高一新生入学分班考试数学模拟试卷（3）（PDF版含答案）

高一新生入学分班考试数学模拟试卷（3）
一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分）
1. 已知 a b 0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
2 1 1
A. ab b B. a + c b+ c C. D. ac bc
a b
2x 1
1
2. 若不等式组 3 的解集为 x 2，则 a 的取值范围是（ ）

x a
A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2
1 1 1 k
3. 若M ( , y1), N ( , y2 ), P( , y3) 三点都在函数 y = (k 0)的图像上，则 y1, y2 , y3 的大
2 4 2 x
小关系为（ ）
A. y2 y1 y3 B. y2 y3 y1 C. y3 y1 y2 D. y3 y2 y1
2
4. 已知 y = 2x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，
那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A． y = 2(x 2)
2 + 2 2 B． y = 2(x + 2) 2
2 2
C． y = 2(x 2) 2 D． y = 2(x + 2) + 2
5．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20
个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不
得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不
能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
1 1 1 3
A. B. C. D.
4 6 5 20
6. 将水匀速注入一个容器，时间（t）与容器水位（h）的关系如图所示，
则容器的形状是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题 3 分）
2 2009
7. m+1+ (n 3) = 0，则 (m + n 3) = _________．
8. 已知 a :b : c = 4 :5 : 7，a + b+ c = 240，则2b a + c = _________．
1
9． 将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，则点 ( ,0) 与点_________重合．
2
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a b 1 b
10．对于整数 a,b,c,d ，符号 表示运算 ac bd ，已知1 3 ，则 b+ d 的值为
d c d 4
_________．
X Y
11．定义“ * ”： A*B = + ．已知 1*2 = 3,2*3= 4 ，则 3*4 的值为
(A+ B) (A+1)(B +1)
_________．
x m
12．分式方程 +1= 有增根，则m = _________．
x 3 x 3
13．如图是一个有规律排列的数表，请用含 n 的代数式（ n 为正整数）表示数表中第 n 行第 n 列的
数：_________．
3
14．已知a b = b c = ,a2 + b2 + c2 =1，则ab+ bc + ca 的值等于_________．
5
2 2 1
15．若 x 6x+1= 0，则 x + 1= _________．
x2
16．如图， AB / /CD, BAP = 60 , APC = 45 + , PCD = 30 ，
则 =_________．
17．关于 x 的一元二次方程mx2 x+1= 0有实根，则m 的取值范围是_________．
18．如图，点 A、B 分别是棱长为 2 的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点 A
沿其表面爬到点 B 的最短路程长度是_________．
2
19．二次函数 y = x 2x 3与 x 轴两交点之间的距离为_________．
2 2
20 已知 、 是方程 x2 x 1= 0的两个实数根，则代数式 + ( 2) 的值为_________．
21．如图，在三角形纸片 ABC 中， C = 90 , A= 30 , AC = 3，折叠该纸片，
使点 A与点 B 重合，折痕与 AB, AC 分别相交于点 E 和点 D，则折痕 DE 的长
为_________．
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x + 2y z = 6 2 2 2
22．已知 x, y, z为实数，满足 ，那么 x + y + z 的最小值是_________
x y + 2z = 3
三、解答题（共 34 分）
23 .（5 分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在 1320 公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比
动车组列车平均速度每小时快 99 公里，用时少 3 小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速
度．
24.（14 分)如图，线段 AB = 5，点 E 在线段 AB 上，且 AE = 3， B 与以 AE 为半径的 A相交
于点C ，CE 的延长线交 B 于点 F ，
(1) 当直线 AC 是 B 的切线时，求证： BF ⊥ AB；
EF
(2) 求 的值；
CE
(3) 设 EF = y, BF = x，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域
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24．(15 分)如图所示，在平面直 角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO在 x 轴的负半轴上，边OC 在
y 轴的正半轴上，且 AB =1,OB = 3 ，矩形 ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转 60°后得到矩形
EFOD ．点 A 的对应点为点 E ，点 B 的对应点为点 F ，点 C 的对应点为点 D ，抛物线
y = ax2 + bx + c 过点 A,E,D．
（1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由；
2
（2）求抛物线 y = ax + bx + c 的函数表达式；
（3）在 x 轴的上方是否存在点 P 、Q，使以点O 、 B 、 P 、Q为顶点的平行四边形OBPQ的面
积是矩形 ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上？若存在，请求出点 P 、Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
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参考答案
一.选择题（仅一个正确答案，每题 3 分，共 18 分）
1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C
二.填空题（每题 3 分，共 48 分）
106
7．﹣ 21 8．195 9. (0, 1) 10. 3 11. 12. 3 13. n n+1
2 35
2 1
14. 15. 33 16. 15° 17. m 且m 0 18. 4 19. 4 20. 0
25 4
21. 1 22. 14
三.解答题（共 34 分）
23. 这辆高铁列车全程的运行时间为 5 小时，平均速度 264 公里/小时．
5 1 2
24. （1）证明略；（2） ；（3） y = 15x 60(2 x 8)
3 3
8 2 5 3
25. （1）点 E 是否在 y 轴上；（2） y = x x + 2；
9 9
（3）当点 P1 的坐标为 (0,2)时，点Q的坐标分别为Q1( 3,2),Q2( 3,2) ；
5 3 13 3 3 3
当点 P2 的坐标为 ( , 2) 时，点Q的坐标分别为Q3( , 2),Q4 ( , 2)
8 8 8
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