所在直线方程，可判断A；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆的圆心即可线段AB中垂线方程，可判断B；求出圆心到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C；求出圆心到公共弦AB所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.
【详解】
对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，
即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，
则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径
所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.
故选：ABD
13．
【解析】
【分析】
解不等式即得解.
【详解】
因为点在圆的外部，
所以．
所以．
所以的取值范围为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查圆的方程，考查点和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．
【解析】
【分析】
由由有，即可求，然后验证、是否重合.
【详解】
∵，有，
∴，解得或，
当时，，，即、为同一条直线；
当时，，，即；
∴，
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
由圆与直线相切得，直线与圆的方程联立求得切点坐标，设，由两点间的距离公式可得的圆心坐标和半径，从而得到答案.
【详解】
方程为：，圆心，半径为，
因为圆与直线：相切，
所以，解得，所以直线：，
由得，得切点为，
设，所以①，
且②，由①②得，所以，
所以圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
由直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，可知在以为直径的圆上，要求的最大值，转化为在上找上一点，使最大，结合圆的性质即可求解
【详解】
解：因为直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，
所以两直线的交点在以为直径的圆上，且圆的方程为，
要求的最大值，转化为在上找上一点，在上找一点，使最大，
根据题意可知两圆的圆心距为，
所以的最大值为，
故答案为：
17．（1）;（2）7
【解析】
（1）先求的中点:.再结合点可得边上的中线所在直线的一般式方程.
（2）先求的距离,再求点到直线的距离,利用公式即可得的面积.
【详解】
解:（1）因为,．
则边上的中点：.
可得中线所在直线的一般式方程：
．
化简得：．
故边上的中线所在直线的一般式方程为.
（2）,
直线的方程为：,
化为：．
点到直线的距离．
∴的面积.
【点睛】
本题考查直线方程的求法和求三角形的面积,重点用到了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,是基础题.
18．（1），（2）或
【解析】
【分析】
（1）由题意可知，所以可得，从而可求出m的值；
（2）将点的坐标代入直线的方程中，求出m的值，从而可得点的坐标，然后设出直线方程，利用两坐标轴上的截距之和为0，列方程可求出直线方程
【详解】
解：（1）因为，所以，且，
由，得，解得或（舍去）
所以，
（2）因为点在直线上，
所以，得，所以点的坐标为，
所以设直线的方程为（），
令，则，令，则，
因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，
所以，解得或，
所以直线的方程为或
19．
【解析】
【分析】
当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解
【详解】
由题意，当时，倾斜角，
当时，，即倾斜角为锐角；
综上得：．
20．（1）；（2）或.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，又知圆心坐标为，从而求解圆的标准方程；(2)先讨论斜率不存在的直线是否合题意，斜率存在时，根据点斜式设出直线方程，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式及勾股定理求直线斜率，进而确定直线方程.
试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，
∴，∴圆的方程为.
（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，
此时，符合题意；
当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，
∴，又，，
∴，又，∴，
则直线的方程为：，即，
综上可知直线的方程为：或.
考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.
【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式，即可求解；
（2）直线与圆的方程联立，利用韦达定理表示，求得，再利用弦长求的面积．
【详解】
（1）设直线的方程为．
因为直线与圆交于两点，所以，
解得．
所以的取值范围为．
（2）设，．
将代入方程，
整理得，
所以，，
所以．
由题设得，解得，
所以直线的方程为，
所以圆心在直线上，所以．
又原点到直线的距离，
所以的面积．
22．(1)；
(2)恒为定值；
(3)证明见解析，交点恒在定直线上.
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理可求得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，即可求得实数的值；
（2）设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可求得的值，即可证得结论成立；
（3）设直线的斜率为，可得出，写出直线、的方程，求出两直线交点的纵坐标，即可证得结论成立.
(1)
解：圆的圆心为，到直线的距离为，
，可得，解得.
(2)
解：将代入圆О方程，并整理得，
则，设点、，
由韦达定理，．
，所以，，同理，
于是（定值）.
(3)
解：注意到，设直线的斜率为，则，即．
直线的方程为，直线的方程为的交点满足，
即，解得，故直线、交点必在定直线上．
试卷第1页，共3页