专项训练 反比例函数与一次函数综合题（含解析）

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专项训练
反比例函数与一次函数综合题
类型一 反比例函数与一次函数的图象判断问题
1.已知反比例函数 ≠0)的图象如图所示，则一次函数的图象经过( )
A.第一，二，三象限 B.第一，三，四象限
C.第一，二，四象限 D.第二，三，四象限
2.函数 和 ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
类型二 反比例函数与一次函数的大小比较问题
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围为( )
4.如图,直线与双曲线 交于点和点 则不等式 的解集是______________.
5.如图，直线y 与双曲线 交于A，C两点，直线y 与双曲线 交于B,
C两点，直线y 与直线y 关于直线对称，点A的纵坐标为3，则 时，的取值范围是_____________.
类型三 反比例函数与一次函数的表达式求解及相关应用问题
6.如图,一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点A，B，
与x轴交于点C(5,0),若OC=AC,且S△OAC=10.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)请直接写出不等式 的解集.
7.如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)已知点 直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的
坐标，并求△的面积.
类型四 反比例函数与一次函数的交点存在性问题
8.如图，双曲线 经过点P(2,1),且与直线 有两个不同的
交点.
(1)求m的值;
(2)求k的取值范围.
9.如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数 的图象没有公共点.
参考答案
1.C 由反比例函，否象位于第二，四象限，可知
∴的图象经过第一，二，四象限.故选C.
2.D 在函数 和 中,当时,函数 的图象在第一，三象限，函数的图象过第一，二，四象限，故选项A，B错误，选项D正确.当
时,函数 的图象在第二，四象限，函数的图象过第一，二，三象限，故选项C错误.故选D.
3.D 时自变量x的取值范围是一次函数图象在反比例函数图象上方的部分所对应的自变量的取值范围,由图象知故选D.
4.答案 或
解析 ∵点A(m,-1.5),B(-2,3)都在反比例函数图象上，
由图象知当或时, 故填或.
5.答案
解析 ∵点A在双曲线 上，且点A的纵坐标为3,∴点A的坐标为(-1,3),则点B的坐标为(-3,1),由图象可得当 时,x的取值范围是.
6.解析 (1)如图,过A作AE⊥轴于E.
∵C(5,0),OC=AC,A∴OC=AC=5.
∵S△AOC=10,∴∴AE=4.
在Rt△ACE中,
∴A的坐标为(8,4)∴
将A和C的坐标代入一次函数表达式中，得 解得
∴反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为
(2)联立两个函数表达式得
∴B的坐标为
由图象可得不等式 的解集是或.
7.解析 (1)设反比例函数的解析式直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0),
∵反比例函数的图象过点B(4,1),∴
把点A(0,-1),B(4,1)代入 得 解得
∴直线AB的解析式为 反比例函数的解析式为
(2)解得 或 ∴C的坐标为(-2,-2).
设直线CD的解析式为,
把 代入得 解得
∴直线CD的解析式为
解 得 或∴E的坐标为(1,4).(也可根据直线CD与直线CA关于直线y=x对称，直接判断点E的坐标为(1，4))
8.解析(1)∵双曲线 经过点P(2,1),∴m=2×1=2.
整理为
∵双曲线 与直线有两个不同的交点,
∴k的取值范围是.
9.解析 (1)将x=2代入,得
故其中一个交点的坐标为(2，3).
将(2，3)代入反比例函数 得
故反比例函数的表达式为
(2)一次函数 的图象向下平移2个单位得到
联立两函数表达式，得解得
故交点坐标为(3,2),(-2,-3).
(3)设一次函数的表达式为
联立与 并整理，得
∵两个函数图象没有公共点， 解得,故可以取
故一次函数表达式可以为 (答案不唯一).
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