广西贵港市平南县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含图片答案)

广西贵港市平南县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束后只需交回答题卡第I卷（选择题 共36分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B，C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1.下列汽车标志图案是轴对称图形的是（）
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. 3x-y=5 B. x+y=1 C. x-y=2 D. 5x+2y=0
2y-z=6 x=+3 y=3 xy=-1
3.下列计算中正确的是（）
A. a ·a2=2a B.a2+a2=a4 C.(-2a2)3=-8a6 D.(-a2)·(-a)3=-a5
4.如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是（）
A. ∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C. ∠BAD+∠D=180°D. ∠3=∠4
5.下列说法正确的是（）
A.一组数中的每一个数都增加1，则其方差不变B.同旁内角相等，两直线平行
C. 内错角相等 D. 若a//c，b//c，则a//b
6.一组数据8，3，x，6，7，8，7的众数是8，则这组数的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C.7.5 D. 8
7.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（)
A. 2 B.4 C. 6 D. 8
x+y=O x=-2
如果方程组 2x+y=5的解为 y=■，则被“O”和“■”遮挡的两个数分别是（）
A.7,9 B.9,7 C. 1,-1. D.-1,1
9.在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，
则b与c的距离为（）
A. 3cm或4cm B. 1cm C. 7cm D. 7cm 或1cm
10.如图，把长方形ABCD沿EF按如图所示折叠后，点A、B分别落在A'、B'处.若∠B'FC
=50°，则∠AEF的度数是（）
A. 114° B. 115° C. 116° D.120°
11.四张长为a，宽为b（a>b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正
方形，则图中阴影部分的面积为（）
A.a2+2b2 B.2ab-b2 C. 2a2-b2 D.a2+b2
12.三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°.如
图，△ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A=90°，GD//BC，BG⊥GD于点G，下列结论∶①∠CBG=90°;②∠BDG=2∠ABE;③∠BFD=∠FBC+∠FCB;④∠AEB=∠EBG;⑤∠CFE=45°，其中正确的结论有（）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
第ll卷（非选择题 共84分）
填空题（本大题共6 小题，每小题3分，共18分.）
13.多项式x2-1与多项式x2+2x+1的公因式为_______
14.如图，已知直线AB//CD，∠EOP∶∠DOP=3∶4，∠COF=70°，则∠1=___
15.若（2x-1）（x +ax-2）的结果不含x2项，则a的值为__
16.某班主任在期末评选优秀学生干部时，从学习成绩、思想表现、工作能力三方面考虑，
并分别赋予1∶4∶5的权数来计算综合得分，若张杨学习成绩80分，思想表现90分，工作能力96分，则其综合得分为____分
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，AC=6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度α（0°<α<90°）得到△A'B’C，设AB与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段 BP长度的最大值为__
18.阅读下列材料∶
计算∶
解∶原式=1-
这种求和方法称为"裂项相消法"，请你参照此法计算∶
=
三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算.
（1）数据1，2，3，4，5的方差
（2）20212-2×20212-4042+20222
20.（本题满分10分）.
（1）因式分解∶m -m +4（1-m）
（2）解方程组∶ 2x-y=3
（本题满分5分）如图，两条原点重合，且互相垂直的数轴构成的平面叫做平面直角坐标系，其中横向的数轴叫做x轴，纵向的数轴叫做y轴，两数轴的交点叫做原点.现有△ABC 位于一平面直角坐标系中.
（1）请画出将△ABC 向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1;
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
22.（本题满分8分）先化简，再求值∶（a-3b）（3b+a）-2a（a-2b）+（a-3b）2，
其中la-l+（b+2022） = 0.
23.（本题满分8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛.每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图（不完整的）.
（1）请将一班的统计图补充完整;
（2）以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析表，请你协助学习委完善该表;
（3）通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好 若能，请指出哪个班的成绩更好;若不能，请再从中位数、众数、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价，
24.（本题满分8分）如图，在四边形 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD 的延长线于点E，∠
=∠E.
（1）试说明∶AE// BC;
（2）过A点作AF⊥BE，垂足为G，交BC于点F，若∠AFB= ∠CDE，猜想CD与BE 的位置关系，并说明理由.
25.（本题满分8分）王老板经营一家时令鲜蔬超市，某天清晨他花了420元从批发市场购进一批西红柿和青豆角，其进价以及计划售价如下表所示，若将这批鲜蔬全部售出，预计将能获得 260元的利润.
（1）王老板购进西红柿和青豆角各多少斤
（2）在实际销售的过程中，根据以往的经验，西红柿较易损伤，因此为了避免滞销造成的进一步损伤，王老板决定将西红柿打八折出售，但即使这样，售完后统计，损伤率依然达2%（损伤部分不销售）;而青豆角则备受消费者青睐，在售出一半后，王老板将其售价提高 50%后再销售.问∶售完这批鲜蔬后，王老板实际所获得的利润为多少元
26.（本题满分11分）如图已知∠MON=α（0°<α<90°），有一块三角板ABC，其中∠ACB=90°，
∠BAC=30°，现将该三角板如图所示放置，使顶点B始终落在 ON上，过点A作DA//ON 交OM于点E.
如图1，若BC//OM，∠CAD=40°，请求出α的大小;
（2）若么BAE的平分线AP交 ON于点P;
①如图2，当AP// OM，且∠α=60°时，请说明∶BC//OM;
②如图3，将三角板ABC沿直线 ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持 BC//OM 不变，请探究∠OPA与α之间的数量关系，并直接写出你的结论.