北师大版数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教案

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【教学目标】
1.会列一元一次方程或者二元一次方程组解有关“鸡兔同笼”类的应用题.
2.通过对“鸡兔同笼”问题的探究把学生带入古代的数学问题情景,让学生体会到数学中的“趣”;进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值.
【重点难点】
●重点:正确分析题意,列出一元一次方程或者二元一次方程组解决问题.
●难点:读懂古算题;根据题意找出等量关系,列出方程.
【教法与学法】
●教法:通过提问,启发,引导学生课堂讨论,发现解决问题的方法.
●学法:上课认真听讲,勤于思考,通过互动讨论,明确题意,找出解题方法.
【教学过程】
一、互动新授
上节课同学们探索了二元一次方程组的解法.今天,我们一起来探索一些《孙子算经》中的一些有趣的问题.
【问题】今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何
说明:该问题是古代著名的“难题”,同学们能否挑战古人,解决这个聪明人的问题.
看这个问题,哪个同学能说一说,这说的是什么意思 雉是什么
请同学们思考以下问题1)“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢
(2)你能根据(1)中的数量关系,列出方程或者方程组吗
(3)你能解决这个有趣的问题吗 与同伴交流.
【解法一】假设推理
【解】如果都是鸡,35头应该有70只脚,实际有94只脚,多出24只脚,应该是兔子的,每只兔子多两只脚,所以兔子应该有12只,所以鸡有35-12=23(只).
【解法二】用一元一次方程求解.
【解】设有鸡x只,则有兔(35-x)只,得2x+4(35-x)=94,2x+140-4x=94,-2x=-46,x=23.
所以35-x=12.
所以有鸡23只,兔12只.
【解法三】用二元一次方程求解.
【解】设有鸡x只,兔y只,则依题意,列方程组,得
①×2,得2x+2y=70,③
②-③,得2y=24,y=12,
把y=12代入①,得x=23.
所以有鸡23只,兔12只.
小结:一元一次方程解法优点:比算术解,更便捷些;一元一次方程解法不足:计算较复杂.
用二元一次方程组解答优点:相比算术解和一元一次方程解,更快速简单;用二元一次方程组解答不足:计算复杂些.
【设计意图】体验解决“鸡兔同笼”问题的不同思维过程,通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
二、例题讲解
【例1】某班学生去旅游,要住旅馆,若每个房间住4人,则有13人没有房间住;若每个房间住5人,则还缺少一个房间,有多少个房间 有多少个学生
解析:房间数×4+13=学生数,(房间数+1)×5=学生数.
【例2】小明问他叔叔今年几岁,叔叔对他说,我像你这么大时,你才5岁;等你到我这么大时,我已35岁,明明听完思考了一下,对叔叔说我已知道你多少岁了.请你算一算,小明与他叔叔今年各是多少岁
解析:小明年龄-5=叔叔年龄-小明年龄,叔叔年龄-小明年龄=35-叔叔年龄.
三、巩固练习
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5 km,则乙的速度是每小时 (　　)
A.12.5 km　　　　　B.15 km
C.17.5 km D.20 km
2.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺.设这根绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则下列所列方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18 000元,其中甲种蔬菜每亩获利2 000元,乙种蔬菜每亩获利1 500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩
四、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审题、设未知数;
(2)找出数量关系;
(3)列方程或方程组;
(4)解方程或方程组;
(5)检验并作答.
【布置作业】
教材习题5.4第1、2题.
【板书设计】
3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.二元一次方程组的解法
2.列二元一次方程组解应用题的步骤
3.列二元一次方程组与列一元一次方程解应用题的比较
【教学反思】
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者,因此教师在备课时要换位思考,设计可行的教学方案,本节课的教学过程中,从创设学生感兴趣的“鸡兔同笼”问题情景入手,激发学生的学习兴趣,通过学生观察比较归纳获取知识,培养学生的学习能力和归纳能力.