高一新生入学分班考试数学模拟试卷（PDF版含答案）

高一新生入学分班考试数学模拟试卷（ 2）
一、填空题（每题 4 分）
2
1. 已知实数 x, y满足 x + 3x + y 3 = 0，则 x + y 的最大值为__________.
2. 直线 l1 : y = x +1与直线 l2 : y = mx + n相交于点 P(a,2)，则m 2 时关于 x 的不等式 x+1 mx+ n
的解为__________.
3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a 元后，再次
下调了 25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准为__________元（用a,b表示）
2 2 b 1 a 1
4. 若实数 a b，且a,b满足a 8a + 5 = 0,b 8b + 5 = 0 ，则代数式 + 的值为__________.
a 1 b 1
5. 如图，已知直线 l1 / /l2 / /l3 / /l4 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方
形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 sin =__________.
6. 已知a+b+ c = 4,ab+bc+ ac = 5，则a2 +b2 + c2 = __________.
7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知
男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬
18 级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是__________.
8. 相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这
两圆的圆心距为__________cm
9. 如图，等边 ABC 的边长为 6， AD是 BC 边上的中线，M 是 AD上的动
点， E 是 AC 边上一点，若 AE = 2， EM +CM 的最小值为__________.
10. 用一长度为 l 的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形
的最大面积为__________.
11. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两
个图形的面积关系得到的数学公式是__________.
12. 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，
毽子从一人传到另一人就记为踢一次，若经过三次踢毽后，毽子
踢到小王处的可能性最小，应从__________开始踢
13. 如图，n+1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2
面积为 S1 ，四边形 P2M 2N3N3 的面积为 S2 ，……，四边形 PnM nNnNn+1 的面积记为 Sn ，通过逐一计算
S1, S2 , ，可得 Sn = __________.
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14. 如图，一次函数 y = ax+ b的图象与 x 轴，y 轴交于 A, B两点，与反比例函数
k
y = 的图象相交于C, D 两点，分别过C, D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为
x
E,F ，连接CF,DE。有下列四个结论：
① CEF 与 DEF 的面积相等； ② AOB ∽ FOE ；
② DCE CDF ； ④ AC = BD
其中正确的结论是__________.
二、选择题（每题 4 分）
2
15. 已知抛物线 y = ax + bx + c(a 0)过 A( 2,0)、O(0,0) 、B( 3, y1) 、C(3, y2 ) 四点，则 y1 与 y2 的
大小关系是（ ）
A. y1 y2 B. y1 = y2 C. y1 y2 D. 不能确定
2 1
16. 运用图象法探索，方程 x x = 的解的情况是（ ）
x
A. 仅有一正根 B. 仅有一负根 C. 有一正根一负根 D. 无实根
17. 如图，点C 、D是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB = 4，点 E 、F 分别是线段CD、AB
AF = x, AE 2上的动点，设 EF
2 = y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ）
.
18. 小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：
小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）
A. 9.8 千公里 B. 9.9 千公里 C. 3 11千公里 D. 10 千公里
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三、解答题（8+10+10）
2
19. 如图，四边形 ABCD是菱形，点 D的坐标是 (0, 3)，以点C 为顶点的抛物线 y = ax + bx + c 恰好
经过 x 轴上 A、 B 两点
（1）求 A、 B 、C 三点的坐标；
（2）求过 A、 B 、C 三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少
个单位？
20. 已知 x 、 y 均为实数，且满足 xy + x + y = 17, x
2 y + xy2 = 66 ，
4
求：代数式 x + x
3 y + x2 y2 + xy3 + y4 的值
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1 1 2
21. 已知：如图一次函数 y = x +1的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B ；二次函数 y = x + bx + c
2 2
1
的图象与一次函数 y = x +1的图象交于 B 、C 两点，与 x 轴交于 D、 E 两点且 D点坐标为 (1,0)
2
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形 BDEC 的面积 S ；
（3）在 x 轴上是否存在点 P ，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P ，
若不存在，请说明理由
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参考答案
一、填空题
5
1. 4 2. x 1 3. a + b 4. 20 5. 6. 6 7. 54 8. 21 或 9
5
l 2 2 2
9. 2 7 10. 11. a b = (a + b)(a b) 12. 小华
4
3 1 3
13. 14. （1）（2）（4）
4 2n +1 4
二、选择题
15. A 16. A 17. C 18. B
三、解答题
19. （1） A(1,0),B(3,0),C(2, 2)；（2） y = 3(x 2)2 + 3 ；
（3） y = 3(x 2)2 +5 3，移动了 4 3 个单位
20. 109
1 3 1
21. （1） y = x2 x +1；（2） 4 ；（3）P(1,3) 或 (3,0)
2 2 2
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