北师大版数学八年级上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学设计

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》
教学设计
教学目标
1.知识与技能：掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
２.过程与方法：进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。
３.情感态度价值观：通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力。
教学重点、难点
1.重点：会用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.难点：进一步感悟方程与函数的联系，理解如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节，情境导入，明确目标；第二环节，自主探究，合作交流；第三环节，师生互动，点拨提升；第四环节，学以致用，拓展延伸；第五环节，知识盘点课堂小结；第六环节，达标测评，巩固提高。
一、温故知新，明确目标
温故知新：二元一次方程组的解法,一次函数图象交点与对应方程组接的关系，
创设情境：课本行程问题中图象。
教师指导：教师提出问题，引出课题。
设计意图：引起学生的注意，激发学生的学习兴趣和求知欲望，建立知识间的联系，通过“图像法求出的结果准确吗 ”自然过渡到本节课的主要内容，揭示课题，体现教学意图。
二、探究合作，展示交流
探究1：教材议一议
学生活动：学生通过探究、合作、交流 、展示、解决问题。
教师指导：教师引导学生从不同的角度思考，用多种方法解决问题，并引导学生总结、归纳解题的方法和步骤。
设计意图：让学生自主探究，合作交流，用多种方法解决问题，思考和比较作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫，同时理解知识之间有着广泛的联系。
探究２：例 张掖汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
1.写出y与x之间的函数表达式；
2.旅客最多可免费携带多少千克的行李？
学生活动：学生分自主探究、交流完成，鼓励学生板演。
教师指导：教师引导学生从题目中分析得出已知条件。
设计意图：通过例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种基本类型的题目：一种是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息。前面已解决了图像信息的题目，例１主要解决文字信息的题目，进一步强化学生数形结合的意识。之间是有着知识上的联系的。
三、师生互动，拓展延伸
活动2：例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．
效果：通过两个题目的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．
四、反思升华，课堂小结
1.函数与方程之间的关系：数形结合。
2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维。
3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
作业布置
　　１.必做题：课本128页第1、2题
　２.选做题：课本128页第３题
学生活动：学生课后巩固练习。
教师指导：教师分层布置作业。
设计意图：通过课后作业及时巩固当天所学知识，达到学以致用的目的。教师分层布置作业，照顾不同层次的学生，减轻学生课业负担，使每个学生都能体会到成功的快乐，树立自信心。
五、达标测评，巩固提高
1.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解。
2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
学生活动：学生独立完成，互相评价。
教师指导：教师整体了解学生对本节课内容的掌握情况。
设计意图：通过练习，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数表达式这一方法的训练教师了解学生学习效果的整体情况。
板书设计
１.数学思想：数形结合
２.用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
设→找→代→解→写
教后反思
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O
o
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4