1.1.1任意角

1.1.1任意角
一、学习目标：
体验角的概念的扩展的必要性，理解任意角、象限角的概念；
会用集合语言表示终边相同的角；
通过任意角的概念学习，促进对数学知识形成过程的认识；通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养类比思维；通过画象限角，注重数形结合能力．
二、重点和难点：
重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角．
难点：角的概念的推广，终边相同的角之间的关系．
三、预习指导：
按________________旋转形成的角叫做正角；按________________旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了________________
象限角：第一象限：________________；第二象限：________________；
第三象限：________________；第四象限：________________
所有与角终边相同的角(包括)构成的集合：__________________________
终边在x轴非负半轴上角的集合：___________________;在x轴非正半轴上角的集合：___________________;在y轴非正半轴上角的集合：___________________;在y轴非负半轴上角的集合：___________________
四、学习过程：
1.探究角度在直角坐标系中的表示
【例1】：在直角坐标系中画出下列角,并判断它们分别是第几象限角
(1). (2). (3). (4). (5).
2.基本概念：
【例2】：判断下面正确的有_______________________
①终边相同的角必相等；②零角的终边和始边重合；③第一象限的角都是锐角；
④钝角是第二象限角；⑤三角形的内角不是第一象限角就是第二象限角；⑥是第四象限角；⑦最小的角是零角；⑧第二象限角一定比第一象限角大；
3.角的表示：
【例3】：(1).写出与终边相同的角度的集合：___________________________________;
(2).与角终边相同的集合中，最小的正角是________,最大负角是____________;
(3).已知，且与的终边相同，则=_____________;
(4).写出终边在轴上的角的集合：___________________________________;
(5).写出终边在轴上的角的集合：___________________________________;
(6).写出终边在坐标轴上的角的集合：___________________________________.
练习.与角终边相同的角的集合是:
A. B.
C. D.
4.判断角的终边所在位置
【例4】：在角的集合中，
(1).有几种终边不相同的角？
(2).有几个角是属于区间内的角？
(3).写出在这个集合中属于第三象限角所组成的集合.
【例5】：(1)已知是第三象限角，那么是第几象限角？呢？
(2)已知是第二象限角，那么是第几象限角？呢？
试写出分别是其他象限时，的终边位置
【例6】：（1）若角的终边与角的终边关于轴对称，求所有满足条件的角；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求所有满足条件的角；
试得出结论：（1）若角与角的终边关于轴对称，则两者满足什么条件？
（2）若角与角的终边关于轴对称，则两者满足什么条件？
五：课后练习
终边在轴的非正半轴上的角介于到之间的是_________________________.
写出终边在上的角的集合____________________________________.
已知集合，，，则下列关系正确的
是 ( )
A. B. C. D.