新课标核心素养目标北师大版六上1.4《圆的周长》教学设计

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《圆的周长》教学设计
课题 圆的周长 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《圆的周长》是新北师大版六年级上册数学第一单元第4节。圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握长(正)方形周长计算方法的基础上学习的, 它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题。同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。因此，圆周长的知识在几何初步教学中是很重要的。
学习目标 1.学习目标描述：认识圆的周长和圆周率，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。2.学习内容分析：在此之前，学生已经学习过直线图形、圆的认识，这些知识为本课的教学打下了扎实的基础。教材通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、比较、归纳中理解“圆的周长”的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，增强学生的空间观念和创新意识。
重点 探索发现圆的周长与直径的关系，掌握圆周长的计算公式。
难点 理解圆周率的意义，掌握圆的周长与直径的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。（1）圆规两脚张开的距离是4厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。（2）（ ）决定了圆的位置，（ ）决定了圆的大小。（3）同一个圆内，直径的长度是半径的（ ）倍，半径的长度是直径的（ ）。2.长方形、正方形的周长是什么？二、导入新课课件出示： 师：关于圆，曾经有人这样说到“是终点，却也是新的起点”。你懂这句话什么意思吗？利用学习的知识说说。师：观察图中小汽车走的轨迹，你发现了什么？师：那么什么是圆的周长呢？这节课我们一起去研究这方面的知识吧！板书课题：圆的周长 学生独自完成，然后集体订正。学生：说明圆是一个封闭图形。学生：小汽车绕着圆的边走，是圆的周长。 通过学习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。通过交流，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的积极性与欲望。
讲授新课 认识圆的周长 师：人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。师：车轮滚动一圈的长度是圆的什么？引导学生得出：车轮滚动一圈的长度是就是圆的周长。师：也就是说围成圆的曲线的长叫圆的周长。二、测量周长师：圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。课件出示——合作提示：同桌两人合作，用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。反馈：把圆片放在直尺上向右滚动一周。师：用这种方法，一定要注意什么？师：还可以怎么测量？展示反馈：用线围一圈，再测量线的长度。师：用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量，但是所有的圆的周长都可以用这两种方法解决吗？师：看来我们非常需要探讨出一种计算圆的周长的办法了！三、认识圆周率师：猜猜圆的周长与什么有关？反馈：圆的周长与直径有关。师：还有吗？师：这只是大家的猜测，我们利用实验来验证一些自己的猜想。课件出示——实验要求：1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。2.根据测量的数据，同桌合作完成下面的表格。师：观察上表，你发现圆的周长与直径有什么关系？引导学生观察得出：在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。师揭示：实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。课件出示：圆周率的由来古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。四、完成试一试1.推导公式师：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？与同伴交流自己的想法。反馈：圆的周长是直径的π倍，可以用直径乘圆周率。师：……？师：如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。反馈：圆的直径=半径×2和圆的周长=直径× 圆周率，所以C=2πr。 2.解决问题课件出示：自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？反馈：3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。师：你能计算下面图形的周长吗？课件出示： 引导学生观察得出：这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。师：能说说怎么算吗？反馈：先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。师：在练习本上算一算。师：算一算大圆的周长，看看你有什么新的发现？引导学生得出：这个图形的周长与大圆的周长相等。师：为了方便计算，人们制作了π的倍数表格，下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？课件出示： 学生自由说说。同桌合作测量圆的周长，然后集体展示反馈。学生：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。学生一边展示一边反馈。学生：不能……学生独自猜一猜，然后集体反馈。学生：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？ 同桌合作完成表格，然后展示反馈。 学生独自观察，然后自由说说。 学生阅读。 同伴相互交流，然后自由说说。 学生：C=πd。 学生：自由说说。 学生独自列式计算，然后集体反馈。 学生独自观察，然后集体交流方法。学生自由说说。 学生独自计算，然后集体展示反馈。 学生独自算一算，然后展示并说说自己的发现。 学生读一读，记一记。 结合生活实际说一说，让学生感受车轮的周长，感受周长的意义。采用小组合作的形式测量圆的周长，让学生在测量的过程中，感受“化曲为直”，的数学思想，从而突出重点，突破难点。让学生结合已有的知识经验猜一猜，为后面的验证做准备。利用表格，让学生通过计算了解圆的周长与直径的关系，进而认识圆周率，符合学生的认知规律。尝试利用前面的发现推导公式，让学生获得成功的体验，提高学生学习的积极性。通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，同时提高学生的分析能力。通过解决问题，培养学生得分析能力，同时感受图形之间的关系，提高学生学习的兴趣和积极性，感受数学的趣味性。通过记忆π的倍数表格，为正确计算圆的周长做准备。
课堂练习 1.求出下面各圆的周长。2.小汽车绕圆心跑一圈，能跑多长？3.一个自行车轮的直径是60cm，骑车时车轮每分钟转40周，走过37680米的大桥，需要多少分钟？4.拓展应用：一个圆的周长是31.4厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆的周长圆的周长总是直径的3倍多一些 圆周率 → π圆的周长＝圆周率×圆的直径 C=πd或C=2π 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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