高中物理 人教版（2019） 必修 第三册 12.3实验：电池电动势和内阻的测量 学案（有解析）

12.3实验：电池电动势和内阻的测量
一、单选题
1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U–I图象，再根据图象求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
2．用如图甲所示的电路来测量电池电动势E和内电阻r，根据测得的数据作出如图乙所示的图线，由图可知（　　）
A．电池电动势的测量值为1.40V
B．电池内阻的测量值为3.5Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.4A
D．电压表的示数为1.20V时，电阻R的阻值为0.20Ω
二、多选题
3．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0~，连接电路的实物图如图所示。关于该学生接线的说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有误
C．电压表量程选用不当 D．电压表接线不正确
4．用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法正确的是　　
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才会小
三、实验题
5．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来____________．
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(填“A”或“B”)
(3)图丙是根据实验数据作出的U I图象，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω，短路电流I短＝________A
6．在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．
(1)备有如下器材：
A．干电池1节 　
B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ) 　
D．电压表(0～3 V)　
E．电流表(0～0.6 A)
F．电流表(0～3 A)　
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图________．
(3)某同学根据实验数据画出的U—I图象如图所示，由图象可得电池的电动势为________ V，内电阻为________ Ω.
7．某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________．（保留一位有效数字）
8．某同学想用电流表和电压表测电池的电动势和内阻。其原理如图甲所示，电路中串联了一只的保护电阻。该同学通过实验得到电压表和电流表显示的五组数据（见表格）。请你根据表中数据在给出的坐标图中画出图线______，并求出该电池的电动势______，内阻______。
1.40 1.30 1.20 1.10 1.00
0.04 0.07 0.12 0.17 0.20
9．现有一特殊电池，它的电动势E约为 9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA．为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最合适( )
A．10 Ω B．50 Ω
C．150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝_____ V，内阻r＝______ Ω.
10．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势和内阻。由于电池的内阻很小。因此在电路中接入了一个阻值为的定值电阻，闭合开关，调节电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：
电阻箱读数 40.00 20.00 12.00 8.00 6.00 5.00
电压表示数 1.89 1.78 1.66 1.57 1.43 1.35
0.047 ① 0.138 ② 0.238 0.270
(1)为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图像来处理实验数据。图像的纵坐标表示电压表读数，则图像的横坐标表示的物理量应该是______。
(2)计算出表格中①②两处对应的物理量①______②______。
(3)在图乙所示的图像中作图______，利用图像得出______，______。
11．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．干电池E（电动势约为1.5V、内电阻不足1.0Ω）
B．电压表V（0~15V）
C．电流表A（0~0.6A、内阻r=0.1Ω）
D．电流表G（满偏电流3mA、内阻Rg=10Ω）
E．滑动变阻器R1（0~10Ω、10A）
F．滑动变阻器R2（0~100Ω、1A）
G．定值电阻R3=990Ω
H．开关、导线若干
(1)为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是________（填写“R1”或“R2”）；
(2)请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号______；
(3)如图所示为某一同学根据他设计的实验，绘出的I1－I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由图线可求得被测电池的电动势E=_______V，内电阻r=_______Ω。
12．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表：量程0～0.6A，内阻0.1Ω
C．电流表：量程0～3A，内阻0.024Ω
D．电压表：量程0～3V，内阻未知
E．电压表：量程0～15V，内阻未知
F．滑动变阻器：0～10Ω，2A
G．滑动变阻器：0～100Ω，1A
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；
(2)在图甲方框中画出相应的实验电路图_______；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图乙所示的U－I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
13．某同学用如图甲所示的电路图“测定电源的电动势和内阻”。
(1)在如图甲所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于______端（选填“”或“”）。
(2)图乙是根据实验数据作出的图像，由图可知，电源的电动势______，内电阻______。
(3)分析实验误差，考虑到电压表内阻对实验的影响，则电源电动势的测量值会______，内阻的测量值会______。（均选填“偏大”或“偏小”）
14．在学习了“测量干电池的电动势和内阻”的实验之后，同学们发现有多种测定干电池的电动势和内阻的方法。
(1)（多选）除待测干电池、导线、开关外，下面给出的四组器材中，无法测量出干电池的电动势和内阻的是( )
A．一只电压表，一只电流表，一只滑动变阻器
B．一只电流表，一只滑动变阻器
C．一只电压表，一只电阻箱
D．一只电压表，一只电流表，一只定值电阻
(2)某兴趣小组在实验室选出一些器材，用如图所示的电路测量干电池的电动势E和内电阻r，其中R1、R2为标准定值电阻，阻值已知，S2是单刀双掷开关。当S1闭合后，该小组先后测出了开关S2与1接触时的电流强度I1和开关S2与2接触时的电流强度I2。则：
①电动势表达式为_______，内电阻表达式为________。
②如果考虑电流表的内阻，电动势的测量值______真实值，干电池内电阻的测量值_______真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
15．某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA，内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线．
(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱_____________(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为_______________Ω.
