河北省唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 河北省唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-13 14:34:59 | ||
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文档简介
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唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试
数学文试题
一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）
1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D.
2.设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为
A．（3，9） B．（－3，9） C．（） D．（）
3.已知∈(,)，sin=, 则tan()等于
A． B．7 C．－ D．－7
4.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），则的普通方程。
A. B. C. D.
5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是
A. 5 B. 11 C. 23 D. 47
6. 函数的值域为
A. B.
C. D.
7.已知，其中m，n＞0，则的最小值等于 A.16 B.12 C.9 D. 8
8.若a,b,c为实数，且aA. B. C. D.
9．已知函数，函数的图象关于直线对称，则的值可以为
A． B． C． D．
10.已知不等式成立的必要不充分条件是，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
11.在中，内角A,B，C的对边分别是a，b，c.若，且=，则b=
A.4 B.3 C.2 D.1
12.已知， ，直线与函数、 的图象都相切，且与图象的切点为，则
A、 B、 C、 D、
二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
13. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于 ________________
14.已知不等式的解集R, 则a的取值范围 _______________
15、函数在时有极值，则的值分别为________ .
16. 在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= .
三．解答题(共6个小题，总分70分)
17. (本小题满分10分)
已知向量=(2cosωx ,-1)， =(sinωx-cosωx ，2)，函数f(x)= ·+3的 最小周 期为π.
(Ⅰ) 求正数ω；
(Ⅱ) 若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
在△中，已知．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，△的面积是，求．
20. （本小题满分12分）
在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长。
21. （本小题满分12分）
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：
按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.
(1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
(2)从B班80分以上的选两人，一个在80-90，一个在90以上的概率。
22、（本题满分12分）
已知函数 ，为的导数。
（I）当=－3时证明在区间（－1，1）上不是单调函数。
（II）设，是否存在实数，对于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范围；若不存在说明理由。
高二数学答案（文科）
17. 解：（Ⅰ）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinx-cosx,2)+3
=2cosωx(sinωx-cosωx)+1…………………………………………1分
=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1
=sin2ωx-cos2ωx…………………………………………………… 3分
=sin………………………………………………………… 4分
∵T=π,且ω>0，∴ω=1.……………………………………………………… 5分
18．解：（1）由题设知：，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，或，或
解得函数的定义域为； 。。。。。。。6分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由，得． …………2分
所以原式化为． ………4分
因为，所以 ， 所以 ． ………5分
因为， 所以 ． ……6分
20、（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为 (1分)
曲线L的普通方程为： （3分）
直线l的普通方程为： （6分）
21.（1）
优秀 非优秀 总计
A班 14 6 20
B班 7 13 20
总计 21 19 40
2分
所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 6分
（2）总情况21种 9分
符合要求的10种 11分
所以概率为P= 12分
22、（12分）
解：（I）时
（II） 在[0，2]上是增函数，故对于
………………6分
设
由 得 …………………7分
要使对于任意的，存在使得成立
只须在[－1，1]上- ……………………………9分
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唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试
数学文试题
一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）
1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D.
2.设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为
A．（3，9） B．（－3，9） C．（） D．（）
3.已知∈(,)，sin=, 则tan()等于
A． B．7 C．－ D．－7
4.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），则的普通方程。
A. B. C. D.
5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是
A. 5 B. 11 C. 23 D. 47
6. 函数的值域为
A. B.
C. D.
7.已知，其中m，n＞0，则的最小值等于 A.16 B.12 C.9 D. 8
8.若a,b,c为实数，且a
9．已知函数，函数的图象关于直线对称，则的值可以为
A． B． C． D．
10.已知不等式成立的必要不充分条件是，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
11.在中，内角A,B，C的对边分别是a，b，c.若，且=，则b=
A.4 B.3 C.2 D.1
12.已知， ，直线与函数、 的图象都相切，且与图象的切点为，则
A、 B、 C、 D、
二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
13. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于 ________________
14.已知不等式的解集R, 则a的取值范围 _______________
15、函数在时有极值，则的值分别为________ .
16. 在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= .
三．解答题(共6个小题，总分70分)
17. (本小题满分10分)
已知向量=(2cosωx ,-1)， =(sinωx-cosωx ，2)，函数f(x)= ·+3的 最小周 期为π.
(Ⅰ) 求正数ω；
(Ⅱ) 若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
在△中，已知．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，△的面积是，求．
20. （本小题满分12分）
在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长。
21. （本小题满分12分）
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：
按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.
(1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
(2)从B班80分以上的选两人，一个在80-90，一个在90以上的概率。
22、（本题满分12分）
已知函数 ，为的导数。
（I）当=－3时证明在区间（－1，1）上不是单调函数。
（II）设，是否存在实数，对于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范围；若不存在说明理由。
高二数学答案（文科）
17. 解：（Ⅰ）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinx-cosx,2)+3
=2cosωx(sinωx-cosωx)+1…………………………………………1分
=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1
=sin2ωx-cos2ωx…………………………………………………… 3分
=sin………………………………………………………… 4分
∵T=π,且ω>0，∴ω=1.……………………………………………………… 5分
18．解：（1）由题设知：，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，或，或
解得函数的定义域为； 。。。。。。。6分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由，得． …………2分
所以原式化为． ………4分
因为，所以 ， 所以 ． ………5分
因为， 所以 ． ……6分
20、（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为 (1分)
曲线L的普通方程为： （3分）
直线l的普通方程为： （6分）
21.（1）
优秀 非优秀 总计
A班 14 6 20
B班 7 13 20
总计 21 19 40
2分
所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 6分
（2）总情况21种 9分
符合要求的10种 11分
所以概率为P= 12分
22、（12分）
解：（I）时
（II） 在[0，2]上是增函数，故对于
………………6分
设
由 得 …………………7分
要使对于任意的，存在使得成立
只须在[－1，1]上- ……………………………9分
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