课题
2．2．数轴
课型
新授?
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课标与教材
这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．
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学情
学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法.
学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.
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教学目标
1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小.
2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学方法与媒体
?自主探索与合作交流
教具准备
?数学课件，刻度尺
师????? 生????? 活????? 动????? 过????? 程
复备修改及设计意图
第一环节 创设情境,引入课题
教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（四人小组为单位讨论并回答教师的问题）
第二环节 合作交流，探索新知
学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?
第三环节 动手练习，归纳总结
学生回答问题，动手训练
问题1： +3，-4，，-1.5，0分别在数轴的什么位置?
问题2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数?
问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
， -5， 0， 5， -4，
问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？
第四环节 仔细观察，发现规律
学生观察数轴并回答问题：
问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.
⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶和 -4.
思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.
第五环节 加强练习，巩固提高
1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
学生基本能准确的把有理数用数轴上的点表示出来.在比较数的大小时，出现错误，例如：把 -5﹤-3﹤-2写成 -3﹥-5﹤-2，教学中应及时纠正.
第六环节 归纳小结，强化思想
师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获.
第七环节 布置作业
1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.
7 ， ，-3.5 ，0 ，
2、比较下列每组数的大小
（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1
（3）， （4） 3.8，-4.1，-3.9
3、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位
长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?
(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示
什么数?
创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
通过练习，得出结论.正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程.
问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想.
问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数.
一方面巩固新学内容，另一方面为讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备.
把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.
教后随笔
几点困惑：1、本节知识点多，学生掌握困难。2、画数轴时正方向经常被遗忘。3、两负数比较大小经常与正数的混淆。?
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课件19张PPT。数轴初中数学七年级 上册2.2 1、正数和负数的定义；3、零即不是正数也不是负数；4、整数和分数统称为有理数。2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。知识回顾北京 0℃悉尼
20℃莫斯科
-5℃ 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温分别是0℃，20℃，-5℃。创设情景B观察如图的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？AC 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低，类似地，我们可以用直线上的点来表示数。B观察如图的温度计，回答下列问题：
（1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?
（2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC观察与思考0原点数轴的画法1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，
2，3······，从原点向左依次为－1，－2，－3······ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；现在你能给数轴做个定义吗？※思考：你认为数轴最重要的是哪几点？数轴的三要素正方向原点判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。2.4.1.5.3.6.2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度
一个也不能少。0123-1-2-3-44-1.51|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个
点来表示。在数轴上表示?咀数
1|4+3，-4，，-1.5+3- 40123-1-2ADCB解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点
分别表示什么数。解:例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，3|2- 505- 4练一练填空：
1.数轴上表示正数的点在原点的_____边，表示负数的点在原点的_____边； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.右左－34或-4－3或1想一想说说2与-2有什么不同点？
3|23|2- 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数
为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，且与原点的距离相等。- 55-，它们在数轴上位置有什么关系？议一议 数轴上的两上点，右边的点表示的数与左
边点表示的数的大小关系是什么？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。 正数大于0，越来越大例3 比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3） －3|2和－4;解： （1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（3）－3|2＞－4(数轴上，－3|2所对应的点在－4所对应点的右侧）。巩固练习一、填空
（1）－8的相反数是（ ），（ ）相反数是－3|4.（2）数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的
距离是（ ）个单位长度，表示6的点在原点的（ ）侧，
距原点的距离是（ ）个单位长度。二、判断
（1）0没有相反数。
（2）符号不相同的两个数互为相反数
（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数
3|4这节课学到了什么？1、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向；2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；3、相反数的概念；零的相反数是零。4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置关系：位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。作业课堂作业：习题2.2 1，2，
3，4题动脑筋：
一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是
－3，则A点表示的数是 .－41、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数． 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？
这个点存在吗？4、 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，- 5000.
