北师大版数学九年级下册 2.4 二次函数的应用第2课时 何时获得最大利润 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第2课时 何时获得最大利润
创设情境，导入新课
二次函数的表达式的三种形式是什么？
二次函数表达式的三种形式：
（1）顶点式： y=a(x-h)2+k
（2）交点式： y=a(x-x1)（x-x2）
（3）一般式：y=ax2+bx+c
创设情境，导入新课
服装厂生产某品牌的Ｔ恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
观察学生，合理指导
解：批发价为x元时，获利y元.
则单件利润为（x-10）元，
降价后的销售量为
则
所以，当批发价是12元时，获利最多.
知识迁移，活学活用
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
分析：客房日租金的总收入=客房的日租金×客房出租的间数.
知识迁移，活学活用
解：设客房的日租金增加x个10元，则客房每天的出租数减少6x间，设客房日租金的总收入为y元，
则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440.
∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20.
当x=2时， y有最大值19 440.
这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）.
即旅社将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元.
知识迁移，活学活用
小结：解题的关键是要理清楚材料中的数量关系，将实际问题转化为数学模型，利用已学的数学知识解决实际问题.
具体步骤如下：
（1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题中自变量x的取值范围.
（2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式.
（3）根据二次函数图象及其性质，在自变量的取值范围内求出函数的最值.
知识迁移，活学活用
已知一个矩形的周长为16 cm.
（1）写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式；
（2）当a为多少时， S最大？
（3）画出这个函数的图象.
解：（1）矩形的一边长为a ，则另一边长为
(8- a)，所以这个矩形面积S= a (8- a)=8a – a2.
知识迁移，活学活用
解：（2）由（1）知这个矩形面积S= a (8- a)=
8a – a2=- (a -4)2+16.所以当a=4时， S最大.
已知一个矩形的周长为16 cm.
（1）写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式；
（2）当a为多少时， S最大？
（3）画出这个函数的图象.
已知一个矩形的周长为16 cm.
（1）写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式；
（2）当a为多少时， S最大？
（3）画出这个函数的图象.
知识迁移，活学活用
解：（3）由（2）知这个矩形面积S= - (a -4)2+16.作出这个函数的图象如图所示.
及时练习，巩固提高
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？利润最大是多少？
及时练习，巩固提高
解：设销售单价为x元时，半月内获得的利润为y元，则
所以当销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，为4500元.
通过本节课的学习，你有什么体会和收获？
课堂小结
布置作业
教材习题2.9第1，2题.
谢谢大家！
再见！