23.1图形的旋转（1） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
人教版 九年级上册
23.1图形的旋转(1)
学习目标：
　1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 　 作旋转后所得的图形；
　2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 　 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 　 体会图形运动中的变和不变．
·学习重点： 旋转的性质．
课件说明
本课是在学生已经学移、轴对称的有关知识的 基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及 应用旋转性质画一个图形作旋转后所得的图形．
课件说明
指针式钟表的指针在不停地转动，
时针转动了是多少度？
从3 时到 5 时，
现实生活中的旋转现象
　 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到
新的位置．
现实生活中的旋转现象
　　指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
物体绕定点转动.
O
P′
P
120°
　　把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 　　如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
物体绕定点转动.
　　 1．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是60度;
上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的旋转角是30度.
认识新知
　　 2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
杠杆的旋转中心在点O；
旋转角是∠AOA′.
　　在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出 这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A ′ B ′ C ′)， 移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
＇
＇
＇
探究旋转的性质
　　(1)△A′B′C′ 可以
看作由△ABC以点O
为旋转中心，沿顺时针方向，旋转一定的角度得到的.
　　(1)△A′B′C′ 可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？
A
B
C
A′
B′
C′
O
　　(2)线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？
(3)你还能发现哪些有类似关系的线段和角？
OA=
OA＇
∠AOA＇=
∠BOB＇
OB=
OB＇
OC=
OC＇
∠AOA＇=
∠COC＇
∠BOB＇=
∠COC＇
A
B
C
A′
B′
C′
O
(4)△ABC和△A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？
△ABC≌△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
O
1. 对应点到旋转中心的距离相等．
2. 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等．
(5)把以上发现，用自己的语言归纳概括一下.
旋转的性质
A
B
C
A′
B′
C′
O
A
B
O
　　例1下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形 △OA ′ B ′吗？
A＇
B＇
例题解析
(1)如何画出旋转后的图形？
(2)如何确定旋转后的对应点的位置？
归纳
1.确定旋转中心；
2.确定旋转方向；
3.确定旋转角.
1.对应点到旋转中心的距离相等．
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角．
　　例2　如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
B
C
E
D
例题解析
延长CB，在CB的延长线上截取BF，使BF=DE，连接AF，
方法1：
F
则△ABF为所求图形．
A
B
C
E
D
方法2：
F
A
B
C
E
D
过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于F，
则△ABF为所求图形．
1.下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形
的是( ).
A. (1)(2)(3)(4) B. (1)(2)(3)
C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)
D
2.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°
得到△A ′ OB ′.若∠AOB=21°，则∠BOB ′
的度数是( ).
A. 21° B.24° C.45° D.66°
A
O
B
A ′
B ′
C
3.如图，将△ OAB绕点O逆时针旋转70°到
△OCD的位置若∠AOB=40°，则∠AOD
等于( ).
A.45° B.40° C. 35° D. 30°
A
O
B
C
D
D
4.如图，把正△ ABC 绕其中心O旋转一定角度后
与自身重合，则这个旋转角度至少为( ).
A.360° B.240° C.120° D.60°
A
B
C
O
C
5.如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，
∠A=30°，AC=10.把上面一块绕直角顶点B逆
时针旋转到△ABC的位置，点C在AC上，
则 BC ′ = ，CC ′ = .
A
C
B
A′
C′
5
5
6.将如图 的“十字星”图形绕其中心点O旋转，
当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合.
O
90
7.如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针
旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1.若∠1=20°，
则∠CA1B1= .
A
C
B
A1
B1
1
25°
　　 对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？
小结
谢谢
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