高一新生入学分班考试数学模拟试卷（PDF版含答案）

高一新生入学分班考数学模拟试卷（1）
一、填空题（每题 4分，共 48分）
2
1. 分解因式： 4x 5x+ 6 = __________.
2. 若点 P(6 5a,2a 1)在第一象限，则 a 的取值范围是__________.
3. 如果 ( 2 1)x =1，那么代数式 x 3x + 2的值是__________.
4. 某同学的身高是 1.8 米，某一时刻他在阳光下的影子长约 1.2 米，与他相临的一棵树的影子长为 3.6 米，
则这棵树的高度是__________米
5. 已知点M 是半径为 5 的 O 内的一点，且OM = 3，在过点M 所有弦中，弦长为整数的弦的条数是
__________条
6. 如图， AB 是半圆的直径， D 是 AC 的中点， ABC = 40 ，则 DAB =
__________.
2
7. 二次函数 y = x + ax + 3，当 x 取m,n(m n)时，函数的值相等，则当 x 取
m+ n时，函数值是__________.
2
8. 方程3x 10x+ k = 0有两个正根，则实数 k 的取值范围是__________.
9. 已知菱形的边长为 6，一个内角是 60°，则菱形内切圆的半径是__________.
10. 从 2, 1,1,2 这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数 y = kx+b 的系数 k 、 b ，则一次函数
y = kx+b的图象不经过第四象限的概率为__________.
11. 集合中元素的三大性质为__________、__________、__________.
2
12. 设集合 A= a,a ,ab , B = 1,a,b ,a,b R且 A = B，则a + b = __________.
二、选择题（每题 4分，共 16分）
13. 下列运算正确的是（ ）
2 1 A. = 2
2
B. (mn ) = mn C. 9 = 3
2 3 6
D. (m ) = m
14. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
15. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，
下面能反映当天小华爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系大致是（ ）
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16. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边
及其中一边的对角。利用尺规作图，能做出唯一的三角形的条件是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
三、解答题（6+8+10+12=36分）
y 3
17. 已知函数 = 2与函数 y = kx 2k 的图像没有交点，求 k 的值
x 1
18. A = x ax2 + 3x +1= 0, x R
（1）若 A中只有一个元素，求 a 的值；
（2）若 A中至多有一个元素，求 a 的范围
2
19. 已知函数 f (x) = x + 2ax +1 a 在 x [0,1]有最大值 2，求 a 的值
20. 如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90 , D点是 AB 上一点，以 BD为直径的 O 与边 AC 相切于点 E ，
连接 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F 。
（1）求证：BD = BF ；
（2）当BC = 3, AD = 2时，求 O 的面积；
（3）在（2）的条件下，判断 DBF 是否为正三角形？并说明你的理由。
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参考答案
一、填空题
1 6
1. (x+ 2)(3 4x) 2. a 3. 2 2 4. 5.4 5. 3 6. 70° 7. 3
2 5
25 3 3 1
8. 0 k 9. 10. 11. 无序性、确定性、互异性 12. 1
3 2 6
二、选择题
13. D 14. C 15.B 16. A
三、解答题
17. 2 或-3
9 9
18. （1）a = 或a = 0；（2） a 或a = 0；
4 4
19. a = 1或 a = 2；
20.（1）证明略；（2）4 ；（3） DBF 是边长为 4 的正三角形
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