人教版七年级上册 1.5.1 有理数的乘方 优质课件(共20张PPT)

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1.5 有理数的乘方
第一章 有理数
国王和大臣
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放2粒，第2格放4粒米，第3格放8粒米，然后是16粒、32粒、64粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗
复习提问：
1.5.1 有理数的乘方
几个不是0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的，
当负因数的个数为偶数时，积的符号为正；
当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题情境：将一张纸对折一次，会得到多少层纸？对折二次，三次，四次呢？对折n次呢？你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？
将一张纸对折一次时得到 2 层纸
对折二次时得到 2×2 层纸
对折四次时得到 2×2×2×2 层纸
对折三次时得到 2×2×2 层纸
…，
记作22
记作23
记作24
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作
2n
假设可以对折10次，得到
记作210
对折n次呢？可以得到
2×2 ×… ×2×2
n个2
an
底数
指数
幂
n个a
an=
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数，当 an 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
a×a ×… ×a ×a
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.
乘方也和加、减、乘、除一样是
一种运算，幂是乘方运算的结果，
下面是五种运算及运算结果的一览表。
运算
加
减
乘
除
乘方
运算
结果
幂
和
差
积
商
说出下列各式的底数、指数、及其意义
(－
)
3
)
(
2
口答练习一
把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么
1. 5×5×5×5×5
2. (-1.3) ×(-1.3) ×(-1.3) ×(-1.3)
4. m·m ·m ·… ·m
2a个
例1 ：计算
（1)（-4）3
（2）（-2）4=
当指数是 时，负数的幂是负数
奇数
当指数是 时负数的幂是正数
偶数
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
-64
16
（3）
=(-4)×( -4)×( -4)=
(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)=
×
×
27
8
-
=
计算：
结论:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为__-1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为___0_
=1
=1
=1
=-1
=0
=0
－24和（－2）4的区别．
讨 论
－24表示有负的4个2相乘(或表示2的4次方的相反数），于是结果的符号应是负号；而（－2）4表示有4个－2相乘，当然有偶数个（4个）负因数，结果的符号应是正号．
解： －24＝-1×24＝-16
（-2）4＝16
练习二
1 判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ) ④
对
错
错
错
练习三
=1
=8×8×8=512
=(-5)×(-5)×(-5)=-125
=0.1×0.1×0.1=0.001
=(-10)×(-10)×(-10)×(-10)=10000
×
×
×
=
×
=
=
×
×
（1）正数的任何次幂是正数；
乘方运算的符号规律
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.
（3） 0的任何正整数次幂等于零；
1的任何次幂等于1．
（2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
(4) (-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为__-1
本节课你学到了什么
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
3.乘方的有关运算。
2.幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.