高一新生入学分班考试数学模拟试卷（5）（PDF版含答案）

高一新生入学分班考试数学模拟试卷 （5）
一、填空题（每题 4 分）
1 1 2
1. x = , y = ，则 x 3xy + y
2 = __________.
2 1 2 +1
2. 方程 x2 3x+m = 0的两根为 ， ，如2 +3 = 5 ，则m = __________.
3. 记1 2 3 n = n!，则 20!的末尾共有__________个 0.
4. x+ x2 + x3 + x4 = 0 ，那么1+ x+ x2 + + x2012 = __________.
1
5. 化简 (1 x) = __________.
1 x
6. 数据1,1,2,a,b,4,4,6的众数是 4，中位数是 3，则平均数是__________.
x2 y2 = 0
7. 方程组 有实数解，则 a 的范围是__________.
(x a)
2 + y2 = 1
8. 一直线上自左到右依次有点 A、B 、C 、D、E ，AB =1,BC =CD = 2,DF = 3，在直线上存在点
M ，使 AM + BM +CM + DM + EM 最小，则这个最小值是__________.
9. 学生甲在文具店买了 4 本数学簿、10 本作文簿，1 本外语簿，共花了 16 元钱，学生乙文具店买了 3 本
数学簿、7 本作文簿，1 本外语簿共花了 14 元钱，学生丙在文具店买了 2 本数学簿、2 本作文簿，2 本外
语簿共花了__________元钱
1 1 1
10. 0 x 1，则代数式 x, x , 3 x , ( x)2 , , ( )2 , ( )3 中最大的是__________.
x x x
11. ABC 中， B = 40 ，将 ABC 绕 A旋转到 ADE ，使 D在 BC 的延长线上，那么旋转角的度数
是__________.
x2 x 2
12. y = ，则使 y 1的 x 范围是__________.
4 x x 1
13. y = f (n)满足 f (n+1) = 2 f (n) 1，且 f (1) = 2，则 f (5) = __________.
2
14. (1+ x)(1 x) = 1 x
(1+ x + x
2 )(1 x) = 1 x3
(1+ x + x
2 + x3)(1 x) = 1 x4
………………………按照这个规律填空
3 3n+3
（_______________________） (1 x ) = 1 x
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二、解答题
2 a + b b + c a c
15. （7 分） 如b = ac, x = , y = ，求 + 的值
2 2 x y
16. （7 分） 矩形 ABCD中，E,F 在 BC 、CD上，如 S ABE = 4, S EFC = 3, S AFD = 5，求 S AEF
17. （8 分） 一个二次函数的图象经过 A(6,8) 和原点O ，它与 x 轴的另一个交点是 B ，且 AOB 是等腰
三角形，求二次函数解析式
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1 1 1
18. （8 分） “三角形三边a,b,c满足 a + = b + = c + ，则这个三角形是正三角形”
a b c
“覆盖一个三角形的最小面积的圆是三角形的外接圆”
判断这两个命题的真、假。并说明理由。
19. 平面上有四个点 A、B 、C 、D，它们有一个性质就是它们两两连线段的长度只有两种。请你画出具
有这种性质的图形。（每画对一个得 3 分，画多得多）
1 2
20. （10 分）二次函数 y = x +1的图象上有点 A( 2,2), B(4,5),C(6,10)
4
（1）求 A与点F(0,2)的距离；
（2）求 B 与点F(0,2)的距离；
（3）求C 与点F(0,2)的距离；
（4）根据（1）、（2）、（3）你有什么猜想，并证明你的猜想。
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参考答案
一、填空题
1. 3 2. 4 3. 4 4. 1 5. x 1 6. 3 7. 2 a 2
1 2
8. 12 9. 20 10. ( ) 11. 100° 12. x 2 13. 17
x
1+ x + x2 + + x3n+2
14.
1+ x + x2
二、解答题
15. 2
16. 8
4 2 100
17. y = x + x
7 21
18. （1）真命题；（2）假命题
19. 如：
C D A
B
A
D
C
A B C B D
2 2
20. （1）2；（2）5；（3）10；（4）平面两点之间距离为 (x0 x1) + (y0 y1)
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