(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表．
1 2 3 4 5 6
R/Ω 95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0
I/mA 15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0
IR/V 1.42 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20
①根据表中数据，下图中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图中，并画出IR－I图线________．
②根据图线可得电池的电动势E是________V，内阻r是________Ω.
16．某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ，电阻R1=9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻．
（1）按图示电路进行连接后，发现、和三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、间电压，读数不为零，再测量、间电压，若读数不为零，则一定是_______导线断开；若读数为零，则一定是_______导线断开．
（2）排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如右图．由I1–I2图象得到电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω．
四、填空题
17．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
（ⅰ）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
（ⅲ）以U为纵坐标，I为横坐标，作U—I图线（U、I都用国际单位）；
（ⅳ）求出U—I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a．
回答下列问题：
（1）电压表最好选用______；电流表最好选用______．
A．电压表（0-3V，内阻约15kΩ） B．电压表（0-3V，内阻约3kΩ）
C．电流表（0-200mA，内阻约2Ω） D．电流表（0-30mA，内阻约2Ω）
（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是______．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
（3）选用k、a、R1、R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=______，r=______，代入数值可得E和r的测量值．
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A、根据两组测量数据可以算出一组E，r值，但不能减少偶然误差，故A错误；
B. 原理可行，但不符合题目中“直观、简便”的要求，故B错误；
C. 采用图象法处理实验数据，直观、同时减小了偶然误差，故C正确；
D. 该做法是错误的，不能求出I、U的平均值，然后应用欧姆定律求出电阻阻值，故D错误；
故选C．
【点睛】
图象法可以减小偶然误差，并且能直观简便的得出最终结果，故在测电动势和内电阻时常常用图象法分析．
2．A
【解析】
【详解】
A．由图示图像可知电源U-I图像与纵轴交点坐标值为1.40，则电源的电动势1.40V，故A正确；
B．电源内阻
故B错误；
C．由图示图像可知，路端电压为1.00V时，电路电流为0.4A，故C错误；
D．根据欧姆定律
故D错误。
故选A。
3．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题图知，移动滑动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，滑动变阻器不起变阻作用，故A正确；
B．电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择0~量程，图中电流表接线正确，故B错误；
C．图中电源为两节干电池，电动势为，所以电压表量程应选用0~，故C错误；
D．图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不正确，故D正确。
故选AD。
4．AC
【解析】
【详解】
A．旧电池的内阻较大，由
U=E-Ir
可知，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，故A正确；
B．实验所用电池内阻很小，相对于电源来说应采用电流表外接法，电流表外接法的误差来源是电压表的分流，电压表内阻越大，实验误差越小，应选择内阻大的电压表进行实验，故B错误；
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，防止损坏电流表，故C正确；
D．如果电源电动势较小，实验时滑动变阻器阻值不宜太大，滑动变阻器阻值太大，电路电流太小，电流表读数误差较大甚至不能读数，并且调节电流时非常困难，故D错误。
故选AC。
5． 图见解析 B 1.50 1 1.50
【解析】
【详解】
（1）[1]．由原理图可知滑动变阻器为限流接法，电压表并联在滑动变阻器两端，由原理图连接实物图所示；
（2）[2]．为保证实验安全，在开始时电路中电流应为最小值，故滑动变阻器应接入最大阻值，由图可知，滑动变阻器接入部分为左半部分；故滑片应接到B端；
（3）[3]．由U-I图可知，电源的电动势E=1.50V；
[4]．当路端电压为1V时，电流为0.5A，则由闭合电路欧姆定律可知：
；
[5]．短路电流
6． B E 1.5 V 0.83Ω
【解析】
【详解】
（1）[1][2]．实验中滑动变阻器应选阻值较小的B，电流表应选量程为0～0.6 A 的E．
（2）[3]．电路如图；
（2）[4][5]．由图象可得电池的电动势为E=1.5 V，内电阻为
.
