人教版四年级上册积的变化规律教案
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文档简介
积的变化规律
教学目标：
1、 经历探索积的变化规律的过程，感受数学规律的意义。
2、 尝试用简介的语言表述积的变化规律，培养初步概括能力。
3、 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。
教学过程：
一、研究两数相乘，其中一个因数变化，积如何变化。
（一）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
1、 先后出示两组算式，计算，说说你有什么发现。
6×2=
6×20=
6×200=
第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10。
8×125=
24×125=
72×125=
第二个因数不变，第一个因数乘3，积也乘3。
师：从上面两组算式中，我们发现，积随着因数的变化而变化，这其中存在一定的规律。
（板书：积的变化规律）
2、 利用规律编写算式。【从个例上升到规律（经验归纳法）】
师：你能自己编一组具有类似规律的算式吗？说说你这组算式中包含了一个怎样的规律。
学生尝试编写算式，教师巡视指导。
学生汇报，教师板书记录。
师：同学们的研究发现看起来各种各样，有的是第一个因数不变，第二个因数变化，有的刚好相反，有的乘10，有的乘3，有的乘2，那它们之间有没有共同点呢？这些规律能不能用一句话来概括呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
（之所以用直观的乘几来表示扩大到原来的几倍，是因为后面除以几，要表达成缩小到原来的几分之一学生还不能表达。）
师：你为什么想到用这样一句话来概括呢？
生：因为上面所举的例子中，有的是第一个因数变化，第二个不变，有的是第二个因数变化，第一个不变，但都是其中一个变化，另一个不变。
师：这是针对前半句来说的，那么这里这个“几”字又表示什么呢？
生：因为有很多种情况，所以，用“几”字来表示可以乘的数。
3、练习巩固（找出规律再填空）
17×16=272
34×16=
51×16=
16×68=
思考：这组算式中因数是不是仍旧像上面两组中那样，依次乘一个相同的数？它们是怎么变化的？
学生汇报其中的规律和计算结果。
（二）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
1、快速地完成下面两组算式，说说有什么发现？
80×4= 25×160=
40×4= 25×40=
20×4= 25×10=
2、说说规律。
生1：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
生2：从下面往上看的话，也可以看作“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”
（课件演示）
师：对啊，有没有同学有同样的想法？这意味着，这两条规律是可以相互转化的，那么有没有办法把这两条规律合在一起表示呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，积也乘以（除以）几。（教师板书）
师：很好，把两种不同的变化都概括进去了。
3、 巩固练习
在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
19×10○19×100 22×23○22×230 480×72○48×72 120×20○12×200
学生独立完成，全班交流，说说判断理由。
二、研究一个因数乘几，另一个因数除以几，积如何变化。
1、师：120×20○12×200的大小能不能用刚才的规律来帮助判断？但是120×20与12×200之间似乎也存在着一种奇妙的关系，谁能说一说？
生：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
2、师：这是一个大胆的猜想，数学问题的研究要做到八个字：大胆猜想，小心求证。我们可以怎样来证明这一猜想？（举例）
18×24= 15×45=
（18×2）×（24÷2）= （15×3）×（45÷3）=
（18÷2）×（24×2）= （15÷3）×（45×3）=
3、你能自己再编这样的一组算式吗？
学生编算式，汇报，教师板书。
4、 你能再说说其中的规律吗？
5、 练习巩固。
24×75=1800 36×104=3744
（24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○□）=3744
（24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744
三、解决问题
用所学规律解决实际问题，并说说运用了哪条规律。
1、 下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？（图略）
想一想，运用哪条规律，什么不变，什么变化？
2、某玩具厂15天生产750个皮卡丘。照这样计算，一个月（按30天机算）可以生产多少个皮卡丘？
想一想，什么不变，什么变化？
3、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘以4，这个长方形就变成正方形了。这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
这节课主要有两个难点。第一，在大人看来，这里面的规律似乎很简单，但是要考虑到学生的特点。学生看待问题往往是单一的，孤立的。所以要把个例中的特点抽象出来，概括成规律，是有难度的。第二，当学生抽象出一组算式中的规律之后，往往就认为这就可以运用了，他们没有意识到，发现的规律是要验证过的。
我的一个目标是要学生体验从个别现象中提炼出一般规律的方法和证明猜想的方法。对于小学四年级的学生来说，只能用不完全归纳法来提炼规律，也就是从看到的几个现象中来猜想一个规律，在通过举例的方法来验证。第二个目标是能用数学语言对发现的规律进行概括，学生学习数学，能理解是一个层次，能表达出来又是另一个层次，能表达，说明学生已经掌握了一定的数学语言，具备了一定的逻辑推理能力，并且能自觉地运用它们了。这两点对于像找规律这样的课来说，是不可缺少的。对于第二个目标的达成，本堂课还存在很大的差距。
从上课的效果看，本班学生的数学学科学习的条件同时也是目标，比如逻辑推理能力、归纳总结能力、演绎能力、比较分析能力等等，还有待提高。当然，基本功也还有很大的问题。像我这样喜欢刨根问底的人，上课会很累。但是我还是坚持这样做，我希望通过我的课堂，不仅仅能让学生学到知识、技能和方法，更能培养归纳、推理、演绎等能力。我要改进的是，怎样用学生喜闻乐见的方式，让数学跟贴近学生，引导学生在轻松的氛围中思考和发现。
积的变化规律
一个因数不变， 一个因数不变，
另一个因数乘几， 另一个因数除以几，
积就乘几。 积就除以几。
