1.1.2弧度制

1.1.2弧度制
一、学习目标：
1．理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度间的换算;
2．理解在弧度制下,任意角的集合与实数集之间建立一一对应的关系;
3．了解弧长公式,能进行简单应用;
4．进一步体会数形结合思想在解决数学问题中的作用。
二、重点和难点：
重点：弧度的意义，弧度与角度的换算;
难点：弧度意义的理解。
三、预习指导：
角度制是用__________作为单位来度量角的单位制；
把________________________________________叫做1弧度的角,用符号_______表示。
一般地,正角的弧度数是________，________的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
1rad=_________； =_________rad；rad=_________；=______rad
如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是_________.
弧度制下的弧长公式为,弧长_________；扇形面积公式为_________=__________.
四、学习过程：
1.基本概念
【例1】：下列判断错误的是_______________________
①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；
②一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的；
③不论是用角度制还是用弧度制度量角，都与圆的半径长短有关；
④弧度是一种角的度量单位，一弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角。
2.角度制与弧度制的转换
【例2】：把下列角度化成弧度制
(1)； (2).； (3).； (4).； (5).；(6).
【例3】：把下列角度化成角度制
(1).； (2).； (3).； (4).； (5).； (6).； (7) .
练习：填写下列表格并熟记
度
弧度
【例4】：用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合
练习：已知
(1).把写成(其中)的形式，___________________；
(2).求，使与的终边相同，且，则___________________.
【例5】：(1).已知，，求与。
(2).试比较三个角的大小： __________________________.
3.探究实数与弧度制之间的联系
角的集合 实数集
4.探究弧度制下的弧长公式与扇形面积公式
【例6】：已知圆的半径为R，填表
角度() 弧长(角度制) 扇形面积(角度制) 弧度(rad) 弧长(弧度制) 扇形面积
【例7】：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积。
练习：已知扇形周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数。
五、课后练习
把下列角换成另一种度量制:
=_______； =_______； =_______；=_________.
将下列角化成（）：
(1). (2). (3).
已知，求。
已知集合，，则：( )
A. B. C. D.
设集合集合
正实数
零
负实数
正角
零角
负角