四川省广安市2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题

广安市2013年高二期末试题
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数在复平面内所表示的点在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．曲线在点处的切线的斜率为 （ ）
A．1 B．-1 C. D．
3．在曲线上切线倾斜角为的点是 （ 　）
A．(0,0) B．(2,4) C． D．
4.设复数z的共轭复数，若则= （ ）
A. 5 B 25 C 625 D 不确定
5． 观察：32 – 1 =8， 52 – 1 = 24，72 – 1 = 48，92 – 1 =80，…，则第n个等式是 （ 　 ）
A． B．
C. D.

6．函数的定义域为开区间，导函数 在 内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
7. 函数在区间上是 （ ）
A.单调增函数 B .在上是增函数，在上是减函数
C. 单调减函数 D. 在上是减函数，在是增函数
8.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4），这些图形都由小正方形构成，设第个图形包含个小正方形.则（ ）

A. 25 B. 37 C. 41 D. 47
9.已知函数的导数为，且满足，则＝（ ）.
9 6 -6 20
10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，，且g(－3)＝0，则不等式的解集是(　 　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知,且,则实数
12．在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+Δx，3+Δy），则= ．
13.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．
14. ＝x3＋x2＋(＋6)x＋1有极大值和极小值，则的取值范围为
15．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的极大值．
18.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.
19．（本小题满分12分）
用反证法证明：如果，那么.
20．（本题13分）已知在区间[0,1]上是减函数，在区间上是增函数，又.
(1) 求的解析式；
(2) 若在区间上恒有≤5x成立,求m的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知函数，。
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令，是否存在负实数，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值是2，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
广安市2013年高二期末试题
数学（文科）答案
一、选择题：
1—5 C B D A C 6—10 A D C B A
二、填空题：
11、2， 12、2， 13、15 , 14、， 15、
三、解答题：
16. （本题12分）解. （1），，-------4分
（2），
列表如下：
0
0
极大值
极小值
可知，当x=-1时，f(x)取得极大值f(-1)=2, ----------------12分
17.解：（1）
解得
-----------------6分
（2）由题知，，解得
即 ----------------12分
18 . 解：（Ⅰ）的图象经过点 ∴---1分
∵，∴ -------------2分
由已知条件知 即 -------------4分
∴解 得： -------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令，则 --------------8分
∵函数在区间上单调递减 ∴
，即 ---------------12分
19（本题12分）
证明二.假设，则，或. …………2分
若，显然，这与已知矛盾； . …………4分
若，则，这与已知矛盾；. ……10分
综上，假设不成立，故原命题成立。 . …………12分
20. （本题13分）解：（Ⅰ），
由已知， -----------------2分
即解得 -----------------4分
，，， -----5分
． ----------------7分
（Ⅱ）令，即，，
． -----------------10分
又在区间上恒成立，
． -----------------13分
21、（本题14分）解：（Ⅰ）当a=1时，由
但函数的定义域为
所以当，当
所以函数的单调递减区间为，
单调递增区间为 ………………4分
（Ⅱ）若函数在上是减函数，
则 在上恒成立，
因为x>0, 令 ，
有 得 得 ……………………8分
（III）假设存在负实数，使,即（）有最小值2，
……………9分
(1) 当，即时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件. ………11分
(2) 当，即时，,在上单调递减，
此时，（舍去），即无最小值.…13分
综上，存在负实数，使得当时，有最小值2. ……14分