7． 3.0 1.0
【解析】
【详解】
由得，，则图象的斜率即为电池组电动势的大小，即E=3.0V，图象纵轴截距的绝对值为电池组的内阻r=1 .0Ω．
【点睛】
物理图象关键要根据物理规律得到解析式，运用数学知识分析图象的物理意义．本题采用的是转换法，本来I-R是非线性关系，转换成是线性关系，图象直观，一目了然．
8． 1.50（1.48~1.51） 0.5（0.4~0.6）
【解析】
【详解】
[1]由表格中数据采用描点法，得出各点的坐标，用直线将各点连接可得图像如图所示。
[2]由图像的纵坐标的截距可得电源的电动势
[3]由图像与横坐标的交点可求得滑动变阻器两端电压为时的电流为，电压表的接入位置不是直接并联在电源两端，而是把定值电阻也包括在其中，故由闭合电路欧姆定律求出的内阻值包括了，可以将等效为内阻的一部分，由闭合电路欧姆定律可得
解得
9． C 10 45
【解析】
【详解】
第一空.电池的允许通过的最大电流为50mA，内电阻约为40Ω，电路中的最小电阻应大于=180Ω，则最小电阻为：180-40-5=135Ω；为了能很好的调节电路，并能得出更多组数据，保护电阻应选C．
第二空.由闭合电路欧姆定律可知：E=I（R+r+R0+RA）
由y=kx+b可知，
解得：E=10V；
第三空.
解得：RA=5Ω
r=50-RA=45Ω
解得： r=45Ω
10． 电压与电阻的比值（或电流） 0.089 0.196 2.0 0.4
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]由闭合电路欧姆定律可得
所以有
显然，若用作为图像的横坐标，可得一次函数，则图像是直线，图像与纵轴的交点表示电池的电动势，图像斜率的绝对值表示。
(2) ①②[2][3]根据表中实验数据，找出电压表示数与所对应电阻的阻值，由欧姆定律
可求出相应的电流为
(3)[4] 在图乙所示的图像中作图如图所示
[5]根据(2)中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图像如图所示；由图像可知，纵坐标的截距表示电源电动势，则有
。
[6]由于图像斜率绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得
得电池的内阻
。
11． R1 1.47（1.46～1.48均对） 0.81（0.81～0.85均可以）
【解析】
【详解】
(1)[1]滑动变阻器起调节电路作用，若总电阻太大，则调节时电阻变化过大，使电路中电流太小，故应选取小一点的电阻，一般约为内阻的几十倍即可；故选R1
(2)[2]电路直接采用串联即可，15V电压表量程过大，可以用电流计与定值电阻串联，充当电压表使用，并联在电源两端，采用的是电流表内接法；电路图如图所示
(3)[3]由图可知，电源的电动势
由于误差（1.46～1.48均对）
[4]内阻
由于误差（0.81～0.85均可以）
12． ABDFH 1.50 0.9
【解析】
【详解】
第一空.在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节.最大电压为1.5V为了读数准确，所以选择3V的量程；电流表：量程0～0.6A，电压表：量程0～3V，滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，故选F，开关、导线若干；故应为ABDFH；
第二空.因电流表内阻已知，故可将电流表内阻等效为电源内阻，从而选择电流表的外接法，可以消除电流表分压带来的系统误差，故选滑动变阻器的限流式和电流表外接法，电路如图所示：
第三空.根据U=E-Ir可知，U-I图像的纵截距为电源的电动势，有；图象的斜率表示等效内阻，而，故.
