代数式[下学期]

代数式
一．中考导向
本专题涉及到的中考题内容大都是基础知识、基本技能、基本运算，以填空、选择为主，另有少量的计算题和开放题.主要考查以下知识点：
整式的系数、次数、同类项等概念；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；推导乘法公式、了解公式的几何背景并进行简单计算；因式分解的方法；分式的概念和化简求值问题；二次根式的概念和简单的化简求值问题；可化为一元一次方程的分式方程的解法；通过列分式方程解决应用题；利用根式研究一元二次方程根的情况、求函数自变量的取值范围；分式、根式和其他知识的综合运用；其中因式分解和代数式的化简是解决数学问题的基础方法，也是考题中反复出现的内容.
二．优秀试题赏识
例1（1）（2005年湖北宜昌）化简的结果是（ ）
A． B. C.. D.
（2）（2005年恩施）下列运算正确的是（ ）
A.(－x)2 x3 =x6 B.
C． D．
（3）（2005年茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A . B.
C. D.
（4）（2005年福州）如果，那么代数式的值为（ ）
A、6 B、8 C、—6 D、—8
解：（1）选B.（2）选D；（3）选C；（4）选C.
例2填空题
（1）（2004灵武·开福·曲沃·乌海）计算x2·x3= .
（2）（2005年恩施）请解释代数式4a的实际意义：_______.
（3）（2004年湟中）若则______________.
（4）（2005年淮安）如果a+b=2005，a－b=1，那么a2－b2= ．
例3（2005年茂名）已知，求A+B.
例4（2004年灵武·开福·曲沃·乌海）
化简求值：，其中
例5 (2005 年湖北十堰)已知：，求A、B的值.
例6 （2005年恩施）有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+)－的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。
例7（1）（2005年福州）如图1-5，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿.
（2）（2005年福州）（2005年内江）如图1-6是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的恒等式　　　　　　　　.
例8 （1）（2005年山东枣庄）已知.
（2）（2004年贵阳）先化简，再求值：，其中.
例9（2004年河北）归纳与猜想：观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
三．分类练习题
1．（2005年恩施）分解因式:2x3－8x=_______.
2．(2004重庆北碚)分解因式： ＝ _________________．
3．（2004年贵阳）分解因式：x21=________.
4．（2004年湟中）分解因式：_________.
5．（2004年南宁）当x 时，分式有意义.
6．（2005年福建南平）计算：(ab2)3= .
7．（2004年海口）某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元. 如果该市场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意义是 .
8．（2005年福建南平）因式分解：2x2-8= .
9．(2005湖北十堰)填上适当的数，使等式成立： = .
10．（2005年福建南平）计算： .
11．(2005湖北十堰)代数式的三个实际意义是：
.
12．（2005年深圳）已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是_______.
13．（2005年河南华师版）将连续的自然数1至36按图1-7的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 .
14．(2004重庆北碚)如图1-8所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____________块．（用含n的代数式表示）
15．（2005年茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图1-9所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）.
16．（2005年大连华师大版）下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
17．(2005湖北十堰)下列运算正确的是
A. B. C. D.
18．（2005年湖北黄冈）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3 D．( x – 3 y) (– x + 3y ) = x 2 – 9 y 2
19．（2005年武汉）下列运算中，计算结果正确的是
A． B．2a＋3b＝5ab
C． D．
20．（2004年深圳南山区）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ） A.x≥1 B.x＞－1 C、x≥－1 D.x＞1
21．（2004年河北）下列计算中，正确的是( )
A．2a+3b=5ab B．aa3=a3 C．a6÷a2=a3 D．(-ab)2=a2b2
22．（2005年临沂）下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
23．（2005年临沂）化简的结果是( )
A.-4 B.4 C. D.+4
24．（2005年茂名）下列分式的运算中，其中结果正确的是( )
A.; B.; C.; D.
25．(2005年深圳）实数a、b在数轴上的位置如图1-10所示，那么化简|a-b|-的结果是( )
A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b
26．（2005年福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A. B. C. D.
27．（2005年深圳）计算：()0+()-1--|-1|.
28．（2005年福建南平）化简：3（a+5b）-2(b-a).
29．（2004年海口）先化简，后求值：，其中
30．（2005年佛山）化简：.
31．（2005年淮安）化简：（1+）÷．
32．（2005年福州）化简求值：。
33．（2005年武汉）先化简，再求值：，其中x＝.
34．（2005年河北）观察图1-11的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：
①
②
③
④
……
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
35．（2005年淮安）对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
36．（2005年大连华师大版）已知，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变.
37．（2005年河南华师版）有一道题“先化简，再求值：，其中.”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
38．（2005年资阳）已知a=sin60°，b=cos45°，c=，d=，从a、b、c、d这4个数中任意选取3个数求和 .
39．（2005年贵阳）先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：
.
参考答案：
1.2x(x-2)(x+2);2.；3.;4.y(x-2)2;5.x≠1;6.ab;7. (2x-10),6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元(或6月份的营业额比第二季度营业额的一半少10万元; 8.2(x+2)(x- 2); 9.4,2;10.; 11.略；12.19;13.9a;14.;15.4n+4[或填4（n+1）或4（n+2）－4或（n+2）2－n2也可];
16.D;17.C;18.B;19.C;20.C;21.D;22.D;23.A;24.D; 25.C;26.B;
27．3-;28． 原式= 3a +15b-2b +2a=5a+13b;29．原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b
当a=, b=-1时，原式=4;30.x;31． x+1;32．原式＝x—2,当时，原式＝.
33．x-1，把x＝＋1代入上式，原式＝.34．⑴;⑵;
35．方法一：不同意.当x2－10x+36=11时；x2－10x+25=0；（x－5）2=0，x1=x2=5
方法二：不同意.∵x2－10x+36=（ｘ－5）2+11；当x=5时，（ｘ－5）2+11＝11；
36．∵＝＝＝1;
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。37．x2+4;
因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的.
38. (1) a+b+c=, a+b+d=, a+c+d=,
b+c+d=.
39．原式 ，取不等于、、的其它数求值也行.
_
a
_
a
_
⑤ ；
④ ；
③1+3+5=32；
②1+3=22；
①1=12；
……
……
图1--11
图1--7
图1--8
图1--9
图1--5
a
O
b
b
_
b
_
a
_
b
2