一个因数不变，另一个因数乘以或除以几，积就乘以或除以几。 一个因数乘以几，另一个数除以几，积不变。
教学目标：
1、 经历探索积的变化规律的过程，感受数学规律的意义。
2、 尝试用简介的语言表述积的变化规律，培养初步概括能力。
3、 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。
教学过程：
一、研究两数相乘，其中一个因数变化，积如何变化。
（一）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
1、 先后出示两组算式，计算，说说你有什么发现。
6×2=
6×20=
6×200=
第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10。
8×125=
24×125=
72×125=
第二个因数不变，第一个因数乘3，积也乘3。
师：从上面两组算式中，我们发现，积随着因数的变化而变化，这其中存在一定的规律。
（板书：积的变化规律）
2、 利用规律编写算式。【从个例上升到规律（经验归纳法）】
师：你能自己编一组具有类似规律的算式吗？说说你这组算式中包含了一个怎样的规律。
学生尝试编写算式，教师巡视指导。
学生汇报，教师板书记录。
师：同学们的研究发现看起来各种各样，有的是第一个因数不变，第二个因数变化，有的刚好相反，有的乘10，有的乘3，有的乘2，那它们之间有没有共同点呢？这些规律能不能用一句话来概括呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
（之所以用直观的乘几来表示扩大到原来的几倍，是因为后面除以几，要表达成缩小到原来的几分之一学生还不能表达。）
师：你为什么想到用这样一句话来概括呢？
生：因为上面所举的例子中，有的是第一个因数变化，第二个不变，有的是第二个因数变化，第一个不变，但都是其中一个变化，另一个不变。
师：这是针对前半句来说的，那么这里这个“几”字又表示什么呢？
生：因为有很多种情况，所以，用“几”字来表示可以乘的数。
3、练习巩固（找出规律再填空）
17×16=272
34×16=
51×16=
16×68=
思考：这组算式中因数是不是仍旧像上面两组中那样，依次乘一个相同的数？它们是怎么变化的？
学生汇报其中的规律和计算结果。
（二）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
1、快速地完成下面两组算式，说说有什么发现？
80×4= 25×160=
40×4= 25×40=
20×4= 25×10=
2、说说规律。
生1：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
生2：从下面往上看的话，也可以看作“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”
（课件演示）
师：对啊，有没有同学有同样的想法？这意味着，这两条规律是可以相互转化的，那么有没有办法把这两条规律合在一起表示呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，积也乘以（除以）几。（教师板书）
师：很好，把两种不同的变化都概括进去了。
3、 巩固练习
在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
19×10○19×100 22×23○22×230 480×72○48×72 120×20○12×200
学生独立完成，全班交流，说说判断理由。
二、研究一个因数乘几，另一个因数除以几，积如何变化。
1、师：120×20○12×200的大小能不能用刚才的规律来帮助判断？但是120×20与12×200之间似乎也存在着一种奇妙的关系，谁能说一说？
生：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
2、师：这是一个大胆的猜想，数学问题的研究要做到八个字：大胆猜想，小心求证。我们可以怎样来证明这一猜想？（举例）
18×24= 15×45=
（18×2）×（24÷2）= （15×3）×（45÷3）=
（18÷2）×（24×2）= （15÷3）×（45×3）=
3、你能自己再编这样的一组算式吗？
学生编算式，汇报，教师板书。
4、 你能再说说其中的规律吗？
5、 练习巩固。
24×75=1800 36×104=3744
（24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○□）=3744
（24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744
三、解决问题
用所学规律解决实际问题，并说说运用了哪条规律。
1、 下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？（图略）
想一想，运用哪条规律，什么不变，什么变化？
2、某玩具厂15天生产750个皮卡丘。照这样计算，一个月（按30天机算）可以生产多少个皮卡丘？
想一想，什么不变，什么变化？
3、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘以4，这个长方形就变成正方形了。这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
这节课主要有两个难点。第一，在大人看来，这里面的规律似乎很简单，但是要考虑到学生的特点。学生看待问题往往是单一的，孤立的。所以要把个例中的特点抽象出来，概括成规律，是有难度的。第二，当学生抽象出一组算式中的规律之后，往往就认为这就可以运用了，他们没有意识到，发现的规律是要验证过的。
我的一个目标是要学生体验从个别现象中提炼出一般规律的方法和证明猜想的方法。对于小学四年级的学生来说，只能用不完全归纳法来提炼规律，也就是从看到的几个现象中来猜想一个规律，在通过举例的方法来验证。第二个目标是能用数学语言对发现的规律进行概括，学生学习数学，能理解是一个层次，能表达出来又是另一个层次，能表达，说明学生已经掌握了一定的数学语言，具备了一定的逻辑推理能力，并且能自觉地运用它们了。这两点对于像找规律这样的课来说，是不可缺少的。对于第二个目标的达成，本堂课还存在很大的差距。
从上课的效果看，本班学生的数学学科学习的条件同时也是目标，比如逻辑推理能力、归纳总结能力、演绎能力、比较分析能力等等，还有待提高。当然，基本功也还有很大的问题。像我这样喜欢刨根问底的人，上课会很累。但是我还是坚持这样做，我希望通过我的课堂，不仅仅能让学生学到知识、技能和方法，更能培养归纳、推理、演绎等能力。我要改进的是，怎样用学生喜闻乐见的方式，让数学跟贴近学生，引导学生在轻松的氛围中思考和发现。
积的变化规律
一个因数不变， 一个因数不变，
另一个因数乘几， 另一个因数除以几，
积就乘几。 积就除以几。
一个因数不变，另一个因数乘以或除以几，积就乘以或除以几。 一个因数乘以几，另一个数除以几，积不变。