13． 1.5 1.0 偏小 偏小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于端。
(2)[2][3]由图像可知，图像坐标的截距表示电源电动势，则有为
图像的斜率的绝对值表示内阻，则有
。
(3)[4][5]电压表的分流作用导致电动势和内阻的测量值均会偏小。
14． BD 或 或 等于 大于
【解析】
【详解】
(1)[1]A．测电源电动势时可采用一只电压表，一只电流表，根据
E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立求解，故A可以；
C．也可采用一只电压表或一只电流表，一只电阻箱，根据
E=U1+r
E=U2+r
联立求解，故C可以；
B．一只电流表，一只滑动变阻器只有电流已知，无法求解电动势和内阻，故B不行；
D．一只电压表，一只电流表，一只定值电阻，只能得到一组数据，无法求解电动势和内阻，故D不行；
本题选择无法求出电动势和内阻的，故选BD；
(2)[2][3]根据闭合电路欧姆定律
E=U+Ir
改变滑动变阻器R0的阻值，可以测得两组I、U值。列出方程
E=I1R1+I1r
E=I2R2+I2r
联立解得
(3)[4]如果考虑电流表的内阻，电动势的测量值等于真实值，干电池内电阻实际的测量值时电源内阻与电流表内阻之和，大于真实值。
15． 并联 5.0 见解析 1.53 2.0
【解析】
【详解】
(1)[1][2]由题意知，Ig＝100μA，Rg＝2500Ω，量程I＝50mA，根据并联分流原理，改装成大量程电流表需并联的电阻
R＝＝5.0Ω
(2)[3]根据描点法作出5、6两点，再将各点拟合为对应的直线，注意误差较大的点要去除；即得出对应的图象如图所示；
[4][5]因IR即表示电源的路端电压，则有
则由图象可知，对应的电动势为1.53V，内阻为
16． 1.41（1.36~1.44均可） 0.5（0.4~0.6均可）
【解析】
【详解】
①用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在间后有示数，说明电路被接通，即间有断路故障，再测量间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到间，则一定是导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，断路故障的范围被确定在间．
②根据闭合电路的欧姆定律：，，上式可简化为，读出两点坐标：（60，0.12）和（260，0.05），代入方程解得：电动势E=1.41 V，内阻r=0.5 Ω．
点睛:由图象法处理实验数据的关键是要理解图线的物理意义——纵轴截距和斜率表示什么，闭合电路的欧姆定律是核心．
17． （1）A、 C （2）C （3）ka k-R2
【解析】
【详解】
（1）电压表并联在电路中，故电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，因此应选内阻较大的A电压表；
当滑动变阻器接入电阻最小时，通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为；因此，电流表选择C；
（2）分析电路可知，滑片右移电压表示数变大，则说明滑动变阻器接入电路部分阻值增大，而A项中两导线均接在金属柱的两端上，接入电阻为零；而B项中两导线接在电阻丝两端，接入电阻最大并保持不变；C项中一导线接在金属杆左端，而另一导线接在电阻丝左端，则可以保证滑片右移时阻值增大；而D项中导线分别接右边上下接线柱，滑片右移时，接入电阻减小；故D错误；故选C；
（3）由闭合电路欧姆定律可知：U=E-I（r+R2），对比伏安特性曲线可知，图象的斜率为k=r+R2； 则内阻r=k-R2； 令U=0，则有：； 由题意可知，图象与横轴截距为a，则有：；解得：E=ka .
【点睛】
本题考查测量电源的电动势和内电阻实验中的仪表选择以及数据处理，要注意明确根据图象分析数据的方法，重点掌握图象中斜率和截距的意义．