北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
1.1.2菱形的性质与判定
人生中最大的错误是什么？答案是你一直觉得你还有时间。时间是免费的但也是无价的。你不能拥有它但你可以让每一秒过得有意义。因为它一旦消失了就再也找不回来了。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
知识回顾
对角相等
对角线互相平分
是轴对称图形
对边平行
四条边都相等
每一条对角线
平分一组对角
对角线互相垂直
知识回顾
菱形性质定理
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
定理
定理
A
B
C
O
D
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
符号语言
新知探究
你会判定一个平行四边形是菱形吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
符号语言
A
B
C
D
根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 先想一想,再与同伴交流.
新知探究
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
猜测与证明
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
定理
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形( )
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗
A
C
你是怎么做的 你认为小刚的做法正确吗 与同伴交流.
议一议
如图，分别以A、C为圆心，以大于 AC为半径作弧，两弧交于B、D，依次连接A、B、C、D，四边形ABCD看上去是菱形。
你又什么发现？还可以怎样判断一个图形是菱形？
四边相等的四边形是菱形。
已知:如图四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
四边相等的四边形是菱形。
定理
符号语言
∴四边形ABCD是菱形( )
∵AB=BC=CD=DA
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗 动手试一试.
典例精析
例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，BO=1.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)
∵ AB= √5,OA=2,OB=1
证明:在△AOB中,
当堂检测
1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别是4cm和6cm
当堂检测
2.已知如图，在平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F。
求证：四边形AFCE是菱形。
当堂检测
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求四边形EFGH是菱形。