专项训练 反比例函数面积问题的求解技巧（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练
反比例函数面积问题的求解技巧
类型一 利用比例系数的几何意义求面积
1.如图,正比例函数与反比例函数 的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为___________.
2.如图，点A是双曲线 上的点，点B是双曲线 上的点，连接
AO,BO,若AO⊥BO,AO=2BO,则___________.
类型二 利用等积变形求面积
3.如图，点M是反比例函数 图象上任意一点，MN⊥y轴于N,点P在x轴上,△MNP的面积为2,则k的值为___________.
4.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作 轴于点C，AC交反比例函数 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若△PAB的面积为2,则k的值为_____________.
类型三 利用和差法求面积
5.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
6.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数 与 在第一象限的图象分别为曲线C ，C ，点P为曲线C 上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C 于点A，作x轴的垂线交C 于点B，则阴影部分的面积S△AOB.(结果用含a,b的代数式表示)
类型四 利用转化法求面积
7.如图，在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数 的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若 则的值为( )
A.3 C.2 D.1
8.如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为12,则k的值为______________.
类型五 利用面积关系列方程求k值
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF,AF.若点E为AC的中点,△AEF的面积为1，则k的值为( )
C.2 D.3
10.如图, △中,∠ABO=90°,边OB在x轴上,反比例函数 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，
(1)求k的值;
(2)求直线MN的解析式.
参考答案
1.答案 6
解析 ∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于A,C两点,∴A,C两点关于原点对称.∴OB=OD.∴△ABD的面积=△ABO的面积 故填6.
2.答案 -1
解析 如图，作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E.
∵点A是双曲线 0)上的点，点B是双曲线y上的点，
∴
∵∠AOB=90°,∴∠BOE+∠AOD=90°.
∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOE=∠OAD.
又∵∠BEO=∠ODA=90°,∴△BOE △OAD.
即∴
3.答案 4
解析 连接OM,如图.
∵MN⊥y轴, ∥轴,
又,∴.故填4.
4.答案 8
解析 如图,连接OA,OB.
∵AC⊥x轴,∴AC∥y轴,B
由反比例函数的比例系数k的几何意义可
得
解得k=8.故填8.
5.C 过A点作AE⊥y轴,垂足为E.∵AB∥x轴,∴点E、A、B在同一条直线上.∵点A在双曲线 上，∴四边形AEOD的面积为4.∵点B在双曲线 上，∴四边形BEOC的面积为12.∴矩形ABCD的面积为.故选C.
6.答案
解析 设P(m,n),则 ∵点P为曲线C 上的任意一点,∴.
∴阴影部分的面积 故填
7.C 根据题意设B(m,m),则A(m,0)∵点C为斜边OB的中点，∴C的坐标为
∵反比例函数 的图象过点
∵∠OAB=90°,∴D的横坐标为m,∵反比例函数 的图象过点D，
∴D的纵坐标为.如图，作 轴于E.
即
故选C.
8.答案
解析 如图,过点A作AE⊥BC于点E.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴.
∴四边形ADOE为矩形.
∵S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,∴.
∵,∴.
9.D 矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数 的图象经过顶点D,设A(a,0),则
连接BD,∵E为AC的中点,∴E为BD的中点,
∴点 ∴点 ∴点
∵△AEF的面积为1,AE=EC,即
解得 故选D.
10.解析 (1)设N(a,b),则
∴A的坐标为
∵M为OA的中点，∴M的坐标为
∵反比例函数 的图象经过点M，N， 解得
∵S△AOB=12,∠ABO=90°, 即
将 代入，得 解得
(2)由(1)知,M(2,3),
设直线MN的解析式为
则 解得
∴直线MN的解析式为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)