北师大版数学八年级上册 2.6 实数 教案

北师大版八上数学第二章 第六节实数
教学目标：
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应关系，能估算无理数的大小。
正确理解有理数和无理数的区别。
会求有理数的相反数、倒数、绝对值，并会对其进行大小比较。
知识要点：
无理数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）对无理数的判断注意以下三点：
1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现
①开方开不尽的数，如,等
②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数
③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值
2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式
3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数。
二、实数（重点）
（1）概念：有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
（2）分类：
实数的有关概念及运算（重点）
实数的相反数：只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
实数的倒数：1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
实数的运算：
（1）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用。
（2）实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里面的。
（3）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
典型例题：
【例1】（1）下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
（2）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）
　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个
【例2】把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
【例3】（1）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______。
如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．　　　　　　　　　　　　　　
　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
【例4】已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
　　　　　　　　　　　　
　化简
【例5】计算：（1）；（2）
∣∣+∣∣；（4）
【例6】已知：，求实数a, b的值。
【例7】有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
拓展提高：
【例8】（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③
巩固练习：
1、和数轴上的点一一对应的是（ ）A．整数 　　B.有理数 　　C. 无理数 　　D. 实数
2、全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集 B、有理数集 C、无理数集 D、实数集
3、____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
4、已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
5、若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
6、大于，小于的整数有______个。
7、若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
8、判断下列说法是否正确：（1）的算术平方根是-3；　（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数
9、计算:(1) (2)
10、(1)若，求的值。
（2）若，求3x＋y的值。
（3）若a、b、c满足，求代数式的值。
（4）已知
（5）设
拓展提高：
1、若
2、设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。
3、已知m，n是有理数，且，求m，n的值。
4、已知，求x的个位数字。