北师大版八年级上册2.1认识无理数课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.1 认识无理数
第二章 实数
A
B
C
D
x
y
z
w
1
1
1
1
1
1.通过拼图活动，让学生感受无理数，能判断给出的数是否为有理数，在数轴上表示无理数
2.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。
3.引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。
学习目标
重点：让学生经历无理数发现的过程。会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
知识回顾
整数
正整数(如:1、2、3……)
0
负整数（-1、-2……）
分数
正分数（ ）
负分数（ ）
……
……
、
、
、
、
探究活动一：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
问题探究
1
1
1
1
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
a
a
a
a
从数的角度
从形的角度
取出一个三角形
A
B
C
追问2：a可能是分数吗？
（1）a是分母为2的分数吗？
（2）a是分母为3的分数吗？
（3）a是分母为4的分数吗？
（4）a是分母为多少的分数吗？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数。
探究活动二：
1.以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2.设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
3.b是有理数吗？
b
1
2
S=
（1）在这两个探究活动中，数a,b确实存在，但都不是有理数。
（2）猜想a到底是什么数呢？
问题总结
问题思考
如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？h可能是分数吗？
A
B
C
2
h
如图是边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试分别画出2条长度是有理数的线段和2条不是有理数的线段。
问题解决1
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；
（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；
（3）使它的三边边长都不是有理数；
问题解决2
你能在数轴上表示满足x =2(x>0)的x
问题2.a究竟是多少？
1
a
2
S=2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
完成下列表格。
算一算：请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 2（1）还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
（2）a事实上是一个无限不循环小数。
议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？
解：有理数可用有限小数和无限循环小数表示。
那么a呢？
无限不循环小数也称无理数。
如π
例1.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（相邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：
有理数有：
有理数有：
（相邻两个1之间0的个数逐次加2）
方法总结
1、在网格中画出无理数
2、在数轴上表示无理数
3、能判断给出的数是否为有理数
随堂练习
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，3.7，-π， ，18
考点速递
考点一：在数轴上表示无理数
画出数轴，并强调数轴三要素，借助正方形和圆规
考点二：判断无理数
理解实数的分类，特别区分小数的种类。
考点1
考题专练
在数轴上表示满足 x =5(x<0)的x
考点2
（1）所有无限小数都是无理数（ ）
（2）所有无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是有限小数（ ）
（4）不是有限小数的不是有理数（ ）
课堂总结
有理数
正整数( )
0
负整数（ ）
无理数
正分数（ ）
负分数（ ）
实数
分数
整数