四川省广安市2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理）试题

广安市2013年高二期末试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数在复平面内所表示的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．1 B．-1 C. D．
3. 已知的二项展开式的各项系数和为64，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4. 用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式( 　)
A．1＋＋<2　　　　　 　 B．1＋<2
C．1＋＋<3 D．1＋＋＋<3
5. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A：“甲骰子的点数为奇数”；事件B：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）
A． B． C． D．
6. 把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，且，那么 D．如果，那么
7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第个图形包含个小正方形.则（ ）
A. 25 B. 37 C. 41 D. 47
8. 已知随机变量ξ服从二项分布（ ）
A．10 B．4 C．3 D．9
9. 某校高三毕业汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，要求 A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 ）
　A．192种　　　　　　B．144种 　　　C．96种　　　　　 D．72种
10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，，且g(－3)＝0，则不等式的解集是(　 　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点,则= ．
12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .
13. 已知函数在上可导，且，比较大小：


14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，动点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .
15. 下列命题：
①若函数，则；
②若函数，则；
③若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;
④函数的单调递增区间是．
其中真命题为________．(填序号)
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）已知空间向量 ，， 且，，求的值；
17. （本小题满分12分） 若的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍
（Ⅰ）求展开式的第3项
（Ⅱ）若，
则求的值
18. （本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数的分布如下：
7
8
9
10
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率
（Ⅱ）求的分布列与数学期望.
19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的
底面是菱形；平面,，
点为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20. （本小题满分13分） 已知函数．
（Ⅰ）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．
（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围；
21. （本小题满分14分）已知函数。
（Ⅰ）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当时，试比较与的大小；
（Ⅲ）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围。
广安市2013年高二期末试题
数学（理科）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
A
B
D
C
A
B
A
二、填空题：
11： 2 ；12：；13： > ；14： ；15：②④。
三、解答题：
16. 解：， ………………4分
………………6分
又由得，故： ………………8分
联立两方程解得： ；或 ………………12分
17.解：(Ⅰ)由题可知 …………3分
展开式第六项 …………6分
（Ⅱ）令 2 …………8分
令 …………10分
…………12分
18. 解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为； ..3分
（Ⅱ）的可能取值为7、8、9、10 …………5分

…………8分
分布列为
7
8
9
10
P
0.04
0.21
0.39
0.36
…………10分

的数学希望为.…………12分
19. (Ⅰ)证明: 连结，与交于点，连结.………………1分
是菱形, ∴是的中点. …………………………………2分
点为的中点, ∴. …………………………………3分
平面平面, ∴平面. …………… 6分
(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，
则，,．
∴． …………8分
设平面的一个法向量为,
由，得，
令，则，∴. ……10分
平面,平面,
∴. ，∴.
是菱形,∴.
，∴平面.
∴是平面的一个法向量,．
∴，
∴二面角的余弦值是. ………… 12分
20. 解：(Ⅰ) 由题意知的一个根为，可得，……… 3分
所以的根为或 (舍去)，
又，，，
∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是．… 7分
（Ⅱ），要在上是增函数，则有
在内恒成立，
即在内恒成立
又（当且仅当时取等号），所以………… 13分
21. 解：(Ⅰ) 由，得…………2分
由原式，
令，可得在上递减，
在上递增，所以
即 …………4分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知在(0,1)上单调递减
∴时，即 ………… 6分
而时，
…………9分
（Ⅲ）
，，
时，函数在单调递增 …………11分
，
，
，必有极值，在定义域上不单调…………13分
…………14分