北师大版数学七年级上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教案

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
【教学目标】
让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.
【重点难点】
●重点:根据实际问题列一元一次方程.
●难点:寻找等量关系.
【教法与学法】
●教法:引导探究法.
●学法:讨论交流.
【教学过程】
一、情境引入
将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米
二、互动新授
1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.
学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.
2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗 在此题中有没有等量关系 在变化过程中什么量是不变量呢 如何列出方程 逐步引导学生列出方程并解答问题.
学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.
【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.
3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法 所得的方程一样吗 并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致 为什么
学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.
【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.
4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢 请同学填出下列表格:
长方形 周长 长 宽 面积
第一个
第二个
第三个
　　学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.
5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.
学生活动:练习并交流.
【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.
例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为(　　).
A.20　　　B.15　　　C.10　　　D.12
学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.
教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.
【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.
三、例题讲解
【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米 (1 cm3钢珠重7.8 g)
解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.
【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.
解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大.
四、巩固练习
1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 (　　)
A.6 cm　　B.7 cm　　C.8 cm　　D.9 cm
2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为a cm(0A.a cm B.a cm
C.(a+2) cm D. cm
五、课堂小结
1.如何根据实际问题列方程
2.解答实际应用问题需要哪些步骤
【布置作业】
教材习题5.6第1、2题.
【板书设计】
3　应用一元一次方程——水箱变高了
一、等量关系:变化前后的体积不变
二、列方程
先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系.
【教学反思】
本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.